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Statistik 2 (Subject) / Verständnisfragen (Lesson)

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• Vorteile der z-Transformation 1. Theoretisch müsste man Flächenanteile für jede mögliche Normalverteilung in einer eigenen Tabelle nachschlagen. Durch die z-Transformation ist eine einzige Tabelle ausreichend, nämlich die Tabellle der Standardnormalverteilung 2. Durch die z-Transformation ist es möglich, verschiedene Verteilungen bzw. Kennwerte in diesen Verteilungen direkt miteinander zu vergleichen, da sie auf dasselbe Ausgangsmaß gebracht wurden
• Welche Werte müssen errechnet werden um ein KI angeben zu können? die deskriptiven Kennwerte müssen bekannt sein: Mittelwert der Gruppen x Sd der Gruppen s Stichprobengröße der Gruppe n Aus der Standardabweichung und der Stichprobengröße wird dann der Standardfehler errechnet
• Was gibt das KI an? es lässt eine Schlussfolgerung von der Stichprobe auf die Population zu, aus der die Stichprobe gezogen wurde es gibt an in welchem Bereich die Mitte der Population zu einer bestimmten Wahrscheinlichkeit sein könnte Bsp: 99% KI (103;107) Mit 99%-iger Sicherheit liegt der mittlere IQ aller 20-jährigen zwischen 103 und 107
• Was bedeutet es, wenn in einem KI die 0 als mögliche Differenz zwischen 2 Stichproben enthalten ist? Dann unterscheiden sich die Populationen nicht signifikant voneinander
• Wann kommt es vor, dass KI zweier Stichproben keinen gemeinsamen Wert beinhalten, obwohl sie aus derselben Population stammen? dann liegen die gezogenen Stichproben an den beiden unterschiedlichen Extremen der Stichprobenverteilung der Populationsparameter liegt zwischen den KI`s
• Warum ist es nicht immer möglich einen ß-Fehler zu errechnen? Eine ungenaue Angabe in der HA beinhaltet immer ein ganzes Spektrum von möglichen HA`s aufgrund dieses Spektrums ist es nicht mehr möglich nur einen ß-Fehler zu errechnen
• Erhöht man den alpha-Fehler... reduziert man den ß-Fehler!
• alpha-Fehler H0 gilt in der Population, der Test gibt aber an, dass HA gilt wir sagen also fälschlicherweise aus, dass es einen Effekt gibt
• ß-Fehler HA gilt in der Population, der Test gibt aber an das H0 beibehalten wird man meint keinen Effekt gefunden zu haben, obwohl es einen gibt
• Was sagt ein signifikantes Ergebnis im t-test aus? Er prüft, ob es einen signifikanten Unterschied in der Population gibt Er prüft nicht, wie groß der Unterschied ist oder ob er praktisch relevant ist anhand des Vorzeichens des t-Wertes kann man darauf schließen, in welche Richtung der Effekt geht
• Advertisement
• Wovon hängt es bei einer Untersuchung oder einem Experiment ab, welches interferenzstatistische Testverfahren man verwendet? Design Skalenniveau Eigenschaften der Population ----> bestimmen die Vorraussetzungen -> diese bestimmen den Test
• matched pairs 2 Personen, die sich in einem Merkmal ähnlich verhalten werden zusammengetan und dann auf die Untersuchungsgruppen oder Versuchsbedingungen aufgeteilt
• Was sind abhängige Stichproben? Stichproben, bei denen sich beide Messgruppen gegenseitig beeinflussen oder voneinander abhängig sind Messwiederholungen, Ehepartner, matched pairs
• Vorraussetzungen t-test Intervallskalierte Variablen normalverteilt homogene Varianzen randomisiert
• Was muss bekannt sein um eine Teststärke bzw einen ß-Fehler errechnen zu können? man muss die exakte Verteilung unter Geltung der HA kennen -> in der Praxis reicht der MW, kennt man den MW nicht, kann man einen Wert nehmen der praktisch relevant erscheint
• Was bedeutet 5%-Signifikanzniveau? man verwirft in nur 5% aller Fälle aufgrund einer Stichprobe die H0, obwohl diese in der Population gilt (-> alpha-Fehler)
• 5 % Teststärke -> Bedeutung? man macht bei 5 % Teststärke zu 95% einen ß-Fehler -> In 95 % aller Fälle würde man die HA verwerfen, auch wenn sie in der Population gilt -------> wie wahrscheinlich nimmt man die HA korrekt an?
• Welche Faktoren wirken auf die Größe der Teststärke und des ß-Fehlers ein? Stichprobengröße n Effektstärke Signifikanzniveau alpha einseitige oder zweiseitige Testung
• Was ist der Nachteil bei der Testung mit Rängen, wenn Daten intervallskaliert, aber andere Vorraussetzungen für Testung mit Intervallskalen fehlen? man gibt freiwillig Informationen auf Bei einer Intervallskala weiß man wie groß der Abstand zwischen den Messpunkten ist, bei Rängen weiß man nur, welcher Wert größer und welcher klein ist Test verliert an POwer
• Worin unterscheidet sich der t-test vom Mann-Withney-U Test bzw vom Wilcoxon-Test? der t-test hat anspruchsvollere Vorraussetzungen -> t-tests benötigen intervallskalierte Daten und annähernde Normalverteilungen, während Mann-Whitney-U und Wilcoxon bloß ordinalskallierte Daten benötigen ein signifikantes Ergebnis des t-tests sagt aus, dass sich das tatsächlich gemessene Maß höchstwahrscheinlich unterscheidet, die anderen tests sagen nur aus, dass sich die Populationen wahrscheinlich in ihren Rängen unterscheiden alle tests wollen Unterschiede in der zentralen Tendenz beurteilen
• Vorraussetzungen erwarte Häufigkeiten Chiquadrat alle erwarteten Häufigkeiten müssen > 5 sein oder nicht mehr als 20 % der erwarteten Zellhäufigkeiten dürfen kleiner als 5 sein  Beobachtungen stammen aus Zufallsstichprobe
• Varianz mittlere quadrierte Abweichung der Messwerte vom MW
• Kovarianz das mittlere Produkt korrespondierender Abweichungen der Messwerte von ihrem jeweiligen MW macht eine Aussage darüber, wie groß der linare Anteil des Zusammenhangs zwischen 2 Variablen mit gleicher Wahrscheinlichkeitsverteilung ist Kovarianz maximal, wenn DAten auf einer Geraden liegen abhängig vom Maßstab der Variablen
• In welchem Zusammenhang stehen Kovarianz und Produktmomentkorrelation? Den Korrelationskoeffizienten r erhält man indem man das Produkt der Standardabweichungen dividiert r=1 -> cov maximal
• Warum ist die Produktmomentkorelation ein geeigneteres Maß für die Kennzeichnung der Enge des Zusammenhangs zweier Merkmale als die Kovarianz? Die Korrelation ist die Kovarianz z-standardisierter Werte -> Streuungsunterschiede zwischen den Variablen werden ausgeglichen PMK ist gegenüber Maßstabsveränderungen der untersuchten Merkmale invariat
• Wie wirkt sich Fischers-Z-Transformation auf die Verteilung der Korrelationswerte aus? Für p ungleich 0 sind Korrelationskoeffizienten nicht normalverteilt und können nicht als Werte einer Intervallskala interpretiert werden MW und Varianzen von Korrelationen sind nicht interpretierbar durch die Fishers-Z-Transformation wird die Verteilung annähernd normalverteilt die transformierten Korrelationskoeffizienten sind verhältnisskaliert und es können Differenzen gebildet werden
• Wie verändert sich das KI des MW bei Vergrößerung des Konfidenzkoeffizienten? Mit steigendem Konfidenzkoeffizienten vergrößert sich das Intervall
• Wie verändert sich das KI des MW mit steigender Stichprobengröße? Mit steigender Stichprobengröße verringert sich der Standardfehler und mit ihm das Intervall
• Prüfgröße Um aufgrund des festgelegten Signifikanzniveaus eine Entscheidung über die Nullhypothese treffen zu können, wird eine Prüfgröße bestimmt. Diese kann aufgrund der Stichprobendaten berechnet werden  Hypothesentests werden in der Regel nach ihrer Prüfgröße benannt Beispiel: bei einem t-Test wird ein t-Wert als Prüfgröße berechnet
• things to know about correlation • It varies between -1 and +1 – 0 = no relationship • It is an effect size – ±.1 = small effect – ±.3 = medium effect – ±.5 = large effect
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• Mitteilung von Korrelationen  Soll beispielsweise die durchschnittliche Korrelation aus den drei Korrelationskoeffizienten r1 = 0.20, r2 = -0.50, r3 = 0.90 ermittelt werden, sollten wir zunächst die einzelnen Korrelationen in Fisher Z-Werte transformieren, das arithmetische Mittel der Z-Werte berechnen und das arithmetische Mittel der Z-Werte wieder in eine Korrelation zurücktransformieren
• bivariat normalverteilt die Merkmale x und y sind für sich genommen normalverteilt  die Verteilung der zu einem x-Wert (y-Wert) gehörenden y- Werte (x-Werte) (Array-Verteilungen) ist normal  Varianzen der Array-Verteilungen müssen homogen sein (Homoskedastizität der Array-Verteilungen)
• Selektionsfehler Oft werden Stichproben mit zu kleiner Streubreite erhoben -> Dies führt zu einer Unterschätzung der „wahren“ Korrelation (shrinking of range) Beispiel: Korrelation von Sehschärfe und Autounfallzahlen Es kann aber auch durch die Selektion von Extremgruppen zu Verzerrungen der Korrelation kommen. Dies führt zur Überschätzung der Korrelation Beispiel: Korrelation von Alter und „appreciation of Dimmu Borgir“ anhand der Stichprobe „Moped und Motorradfahrer“
• Redundanz gibt an, wie viel Prozent der Varianz des Kriteriums durch seinen linearen Zusammenhang mit dem Prädiktor erklärt wird Nimmt man den Determinationskoeffizienten mal 100, wird er auch als Redundanz bezeichnet und gibt den auf 100 bezogenen Anteil der gemeinsamen Varianz zweier Merkmale an
• alpha-Fehler-Akkumulation Wahrscheinlichkeit bei m Tests mindestens einen Fehler erster Art zu begehen -> man kann eine alpha-Fehler-adjustierung (man prüft dann auf dem neuen alpha-Fehler-Niveau) vornehmen oder die Bonferroni-Korrektur anwenden
• z-Werte für Konfidenzniveau 90    ->  1,64 95   ->   1,96 99   ->   2,58
• Nominalskala Geschlecht (mann oder Frau) keine natürliche Ordnung, falls doch dann Ordinal Bsp: Shampoos sind nominal, habe ich allerdings verschiedene Shampoos & soll sie nach Beliebtheit sortieren, dann ordinal
• Ordinalskala Schulnoten ("sehr gut - ungenügend") Platzierung in Rangliste
• Intervallskala Zeitskala (Datum) IQ -> willkürlicher Nullpunkt es gibt bestimmte exakt messbare Abstände
• Verhältnisskala Alter 0- 99 Jahre -> natürlicher Nullpunkt Semesteranzahl Skalenabstände willkürlich festgelegt
• Ordinal abhängig Wilcoxon Test für Paardifferenzen
• Ordinal unabhängig Mann-Withney-U Test Vergleich zweier unabhängiger Stichproben
• Nominal abhängig McNemar-Test Chi-quadrat-Test für Messwiederholungen
• Nominal unabhängig Chi quadrat Fishers-exakter Test (Signifikanztest auf Unabhängigkeit, keine Vorraussetzungen an den Stichprobenumfang)
• Zusammenhangsmaß intervall-intervall r-Produkt-Moment-Korrelation dimensionsloses Maß für den Grad des linearen Zusammenhangs zwischen 2 mindestens intervallskalierten Variablen
• Zusammenhangsmaß ordinal-ordinal rs Spearman (Die Rangkorrelation nach Spearman ist identisch mit der Produkt-Moment-Korrelation der in Ränge transformierten Werte. Diese Rangkorrelation wird auch berechnet für den Zusammenhang zwischen einer ordinalskalierten und einer intervallskalierten Variablen)
• Zusammenhangsmaß nominal-nominal C-Koeffizient ( Ist dieser Test signifikant, gibt C den Grad der Abhängigkeit beider Merkmale wieder) Cramers V ( unabhängig von der Zeilen- und Spaltenzahl und liegt zwischen 0 und 1, Cramérs V ist eine symmetrische Maßzahl für die Stärke des Zusammenhangs zwischen zwei oder mehr nominalskalierten Variablen, wenn (mindestens) eine der beiden Variablen mehr als zwei Ausprägungen hat)
• Zusammenhangsmaß dichotom natürlich-dichotom natürlich oder künstlich- natürlich Phi-Koeffizient

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