33209 Statistik I (Subject) / Beschreibende Statistik 01-03 (Lesson)

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• Die Statistik ist eine noch junge Wissenschaft, die alle Lebensbereiche durchdringt: die Entwicklung von Aktienkursen, über Trends auf dem Arbeitsmarkt die Ziehung der Lottozahlen Stand des aktuellen ZDF-Politbarometers
• Die überragende gesellschaftliche Relevanz der Statistik spiegelt sich auch darin wieder, dass das Jahr 2013 zum Internationalen Jahr der Statistik ausgerufen wurde.
• Die Statistik spielt auch für Unternehmen eine immer größere Rolle: in der Designphase eines Produkts in der Markt- und Werbeforschung (Marktanteile und Marktpotenziale) die Einschaltquoten für Radio- und Fernsehsender statistische Modelle bei Entscheidungen über die Vergabe von Krediten an Privat- und Firmenkunden und bei der Analyse von Kapitalmarktdaten ein die an den Kassen gesammelten Scannerdaten
• Die Statistik erfüllt für viele Wissenschaften eine wichtige, fachübergreifende Servicefunktion: Soziologie, der Psychologie oder auch der Medizin Ingenieurwissenschaften Sozialpsychologie z.B. zur Untersuchung von Motivationsstrukturen Bildungspädagogik (PISA) Gesundheitsökonomie die Berechnung von Lebensversicherungsprämien
• Die Statistik ist eine Disziplin mit vielfältigen Aufgaben und Anwendungsbereichen:   von der Planung der Erhebung der Daten über die Beschreibung und Visualisierung der erhobenen Befunde über die Identifikation von Auffälligkeiten in den Daten bis zur Ableitung von Schlüssen, die über die vorliegenden Daten deutlich hinausgehen
• Definition Statistik: Die Statistik ist demnach eine Wissenschaft,   - die Methoden zur Gewinnung von Daten und - zum Lernen aus Daten bereit stellt.
• Die 2 Bereiche der Statistik Innerhalb der Statistik lassen sich zwei Bereiche unterscheiden:     die beschreibende Statistik oder deskriptive Statistik und die explorative Datenanalyse die schließende Statistik oder induktive Statistik 
• Die beschreibende Statistik oder deskriptive Statistik und die explorative Datenanalyse: umfasst numerische und grafische Verfahren zur Charakterisierung und Präsentation von Daten   Ziel ist die Reduktion der in den Daten enthaltenen statistischen Informationen durch Aggregation auf wenige Kenngrößen, möglichst ohne größeren Verlust an relevanter Information aus der beschreibenden Statistik ging mit den Fortschritten in der Informationstechno-logie die explorative Datenanalyse hervor geht ein Stück über die beschreibende Statistik hinaus, weil hier - noch ohne Einsatz von Modellen - mit rechenintensiven Verfahren nach auffälligen Mustern und Struk-turen in Datenbeständen gesucht wird
• Die schließende Statistik oder induktive Statistik: leitet aus Stichprobendaten Aussagen ab, die über die jeweilige Stichprobe hinausgehen und sich auf eine umfassendere Grundgesamtheit beziehen die Stichprobendaten werden als Ausprägungen von Zufallsvariablen interpretiert und durch Wahrscheinlichkeitsmodelle beschrieben typische Aufgaben der schließenden Statistik sind das Schätzen von Modellparametern und das Testen von Hypothesen die Wahrscheinlichkeitsrechnung ist daher mit der schließenden Statistik eng verknüpft
• Schlüsselqualifikationen beziehen sich auf Fähigkeiten: zur sachadäquaten Anwendung von Wissen und auf Strategien zur Erschließung neuen Wissens, gehen also über die bloße Aneignung von Wissensinhalten hinaus
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• Arten von Schlüsselqualifikationen: soziale Kompetenz (umfasst Kommunikationsfähigkeit im zwischenmenschlichen Bereich), Medienkompetenz (Fähigkeit zur effizienten Nutzung der kaum noch überschaubaren Informationsfülle) und Methodenkompetenz (Fähigkeit zur sachäquadaten Nutzung unterschiedlicher Werkzeuge, Arbeitstechniken und Theorien zur Lösung von Problemen) Beschäftigungsfähigkeit (engl: employability) als neue Schlüsselqualifikation (Mit dem Bologna-Prozess 1999 eingeführt)
• Evidence Based Decision Making Datengestützte Entscheidungsfindung, meist unter dem Etikett Evidence Based Decision Making     Medizin kommunalen Planungen Markt- und Meinungsforschung Politikplanung
• Auf der Ebene einer universitären Aus- und Weiterbildung werden zwei übergeordnete Ziele angestrebt: passive Methodenkompetenz; immunisiert z.B. vor manipulativem Umgang mit Daten in den Medien   aktive Methodenkompetenz; ist eine Handlungskompetenz, die sich auf die Fähigkeit bezieht, im beruflichen Alltag Entscheidungen empirisch zu fundieren und nachvollziehbar zu kommunizieren
• Wozu braucht man eine statistische Terminologie? Klare Begriffsbildungen sind notwendig, um den Rahmen, das Ziel und die Ergebnisse einer statistischen Untersuchung unmissverständlich zu beschreiben.
• Statistische Einheiten oder Merkmalsträger In der Statistik nennt man die Objekte, auf die sich eine statistische Untersuchung bezieht, statistische Einheiten oder Merkmalsträger. Daten werden also an statistischen Einheiten bzw. Merkmalsträgern erhoben.
• Grundgesamtheit (Population) Die Menge aller für eine Fragestellung interessierenden statistischen Einheiten bildet eine Grundgesamtheit, die auch Population genannt wird. Wichtig ist, dass eine Grundge-samtheit klar abgegrenzt ist.
• Teilmengen von Grundgesamtheiten (Teilpopulationen) Oft werden Teilmengen von Grundgesamtheiten (Teilpopulationen) betrachtet, etwa männliche und weibliche Jugendliche getrennt bei Untersuchungen zu delinquentem Verhalten bei Jugendlichen oder für PKWs verschiedene Hubraumvolumenklassen bei Untersuchungen zu Schadstoffemissionen im Straßenverkehr.
• Merkmale (Variablen) Die Eigenschaften statistischer Einheiten werden Merkmale oder auch Variablen genannt   (werden in der Statistik üblicherweise mit Großbuchstaben gekennzeichnet).
• Merkmalsausprägungen Die möglichen Werte, die ein Merkmal annehmen kann, heißen Merkmalsausprägungen (werden mit Kleinbuchstaben gekennzeichnet).    Merkmale werden mit Großbuchstaben gekennzeichnet, Merkmalsausprägungen mit Kleinbuchstaben.
• Stichprobe Wählt man aus einer Grundgesamtheit nach einem Auswahlverfahren eine Teilmenge aus, spricht man von einer Stichprobe. 
• Urwerte, Primärdaten oder Rohdaten Die in einer Grundgesamtheit oder einer Teilmenge einer Population beobachteten Werte für ein Merkmal nennt man Urwerte, Primärdaten oder Rohdaten.
• Urliste Fasst man alle Urwerte in einer Liste zusammen, entsteht eine Urliste. In einer Urliste können Merkmalswerte mehrfach auftreten.
• Zufallsvariable - Realisierungen Wenn man, wie in der schließenden Statistik üblich, die Ausprägungen eines Merkmals als das Ergebnis eines Zufallsvorgangs interpretiert (Modellvorstellung), nennt man ein solches Merkmal Zufallsvariable und deren Ausprägungen auch Realisierungen.
• Merkmale lassen sich nach verschiedenen Kriterien klassifizieren. Differenzierung nach: die Anzahl der möglichen Ausprägungen: diskreten und stetigen Differenzierung: nach der Art der verwendeten Messskala (Nominalskalen,Ordinalskalen und metrische Skalen) Differnzierung: Typ der Merkmalsausprägungen (Kategorie = qualitativ oder Zahl = quantitativ)
• Diskretes Merkmal Ein diskretes Merkmal ist ein Merkmal, das nur endlich viele Ausprägungen oder aber höchstens abzählbar unendlich viele Ausprägungen annehmen kann.   (Der Fall „abzählbar unendlich“ ist für die Praxis von geringerer Relevanz. Eine Menge heißt abzählbar unendlich, wenn sich ihre Elemente umkehrbar eindeutig auf die Menge der natürlichen Zahlen abbilden lassen. Die Elemente einer abzählbar unendlichen Menge lassen sich fortlaufend nummerieren. Beispiele sind die Menge der Primzahlen oder die der geraden ganzen Zahlen.)    Zählvariablen sind stets diskret, z. B.:     die Anzahl der Fachsemester von Studierenden, Güteklassen bei Lebensmitteln oder Hotels, der Familienstand einer Person oder die Anzahl der zu einem Haushalt gehörenden Personen.
• Ein stetiges Merkmal ist hingegen dadurch gekennzeichnet, dass die Ausprägungen ein Intervall bilden. Für je zwei Merkmalsausprägungen eines stetigen Merkmals gilt, dass auch alle Zwischenwerte angenommen werden können.   Generell kann man jedes stetige Merkmal durch Rundung oder Gruppierung in diskrete Variablen überführen, wobei damit immer ein Informationsverlust einhergeht. Mit der Bildung von Klassen erreicht man vor allem bei größeren Datensätzen für stetige Merk-male mehr Übersichtlichkeit, kann dann aber innerhalb der Klassen nicht mehr differenzieren.   Stetig sind   Zeitangaben, Längen, Gewichte oder Merkmale zur Quantifizierung der Schadstoffbelastung von Luft und Wasser Monetäre Größen, etwa Bruttoeinkommen oder Mietpreise in Euro und Cent, hypothetische Konstrukte bzw. deren Operationalisierungen, in der Psychologie etwa das Merkmal „Intelligenzquotient einer Person“, werden häufig als stetige Variablen interpretiert.
• Eine Nominalskala ist eine Messskala, bei der die Ausprägungen eines Merkmals lediglich Namen oder Kategorien darstellen, etwa Branchenzugehörigkeit von Arbeitnehmern, das Studienfach von Studierenden oder das Transportmedium von Pendlern.    Nominalskalierte Daten sind Daten, die anhand einer Nominalskala erfasst werden.   Typisch für sie ist, dass es keine natürliche Rangordnung gibt.     Auch die Bildung von Differenzen oder Quotienten ist bei nominalskalierten Daten nicht sinnvoll.
• Ordinalskala oder Rangskala Bei einer Ordinalskala oder Rangskala gibt es hingegen eine natürliche Rangordnung, aber die Differenzen- und Quotientenbildung ist ebenfalls nicht sinnvoll erklärt.   Beispiele für ordinalskalierte Daten sind Schulnoten oder Bonitätsbewertungen von Sparkassenkunden auf einer mehrstufigen Skala.     Es gibt hier zwar eine Rangordnung zwischen den Stufen, Abstände zwischen zwei Stufen sind aber nicht direkt vergleichbar.
• metrische Skala oder Kardinalskala Eine metrische Skala oder Kardinalskala ist dadurch gekennzeichnet, dass hier auch Abstände (Differenzen) zwischen den Merkmalsausprägungen sinnvoll interpretierbar sind. 
• Verhältnisskala oder Ratioskala Eine metrische Skala heißt Verhältnisskala oder Ratioskala, wenn ein   natürlicher Nullpunkt existiert; 
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• Intervallskala ansonsten spricht man auch von einer Intervallskala. Temperaturmessungen in Celsius erfolgen z. B. auf einer Intervallskala. Letzteres impliziert, dass die Bildung von Quotienten aus zwei Merkmalsausprägungen nicht sinnvoll ist.     Das Merkmal „Geschwindigkeit“ ist hingegen ein Merkmal mit natürlichem Nullpunkt. Aussagen des Typs „100 km/ h ist doppelt so schnell wie „50 km/h“ sind hier zulässig, d. h. auch die Division ist erklärt. 
• Absolutskala Ein Spezialfall der Verhältnisskala ist die Absolutskala. Bei dieser gibt es nicht nur einen natürlichen Nullpunkt, sondern zusätzlich eine natürliche Einheit. Das Merkmal „Anzahl der Fachsemester“ ist ein solches Merkmal.
• Skalenneveau und sinnvolle Operationen Skala   auszählen ordnen Differenz bilden Quotienten bilden               Nominal ja nein nein nein               Ordinal ja ja nein nein             Metrisch Intervall ja ja ja nein             Metrisch Verhältnis ja ja ja ja             Metrisch Absolut ja ja ja ja
• Likert-Skala (nach dem amerikanischen Sozialforscher Rensis Likert (1903 - 1981, auch "rating scala" genannt; ordinales Skalenniveau)) Datenerhebungsinstrument der empirischen Sozialforschung nicht direkt beobachtbare Variablen, die den Charakter hypothetischer Konstrukte haben (latente Variablen)    – etwa die individuellen Ausprägungen der Merkmale „Intelligenz“, „Leistungsmotivation“, „Aggressivität“, „Umweltbewusstsein“ oder „Schmerz“.   Dazu legt man den Personen Aussagen vor (sog. „Items“) und erfasst den Grad der Zustimmung oder Ablehnung dieser Aussagen anhand einer mehrstufigen, von „trifft zu“ bis „trifft nicht zu“ reichenden Skala. Die Anzahl der Stufen bei einer solchen Skala, die nach dem amerikanischen Sozialforscher Rensis Likert (1903 - 1981) auch Likert-Skala genannt wird, kann ungerade oder gerade sein.   Die Stufen lassen sich anhand von Zahlen codieren.   ungeraden Anzahl von Stufen Bei einer ungeraden Anzahl von Stufen steht eine neutrale Bewertung in der Mitte der Skala,   gerader Stufenzahl (keine neutrale Bewertung) während bei gerader Stufenzahl eine neutrale Position ausgeschlossen wird.   Die Antworten auf einer Likert-Skala sind ordinalskaliert, weil man nicht zwingend davon ausgehen kann, dass die Abstände zwischen den einzelnen Stufen gleich sind.   Likert-Skalen werden auch in der Medizin verwendet, etwa zur Einschätzung von Schmerz-intensitäten bei Schmerzpatienten.   Eine Likert-Skala ist jedenfalls keine grundsätzlich andere Skala, die die in Tabelle 2.1 wiedergegebene Klassifikation erweitert. Sie ist vielmehr ein in der empirischen Sozial-forschung und der Psychologie sowie der Medizin für Befragungen häufig anzutreffendes Instrument zur Erhebung ordinalskalierter Daten.     Äquidistanz der Stufen In der Praxis wird allerdings oft – ähnlich wie bei Schulnoten – Äquidistanz der Stufen unterstellt. Mit dieser Annahme wird dann bei Daten, die anhand einer Likert-Skala gewonnen wurden, die Anwendung von Operationen gerechtfertigt, welche eigentlich nur für metrisch skalierte Daten zulässig sind, z. B. die Mittelwertbildung.   Ratingskala Da die Werte einer Likert-Skala auf Einschätzungen beruhen (engl.: rating), spricht man auch von einer Ratingskala. Der Begriff der Ratingskala wird allerdings nicht nur im Zusammenhang mit der Messung von persönlichen Einstellungen und Empfindungen verwendet, sondern bekanntermaßen auch bei der Bewertung der Bonität von Staaten, Unternehmen oder individuellen Kreditnehmern.
• Qualitativen Merkmal (geordnet, ordinalskaliert - ungeordnet, nominalskaliert) Wenn die Ausprägungen Einteilung von Kategorien sind, spricht man von einem qualitativen Merkmal. Die Merkmalsausprägungen spiegeln hier eine Qualität wider, keine Intensität oder ein Ausmaß.     Ein qualitatives Merkmal kann nominal- oder ordinalskaliert sein   im ersten Falle sind die Kategorien ungeordnet (z.B. beim Merkmal „Konfessionszugehörigkeit“),   im zweiten Falle geordnet (z. B. „Güteklasse bei Lebensmitteln“).   Auch wenn den Ausprägungen qualitativer Merkmale für die statistische Analyse oft Zahlencodes zugeordnet werden (etwa „2“ für „Familienstand = verheiratet“), sind die   Zahlen nur Etiketten, mit denen man nicht im üblichen Sinne rechnen kann. 
• Quantitatives Merkmal Sind die Ausprägungen eines Merkmals hingegen „echte“ Zahlen, so liegt ein quantitatives Merkmal vor.   Metrisch skalierte Merkmale sind stets quantitativ.
• Messbarkeit durch Operationalisierung der Merkmale Bevor eine Variable gemessen wird, ist ihre Messbarkeit zu sichern.   Dies geschieht durch die als Operationalisierung bezeichnete Festlegung von Messanweisungen. Vor allem bei latenten Variablen ist die Operationalisierung nicht trivial – es gibt hier i. a. mehr als eine Möglichkeit.     In jedem Falle geht es darum, ein Verfahren zu spezifizieren, mit dem sich ein Merkmal quantifizieren lässt.
• Die Beurteilung der Qualität von Messverfahren erfolgt anhand dreier Kriterien: Es sind dies die Objektivität (intersubjektive Nachvollziehbarkeit), die Reliabilität (Messgenauigkeit) sowie die Validität (Gültigkeit) des Verfahrens.   Von letzterer spricht man, wenn wirklich das  gemessen wird, was man messen will.     Validität bezieht sich also auf den inhaltlichen Aspekt der Messung, während die Reliabilität auf die technische Ebene abstellt. 
• Ein nicht-reliables Messverfahren ist  i. a. auch nicht-valide und auch ein hoch-reliables Messverfahren kann wenig valide sein. 
• manifeste Variablen = direkt beobachtbare Merkmale z.B. Bruttoeinkommen     kann es sehr wichtig sein, genau zu spezifizieren, was gemessen werden soll.
• Es ist ein großes Verdienst des Europäischen Amts für Statistik (Eurostat) ist es, wesentlich zur Harmonisierung der in Europa von Statistischen Ämtern erhobenen Daten beizutragen.
• Nach der Art der Datenquelle unterscheidet man zwischen Primär (z.B. Münchner IFO-Instituts) Sekundär (Statistische Analysen, die sich z. B. auf Daten des Statistischen Bundesamts bez.) und Tertiärerhebungen (die Europäische Gehalts- und Lohnstrukturerhebung)
• Primärerhebungen Bei Primärerhebungen werden die Daten eigens für das jeweilige Untersuchungsziel gewonnen. Dieser Verfahrensweise begegnet man z. B. in der Arzneimittelforschung oder der Psychologie. 
• Sekundärerhebungen Bei Sekundärerhebungen wird hingegen auf Daten aus schon vorhandenen Quellen zurückgegriffen. Man unterscheidet entsprechend zwischen primär und sekundärstatistischen Daten.
• Tertiärerhebungen Gelegentlich spricht man auch von Tertiärerhebungen, nämlich dann, wenn statistische Information aus  vorhandenen Quellen geschöpft wird, aber nicht in Form der Originaldaten, sondern in aggregierter Form (z. B. gruppierte Daten oder Mittelwerte ungruppierter Daten).
• Sozialwissenschaften, medizin, psychologie Primärerhebungen von besonderer Bedeutung. Man kann hier hinsichtlich der Art der Datengewinnung zwischen einer Befragung, einer Beobachtungsstudie und einem Experiment   unterscheiden.   Alle genannten Erhebungstypen können sich sowohl auf Einzelpersonen als auch auf Personengruppen beziehen.
• Die Befragung Die Befragung ist das dominierende Instrument sozialwissenschaftlicher Forschung.  Sie lässt sich   mündlich (persönlich oder per Telefon, strukturiert, halbstrukturiert oder unstrukturiert), schriftlich und auch internetgestützt   durchführen.   CAPI (computer assisted personal interviewing) für das persönlich geführte Interview mit tragbarem Computer (meist Notebook) und   CATI (computer assisted telephone interviewing) für das fernmündlich geführte Interview, bei dem der Interviewer mit Sprecheinrichtung vor dem Computer sitzt und die Antworten der befragten Person direkt eingibt.   Die Allgemeine Bevölkerungsumfrage der Sozialwissenschaften (ALLBUS) erfolgt z. B. auf CAPI-Basis.   In beiden Fällen spricht man von einem interviewer-administrierten Interview, weil die Antworteingabe am Computer vom Interviewer vorgenommen wird.    
• Beobachtung Auch die Beobachtung ist ein sehr verbreitetes Verfahren der Datenerhebung:   Wirtschaftswissenschaften: z. B. Aktienindizes, Renditen, Inflationsraten oder Beschäftigungsquoten Qualitätssicherung werden Fertigungsprozesse kontinuierlich beobachtet Umweltwissenschaften werden z. B. Schadstoffemissionen kontinuierlich gemessen und analysiert   In den Sozialwissenschaften und der Psychologie geht es um die Beobachtung von Einzelpersonen oder Gruppen. Die Beobachtung kann hier offen oder verdeckt erfolgen. Verdeckte Beobachtung - nicht-reaktive Erhebungsverfahren  z.B.     die Durchführung von Logfile-Analysen zur Untersuchung des Verhaltens von Internetnutzern GPS-Daten zur Gewinnung von Informationen (Zooverweildauer) GfK  - eine spezielle Armbanduhr ein, die ohne Zutun des Trägers dessen Radio und TV-Nutzung erfasst
• Der Einsatz von Experimenten es geht um die empirische Überprüfung von Hypothesen über kausale Zusammenhänge zwischen Merkmalen. die Überprüfung erfolgt anhand einer geplanten Untersuchung, bei der die Ausprägungen eines Merkmals oder mehrerer Merkmale (unabhängige Variablen, Einflussfaktoren) unter Laborbedingungen systematisch variiert und der Effekt auf ein anderes Merkmal (abhängige Variable, Zielgröße) studiert wird. dabei will man durch eine geeignete Organisation der Untersuchungsanordnung den Einfluss weiterer Variablen möglichst ausschalten (Kontrolle von Störvariablen) die Untersuchungsanordnung wird durch einen Versuchsplan festgelegt   Zwischen Experimenten in den einzelnen Anwendungsbereichen, etwa in Unterschiede beim der Technik oder in der Psychologie und Medizin, gibt es Unterschiede, die durch die Natur der zu untersuchenden Merkmale bedingt sind.   In der Technik geht es darum, Merkmale unbelebter Objekte zu untersuchen, Experimente in der Psychologie beziehen sich hingegen auf individuelle Merkmale von Personen oder Gruppen („Leistungsmotivation“, „Hilfsbereitschaft“, „Introvertiertheit“)   Typisch für Experimente in der Psychologie und auch in der Medizin ist die   Ergänzung der Gruppe von Versuchspersonen um eine Kontrollgruppe. Nur in der Versuchsgruppe werden dann Einflussfaktoren variiert. Bei echten experimentellen Designs erfolgt die Zuordnung zu den beiden Gruppen durch Zufallsauswahl.
• Quasi-Experiment (= nicht-randomisierter Zuordnung) Nicht immer ist eine zufallsgesteuerte Zuordnung von Personen zu einer Kontroll- und einer Versuchsgruppe realisierbar oder ethisch vertretbar. Man denke etwa an eine Untersuchung von Effekten neuer Behandlungsmethoden in der Medizin, die aus ethischen Gründen so organisiert wird, dass sich die beteiligten Patienten selbst für eine von zwei alternativen Behandlungsmethoden frei entscheiden können. Man spricht bei einem solchen Erhebungsdesign mit nicht-randomisierter Zuordnung von einem Quasi-Experiment.

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