Statistik

Eine statistische Einheit (oder Untersuchungseinheit) e ist der Informationstr¨ager, der zur Realisation des Untersuchungsziels ben¨otigt wird. Beispiele von Untersuchungseinheiten zu ausgew¨ahlten Untersuchungszielen sind .... 1 ein mit dem Produktionsverfahren produziertes Gut 2 eine arbeitslose Person mit Maßnahmeteilnahme 3 ein Wahlberechtigter 4 ein Patient 5 ein Schuler

Die Grundgesamtheit E ist die Menge aller statistischer Einheiten, fur die ¨ sachliche, r¨aumliche und zeitliche Abgrenzungskriterien gelten, so dass eindeutig festgestellt werden kann, ob eine statistische Einheit zur Grundgesamtheit geh¨ort oder nicht. In der Realit¨at: Unterschied zwischen Erhebungsgesamtheit und Grundgesamtheit Ausgangspunkt fur die Abgrenzung ist das Untersuchungsziel ¨ Beispiel: Demographische Struktur von arbeitslosen Jugendlichen

Merkmale sind die lt. Untersuchungsziel interessierenden Eigenschaften der statistischen Einheiten. Merkmale lassen sich als Abbildung A formalisieren, die jeder statistischer Einheit e der Grundgesamtheit E den Merkmalswert A(e) zuordnet. Bezeichnung: Merkmale werden mit Großbuchstaben A, B, C, U, V, X, Y, Z

Merkmalsauspr¨agungen sind die m¨oglichen “Merkmalswerte”, die bei der Zuordnung eines Merkmals zu einer Untersuchungseinheit auftreten k¨onnen. Bezeichnung: Merkmalsauspr¨agungen eines Merkmals A werden mit a1, a2, . . . , ak bezeichnet. D.h. es gibt allgemein k unterschiedliche Merkmalsauspr¨agungen

Ein qualitatives Merkmal ist zum Beispiel das Geschlecht. (nominalskala) Mann kann nur gleich/ungleich feststellen (äquivalenzrelation)

Die Merkmale lassen sich in Äquivalenzrelation (gleich/ungleich) sowie in Ordnungsrelation (1 ist besser als 2) festlegen. zb: schulnoten

die reihenfolge darf nicht verändert werden sehr gut > gut > befriedigend >ausreichend 1>2>3>4

Quantitative Merkmale lassen sich in gleich/ungleich unterscheiden, eine Reihenfolge festlegen, sowie ein Abstand feststellen   z.b. 2500 eur sind mehr als 2000 eur und die differenz sind 500 eur.

diskrete Merkmale können nur endliche/abzählbare Ausprägungen haben. z.b. anzahl der kinder.

z.b die länge. ist zwar diskret aber je genauer man misst, desto näherungsweise kann man annehmen, das jede reele zahl als ergebnis kommt

quantitative merkmale( gleich/ungleich)(äquivalenzrelation)--> komparatives merkmal (gleich/ungleich)(äquivalenzrelation)+(ordnungsrelation)---> Qualitatives merkmal (Äquivalenzrelation+ordnungsrelation+abstandsrelation)

eine liste aller befragten personen(grundgesamtheit) mit den dazugehörigen Merkmalen us Ausprägungen index geht von 1 bis n 

die berechnung der absoluten und relativen häufigkeiten. verdichtung ist immer mit verlust verbunden !

teilmenge der grundgesamtheit, die alle statistische einheiten umfasst, die die selbe merkmale haben. man unterscheidet in k merkmalsausprägungen der index läuft von 1 bis k Die Merkmalsklasse A1 bezeichnet dann die Menge aller jugendlichen Arbeitslosen, die weiblich sind und U3 die Menge aller jugendlichen Arbeitslosen, deren Vermittlungsaussichten als mittel eingestuft werden.

zusammen zählen der personen die eine merkmalsausprägung haben    Beispiel: Es liegen Informationen zu insgesamt n = n(E) = 120 statistischen Einheiten vor. Die erste Auspr¨agung des Merkmals A ”Wohnsituation” (a1: ”Eltern”) hat die absolute H¨aufigkeit n1 = n(A1 ) = 41 (einfaches Ausz¨ahlen in der Urliste).

die prozentuale verteilung der einzelnen ausprägungen der grundgesamtheit   Die erste Auspr¨agung des Merkmals A ”Wohnsituation” (a1: ”Eltern”) hat die relative H¨aufigkeit f1 = n1/n = 0.3417, d.h. 34.17% der 120 befragten Jugendlichen wohnen noch bei ihren Eltern.

primär: eigene erhebung der daten sekundär: zugriff auf bereits vorhandene daten zb. forsa

totalerhebung: gesamterhebung z.b. volkszählung vorteil: hohe genauigkeit nachteil: hohe kosten, falschangaben teilerhebung: stichproben, möglichst represäntativ vorteil: geringe kosten udn anonymität nachteil:fehlende repräsentativität und zufallsfehler

tortendiagramm, da keine informationen verloren oder falsche wertung vorgetäuscht werden.

besitzen eine sinnvoll interpretierbare reihenfolge (rangwertreihe)   u1<u2<u3<,,,,,un

aufaddierte häufigkeiten sprich summenhäufigkeit