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Wärmetransportphänomene (Subject) / Exerzieren (Lesson)

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• Der durchströmte, ideal gerührte Behälter ist in Analogie zu einer Blockkapazität (elektrischer Kondensator) zu betrachten. Der Massenstrom m [kg/s] ist dabei analog zum elektrischen Strom I [Ampere = Coulomb/Sekunde]. Falsch: oder zumindest nicht ganz richtig: zwar gibt es die Analogie zwischen dem ideal gerührte Behälter und dem Kondensator -- 'Strom' ist jedoch nicht vollständig analog zu 'Strom'! Analoge Größen sind einerseits die elektrische Ladung und die Enthalphie des Behälterinhalts, anderseits der elektrische Strom und der Enthalpiestrom über die Systemgrenze. Letzterer setzt sich zusammen aus dem konvektiven Enthalpietransport an Zu- und Ablauf (jeweils gleich dem Produkt aus Massenstrom, spez. Wärmekapazität und Temperatur) und dem Wärmedurchgang über die Behälterwände.
• Bei der Bestimmung der Wärmeverluste bei der Rohrströmung wird die Energie an einem hybriden Kontrollvolumen bilanziert, welches in Strömungsrichtung infinitesimal und über den Rohrquerschnitt endlich ausgedehnt ist. Richtig: und man sieht wieder einmal, dass die richtige Wahl des Kontrollvolumens oft schon die halbe Lösung eines Problems darstellt.
• Bei einem durchströmten Rohr mit Wärmeverlust an die Umgebung mit konstanter Durchgangszahl k nimmt auch die Temperatur des Fluids mit konstanter Rate ab. Falsch: entlang des Rohrs nimmt der Verlustwärmestrom proportional mit der Temperaturdifferenz zur Umgebung -- und damit exponentiell -- ab.
• Beim Wärmeübertrager mit Phasenübergang ist die Temperatur eines Teilstromes konstant, weshalb in dieser Konfiguration der maximale Wirkungsgrad erreicht wird. Falsch: der maximale Wirkungsgrad ergibt sich, wenn die Temperaturdifferenz zwischen den Teilströmen überall im Wärmeübertrager verschwindend klein ist, was in einer Gegenstromkonfiguration mit sehr hohem Durchgangskoeffizienten näherungsweise erreicht werden kann. (Man könnte allerdings behaupten, dass bei konstanter Temperatur eines Teilstroms der Wirkungsgrad des auslegenden Ingenieurs maximal wird, da dann die vereinfachten Betriebscharakteristiken (8.25) und (8.26) gelten.)
• Beim Wärmeübertrager mit Phasenübergang ist der Wirkungsgrad von Gleichstrom- und Gegenstromanordung identisch. Richtig: schließlich sind bei Phasenübergang und damit konstanter Temperatur eines Teilstroms die Gleichstrom- und Gegenstromanordung hinsichtlich der Wärmeübertragung nicht mehr voneinander zu unterscheiden.
• Alternativ zur Betriebscharakteristik kann auch mit der mittleren logarithmischen Temperaturdifferenz gearbeitet werden, um einen Wärmeübertrager auszulegen oder nachzurechnen. Richtig: Allerdings läßt sich mit der mittleren logarithmischen Temperaturdifferenz eine Nachrechnung nur iterativ -- dass heißt durch Schätzen und mehrmaliges Korrigieren des Schätzwertes-- durchführen. Siehe Beispiel 8.5.2, Aufgabe 8.4 und Kapitel 22.5.
• Der Wärmeübergangskoeffizient α des konvektiven Wärmeübergangs wird zwar als Randbedingung für die Wärmeleitung im Körper genutzt (Randbedingung der dritten Art), ist jedoch ein Stoffwert des strömenden Mediums. Falsch: Der erste Teil dieser Behauptung zur Randbedingung der dritten Art ist richtig. Jedoch ist der Wärmeübergangskoeffizient α kein Stoffwerte des strömenden Mediums, sondern wird neben der Wärmeleitfähigkeit des Fluids wesentlich durch die Verteilung von Temperatur und Geschwindigkeit in Wandnähe bestimmt. Man sagt, dass der Wärmeübergangskoeffizient eine 'Eigenschaft der Strömung' ist.
• Die Haftbedingung an der Wand besagt, dass der Geschwindigkeitswert an der Wand gleich null ist. Richtig: streng genommen sagt die Haftbedingung allerdings nur, dass an der Wand die Geschwindigkeitskomponente entlang der Wand verschwindet. Bei porösen Körpern kann man sich jedoch vorstellen, dass Fluid zwar an der Wand haftet, dabei aber langsam in den Körper eindringt.
• Die Massedichtigkeit der Wand besagt, dass der Geschwindigkeitswert an der Wand gleich null ist. Falsch: Massedicht ist eine Wand, in die kein Fluid eindringen kann. Dann ist die Normalkomponente der Geschwindigkeit an der Wand null -- über die Tangentialkomponenten ist noch nichts ausgesagt.
• Die Massedichtigkeit der Wand besagt, dass der Geschwindigkeitswert an der Wand gleich null ist. Falsch: Massedicht ist eine Wand, in die kein Fluid eindringen kann. Dann ist die Normalkomponente der Geschwindigkeit an der Wand null -- über die Tangentialkomponenten ist noch nichts ausgesagt.
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• Außerhalb der Grenzschicht kann die Strömung potenzialtheoretisch beschrieben werden, da hier bei genügend großer Reynoldszahl die Reibung vernachlässigbar ist. Richtig: wenn auch mit Einschränkungen. Diese Annahme wird z.B. in der Aerodynamik oft gemacht. Schwierigkeiten ergeben sich, wenn z.B durch Ablösung großskalige Wirbelstrukturen die Strömung wesentlich beeinflussen.
• Die Kennzahlen Re, Pr und Pe von Reynolds und Prandtl bzw. Péclet wurden am Beispiel der überströmten ebenen Platte als Kennzahlen der Zwangskonvektion eines viskosen Fluids identifiziert. Reibungsbehaftete Strömungen in anderen Geometrien sind ebenfalls durch diese Kennzahlen zu charakterisieren. Richtig: mit der Einschränkung, dass bei freier Konvektion nicht die Reynolds-, sondern die Grashof- oder Rayleigh-Zahl (siehe Kapitel 13 zur freien Konvektion) relevant sind. Wenn weitere physikalische Effekte (z.B. Phasenübergang, Schwerkraft, Rotation, Oszillation, ...) eine signifikante Rolle spielen, kommen entsprechend weitere Kennzahlen in's Spiel. Dies wird im Folgenden noch ausführlich diskutiert.
• Es macht keinen fundamentalen Unterschied, ob man bei der Diskussion thermofluiddynamischer Zusammenhänge mit der Reynolds- oder der Péclet-Zahl arbeitet, da sich diese beiden Kennzahlen mithilfe der Prandtl-Zahl ineinander überführen lassen. Richtig: es gilt Pe = Re Pr, weshalb die Kombination von nur zwei Kennzahlen (Re,Pr) oder (Re,Pe) oder (Pe,Pr) schon genügt, um Zwangskonvektion eines viskosen Fluids im Sinne der Ähnlichkeitstheorie (siehe Kapitel 12) zu charakterisieren.
• Laminare Strömung über eine ebene Platte und in einem Rohr sind zueinander ähnlich, wenn Reynolds- und Péclet-Zahl den gleichen Wert annehmen. Falsch: Grundvoraussetzung von Ähnlichkeitsbetrachtungen ist immer die geometrische Ähnlichkeit.
• Bei laminarer Strömung mit unterkritischer Reynolds-Zahl, Re < Rekrit, gibt es keine Grenzschicht, da dort der Einfluss der Reibung überall die Trägheitskräfte dominiert. Falsch: bei kritischer Reynolds-Zahl Rekrit ist der Übergang von der laminaren in die turbulente Strömungsform zu erwarten. Jedoch gibt es auch bei laminarer Strömung eine Grenzschicht.
• Die thermische Grenzschicht ist dünner als die hydrodynamische, da in unmittelbarer Nähe der Wand die Wärmeleitung den konvektiven Transport von Enthalpie dominiert. Falsch: der Schluss ist nicht zulässig, schließlich dominiert in Wandnähe auch die Reibung den konvektiven Impulstransport. Das Verhältnis der Grenzschichtdicken bei laminarer Zwangskonvektion wird durch die Prandtl-Zahl -- das Verhältnis des diffusiven Transports von Impuls und Wärme -- bestimmt. Bei turbulenter Strömung sind die Grenzschichtdicken im Allgemeinen von gleicher Dicke.
• Bei höherer Reynolds-Zahl ist die Turbulenz und damit auch der turbulente Austausch weg von der Wand intensiver. Dementsprechend nimmt die Grenzschichtdicke ebenfalls zu. Falsch: Mit steigender Reynolds-Zahl dominiert der konvektive den diffusiven Impulsaustausch mehr und mehr, weshalb die Grenzschichtdicke abnimmt. Wie im nächsten Kapitel ausgeführt, gilt z.B. für die Dicke der laminaren Grenzschicht an der Hinterkante einer Platte der Länge L: δ(L) / L ~ ReL-1/2. Bei turbulenter Strömung gilt: δ(L) / L ~ ReL-1/7.
• Die Idealisierung "Newton'sche Flüssigkeit" ist dadurch definiert, dass sich ihre Stoffwerte exakt linear mit der Temperatur ändern. Falsch: bei einer Newton'sche Flüssigkeit hängt die Viskosität nicht von der Strömung ab.
• Die Kennzahlen sind für turbulente Strömung nicht von großem Interesse, weil sich sowieso keine analytischen Lösungen finden lassen. Falsch: ganz falsch, wie wir in den nächsten Kapiteln noch sehen werden.
• In der Grenzschicht gilt für die wandparallele Geschwindigkeitskomponente∂ u ∂ u/∂y>>∂u/∂x Richtig: da die Grenzschicht dünn ist und ihre Dicke entlang der Platte nur allmählich anwächst.
• In der Grenzschicht gilt für den Druck ∂p/∂y>>∂p/∂x Falsch:der Druckgradient normal zur Wand ist in der Grenzschicht null, siehe Gl. (9.21). Der Druckgradient entlang der Wand wird vom Druckverlauf der Aussenströmung bestimmt.
• Der wandnormale Gradient der Fluidtemperatur an der Wand lässt sich wie bei der Wärmeleitung mithilfe einer Randbedingung der dritten Art aus dem Wärmeübergangskoeffizient en bestimmen. Richtig wäre: Der wandnormale Gradient der Fluidtemperatur an der Wand lässt sich wie bei der Wärmeleitung mithilfe des Fourier'schen Gesetzes aus dem Wärmeübergangskoeffizienten bestimmen. Allerdings ist dieser nicht von vornherein bekannt.
• Der Wärmeübergangskoeffizient bzw. die Nußelt-Zahl kann als eine Eigenschaft der Strömung angesehen werden, da er vereinfacht gesprochen von der Grenzschichtdicke abhängt. Falsch: wobei die Wärmeleitfähigkeit des Fluids auch noch eine Rolle spielt.
• Die Nußelt-Zahl hat die Dimension eines Temperaturgradienten. Falsch: Kennzahlen sind dimensionsfreie Größen! Wie im Kapitel gezeigt, kann die Nußelt-Zahl als Temperaturgradient an der Wand, entdimensioniert mit einem charakteristischen Längenmaß und einer charakteristischen Temperaturdifferenz, interpretiert werden.
• Der Wert des dimensionslosen Temperaturgradienten an der Wand ist zum Wärmeübergangskoeffizienten proportional. Richtig: mit der Proportionaliltätskonstanten L/λ, da Nu = αL/λ.
• Betrachten Sie Wärmeübertragung von einer beheizten Wand an ein ruhendes Fluid. An der Wand gilt neben TW = TFL die folgende Koppelbedingung (mit Fl für Fluid): λw*(∂Tw/∂y)=λFl*(∂T_Fl/∂y) Richtig: dies folgt ganz allgemein aus der Energieerhaltung (vorausgesetzt, dass an der Grenzfläche Wand-Fluid keine Wärme freigesetzt wird. Dies wäre z.B. bei Erwärmung durch Strahlung oder eine exotherme chemische Reaktion an der Oberfläche der Fall...)
• Beim ruhenden Fluid strebt die Grenzschichtdicke gegen unendlich, da es keine Kernströmung gibt. Damit gilt: Nu → 0 (verschwindender Temperaturgradient im Fluid). Falsch: Bei ruhendem Fluid sind das Konzept einer dünnen Grenzschicht bzw. die daraus resultierenden Grenzschichtnäherungen nicht anwendbar. Die Temperaturverteilung und damit der Temperaturgradient an der Wand ergeben sich aus dem Fourier'schen Gesetz bzw. der Fourier'schen DGL (siehe dazu die Koppelbedingung der letzten Aufgabe bzw. die Peclet-Gleichungen). Rein formal läßt sich aus dem so berechneten Temperaturgradienten an der Wand auch eine Nußelt-Zahl berechnen, die allerdings nicht gleich Null ist.
• Die Grenzschicht wird infinitesimal dünn, da aufgrund des verschwindenden Geschwindigkeitsgradienten die Schubspannung und damit die Zähigkeitswirkung im gesamten Fluid gleich Null ist. Damit gilt Nu → ∞ und somit auch α → ∞. Wegen λw*(∂Tw/∂y)=α(Tw - T∞) muss deshalb bei endlichem Wärmefluss im Wandmaterial auch TW → T∞. Falsch: Bei ruhendem Fluid sind das Konzept einer dünnen Grenzschicht bzw. die daraus resultierenden Grenzschichtnäherungen nicht anwendbar. Die Temperaturverteilung und damit der Temperaturgradient an der Wand ergeben sich aus dem Fourier'schen Gesetz bzw. der Fourier'schen DGL (siehe dazu die Koppelbedingung der letzten Aufgabe bzw. die Peclet-Gleichungen). Rein formal läßt sich aus dem so berechneten Temperaturgradienten an der Wand auch eine Nußelt-Zahl berechnen, die allerdings nicht gleich Null ist.
• Die Grenzschicht wird infinitesimal dünn, da aufgrund des verschwindenden Geschwindigkeitsgradienten die Schubspannung und damit die Zähigkeitswirkung im gesamten Fluid gleich Null ist. Damit gilt Nu → ∞ und somit auch α → ∞. Wegen λw*(∂Tw/∂y)=α(Tw - T∞) muss deshalb bei endlichem Wärmefluss im Wandmaterial auch TW → T∞. Falsch: Bei ruhendem Fluid sind das Konzept einer dünnen Grenzschicht bzw. die daraus resultierenden Grenzschichtnäherungen nicht anwendbar. Die Temperaturverteilung und damit der Temperaturgradient an der Wand ergeben sich aus dem Fourier'schen Gesetz bzw. der Fourier'schen DGL (siehe dazu die Koppelbedingung der letzten Aufgabe bzw. die Peclet-Gleichungen). Rein formal läßt sich aus dem so berechneten Temperaturgradienten an der Wand auch eine Nußelt-Zahl berechnen, die allerdings nicht gleich Null ist.
• Ein ruhendes Fluid ist bezüglich des Wärmetransportes wie ein wärmeleitender Festkörper zu betrachten. Die Anwendung von Grenzschichtkonzepten u.a. ist nicht sinnvoll. Richtig: Diese Aussage sollte nach den Überlegungen der vorangegangenen eXerzitien klar geworden sein.
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• Dimensionslose Kennzahlen sind das Bindeglied zwischen Experiment am Modell und technischer Anwendung, so wie der Maßstab die Relation zwischen Landkarte und Landschaft herstellt. Richtig: wenn auch die Kennzahlen noch wesentlich 'gehaltvoller' sind und z.B. häufig als Verhältnisse von physikalischen Effekten interpretiert werden können (z.B. Reynolds   Trägheit zu Reibung, etc.)
• Physikalische Ähnlichkeit zweier Versuchskonfigurationen setzt geometrische Ähnlichkeit voraus. Richtig: das darf bei der Anwendung von Ähnlichkeitsüberlegungen oder Kennzahlen nicht vergessen werden. Allerdings gilt auch hier: die geometrische Ähnlichkeit muß nicht immer exakt erfüllt sein ....
• Bedingung für die Übertragbarkeit vom Modell zum Original ist, dass die relevanten Kennzahlen in beiden Fällen den selben Zahlenwert haben. Richtig: Die Kunst des Modellentwurfs besteht nun unter Anderem darin, die relevanten Kennzahlen von den irrelevanten zu unterscheiden - d.h. die wesentlichen physikalischen Effekte zu identifizieren.
• Die Reynolds-Ähnlichkeit legt in der Aerodynamik Anströmgeschwindigkeit und Größe eines Windkanal-Modells eindeutig fest. Falsch: Reynolds-Ähnlichkeit allein erlaubt noch keine eindeutige Festlegung dieser Größen. Die ergibt sich erst in Kombination mit anderen Rand- oder Zwangsbedingungen (andere Kennzahlen, die ähnlich sein sollen, charakteristische Größen des Versuchsstandes bzw. der Meßeinrichtunge, etc.)
• Die Reynolds-Ähnlichkeit legt in der Aerodynamik Anströmgeschwindigkeit und Größe eines Windkanal-Modells eindeutig fest. Falsch: Reynolds-Ähnlichkeit allein erlaubt noch keine eindeutige Festlegung dieser Größen. Die ergibt sich erst in Kombination mit anderen Rand- oder Zwangsbedingungen (andere Kennzahlen, die ähnlich sein sollen, charakteristische Größen des Versuchsstandes bzw. der Meßeinrichtunge, etc.)
• Die Anzahl der Einflussgrößen eines Systems abzüglich der Anzahl der darin vorkommenden Grundeinheiten ergibt die Anzahl der unabhängigen Kennzahlen. Richtig: dieser Zusammenhang ist als π-Theorem bekannt. Dies wird im nachfolgenden Kapitel zur Ähnlichkeit genauer erläutert.
• Die Anzahl der Einflussgrößen eines Systems abzüglich der Anzahl der darin vorkommenden Grundeinheiten ergibt die Anzahl der unabhängigen Kennzahlen. Richtig: dieser Zusammenhang ist als π-Theorem bekannt. Dies wird im nachfolgenden Kapitel zur Ähnlichkeit genauer erläutert.
• Bei der Zwangskonvektion ist die Nußelt-Zahl Nu = Nu(Re,Pr) völlig unabhängig von Wand oder Freistromtemperatur TW bzw. T∞. Falsch: Die Stoffwerte ν (kinematische Viskosität) und a (Temperaturleitfähigkeit) hängen im Allgemeinen von der Temperatur ab.
• Um den Materialaufwand zu minimieren, sollte die Wärmestromdichte q in einer geraden Rippe zur Spitze hin linear abnehmen. Falsch: in einer optimalen Rippe ist nach E. Schmidt die Wärmestromdichte q konstant -- die Temperatur nimmt dabei linear ab.
• Um den Wämeübergangskoeffizienten α ~ λ / δ stark zu erhöhen, sollte der Rippenabstand nach Möglichkeit sehr viel kleiner als die Grenzschichtdicke δ des überströmenden Fluids sein. Falsch: Bei zu geringem Rippenabstand nimmt der Wärmeübergang an das Fluid drastisch ab, da dann zwischen den Rippen kein Fluid mit Freistrombedingungen vorliegt.
• Um den Wämeübergangskoeffizienten α ~ λ / δ stark zu erhöhen, sollte der Rippenabstand nach Möglichkeit sehr viel kleiner als die Grenzschichtdicke δ des überströmenden Fluids sein. Falsch: Bei zu geringem Rippenabstand nimmt der Wärmeübergang an das Fluid drastisch ab, da dann zwischen den Rippen kein Fluid mit Freistrombedingungen vorliegt.
• Beim Erstarren eines Fluids weist wegen unterschiedlicher Wärmeleitfähigkeiten und freigesetzter latenter Wärme das Temperaturprofil an der Phasengrenze einen Knick auf. Das Temperaturfeld ist somit an der Phasengrenze nicht differenzierbar und die Fourier'sche Differentialgleichung ist über die Phasengrenze hinweg nicht wohldefiniert. Aus diesem Grund ist es unmöglich, eine exakte analytische Lösung dieses Problems zu finden. Falsch: Die Fourier'sche Differentialgleichung gilt jeweils in den beiden Phasen 'flüssig' und 'erstarrt', an der Phasengrenze gelten die bekannten Koppelbedingungen für Temperatur und Wärmestromdichte -- somit liegt ein 'wohldefiniertes' Problem vor. Es ist allerdings ein sehr schwieriges Problem, weshalb eine exakte analytische Lösung nicht leicht zu finden ist ...
• Das Durchbrennen des Heizdrahtes in einem Siedeexperiment kann man vermeiden, indem man nicht (wie Nukijama) eine spannungsgeregelte, sondern eine leistungsgeregelte Stromversorgung einsetzt, mithilfe derer die Drahttemperatur kontrolliert werden kann. So ausgerüstet kann man auch den "verbotenen" Bereich der Siedekurve durchfahren. Richtig: dies wurde in späteren Untersuchungen auch gemacht. Eine andere Möglichkeit, die Temperatur der heißen Wand beim Sieden zu kontrollieren besteht darin, anstatt eines elektrische beheizten Drahtes ein Wärmetauscherrohr einzusetzen, in dem bei erhöhtem Druck ein Dampf-Flüssigkeitsgemisch mit konstanter Temperatur fließt.
• Die abrupten Sprünge der überhitzung Δ T beim Blasensieden (siehe die Siedekurve nach Nukijama, Abb. 16.12) hängen zusammen mit der Entstehung bzw. mit dem Kollaps eines zusammenhängenden Dampffilmes an der Heizfläche, der die heiße Wand sehr effektiv vom kalten Fluid thermisch isoliert. Richtig...kein weiterer Kommentar.
• Phasenübergangszahl und Jakob-Zahl spielen beim Schmelzen und Erstarren bzw. Verdampfen und Kondensieren eine vergleichbare Rolle. Richtig: dies erschließt sich aus einem Vergleich der Definitionen.
• Bei einem schwarzen Strahler ist das Emissionsvermögen gleich dem p-fachen der flächennormalen Strahldichte. Richtig: siehe Gl. (18.8), die für diffuse und somit auch für schwarze Strahler gilt.
• Rückstrahler (z.B. beim Fahrrad oder bei Sicherheitskleidung) sind diffuse Reflektoren, da sie einfallendes Licht immer gleich stark zurückstrahlen, egal aus welcher Richtung der einfallende Lichtstrahl kommt. Falsch: Rückstrahler reflektieren gerichtet, und dabei hauptsächlich in Richtung des einfallenden Lichtstrahls. Der Grund: eine schlaue Spiegel- bzw. Prismenkonstruktion.
• Mithilfe eines Formfaktors wird der Wärmestrom bei der 2-D-Wärmeleitung zu λ l Sl Δ T berechnet. Ganz analog bestimmt man mithilfe der Sichtfaktoren den Wärmestrom beim Strahlungsaustausch zwischen diffus-grauen Körpern. Es gilt Qi« j = σ Ai Fij Δ T. Richtig: diese Analogie kann man aufstellen.
• Am Rohranfang ist der Wärmetransport zwischen Fluid und Wand noch nicht voll entwickelt, weshalb dort geringere Wärmeübergangskoeffizienten als bei ausgebildeter Strömung beobachtet werden. Falsch: am Rohranfang ist die Grenzschicht dünn, weshalb dort besonders hohe Wärmeübergangskoeffizienten beobachtet werden.
• Bei laminarer Strömung ReD < ReD,krit kann die Abkühlung oder Erwärmung des Fluids über die gesamte Rohrlänge mithilfe der logarithmischen Temperaturdifferenz Δ Tlog berechnet werden. Bei turbulenter Strömung muss man auf Korrelationen zurückgreifen. Falsch: bei konstanter Wandtemperatur darf man die logarithmische Temperaturdifferenz -- siehe Gl. (1929) -- einsetzen um den Gesamtwärmestrom zu bestimmen, egal ob laminare oder turbulente Strömungsverhältnisse vorliegen.

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