33209 Statistik I (Subject) / Schließende Statistik 13-15 (Lesson)

This lesson was created by HSchorr.

Learn lesson

This lesson is not released for learning.

back  |  next 1 / 1

• In diesem Kapitel wird zunächst definiert, wann zwei Zufallsvariablen als unabhängig gelten. Wenn man eine Stichprobe zieht und deren Elemente als Zufallsvariablen interpretiert, wird nämlich meist – z. B. bei der Verdichtung von Stichpro-beninformation zu einer Stichprobenfunktion – Unabhängigkeit der Stich-probenvariablen unterstellt. 
• Stichprobenfunktionen Als Stichprobenfunktionen werden hier der Stichprobenmittelwert und die Stichprobenvarianz erwähnt. Modelliert man die Stichprobenelemente als Realisationen unabhängig normalverteilter Zufallsvariablen, kann man Verteilungsaussagen für die genannten Stichprobenfunktionen ableiten. 
• Beim Testen von Hypothesen werden für die Testentscheidung nur  Quantile der Verteilungen von Stichprobenfunk-tionen benötigt.
• Zur Messung des Zusammenhangs zwischen Zufallsvariablen werden die theoretische Kovarianz als nicht-normiertes und der Korrelationskoeffizient ρ als normiertes Maß vorgestellt.
• 13.1 Unabhängigkeit von Zufallsvariablen verbale Erklärung In Abschnitt 10.3 wurde der Begriff der Unabhängigkeit von Ereignissen erklärt.   Zwei Ereignisse A und B gelten als unabhängig, wenn das Eintreten eines Ereignisses keinen Einfluss auf das jeweils andere Ereignis hat.   formale Erklärung   Formal lässt sich Unabhängigkeit gemäß (10.16) definieren. Danach sind A und B unabhängig, wenn die Wahrscheinlichkeit P(A ∩ B) für das gleichzeitige Eintreten von A und B als Produkt der Eintrittswahrscheinlichkeiten P(A) und P(B) der Einzelereignisse darstellbar ist.
• Zufallsvariablen nehmen Werte an, die sich als Ergebnisse von Zufallsvorgängen interpretieren lassen. 
• Wenn eine diskrete Zufallsvariable eine bestimmte Ausprägung oder eine stetige Zufallsvariable eine Realisation innerhalb eines bestimmten Intervalls annimmt, sind auch dies  Ereignisse mit bestimmten Eintrittswahrscheinlichkeiten. 
• Zufallsvariablen nehmen Werte an, die sich als Ergebnisse von Zufallsvorgängen interpretieren lassen.   Wenn eine diskrete Zufallsvariable eine bestimmte Ausprägung oder eine stetige Zufallsvariable eine Realisation innerhalb eines bestimmten Intervalls annimmt, sind auch dies Ereignisse mit bestimmten Eintrittswahrscheinlichkeiten.     Der Unabhängigkeitsbegriff für Ereignisse lässt sich daher direkt auf Zufallsvariablen übertragen.

back  |  next 1 / 1