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Modul 2 33209 CD Grundlagen deskriptiver Statistik (Subject) / 9. Zeitreihenanalyse (Lesson)
Zeitreihenanalyse
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- Ziele der Zeitreihenanalyse Wenn man für ein metrisches Merkmal Y zu aufeinanderfolgenden Zeitpunkten oder Perioden Beobachtungen sammelt, erhält man eine Zeitreihe. Die Zeitreihenanalyse zielt darauf ab, Entwicklungsverläufe für Merkmale anhand von Modellen zu erklären und Prognosen zu gewinnen. Bei manchen Zeitreihen erkennt man Auffälligkeiten schon durch bloßes "Hinsehen".
- Das klassische Komponentenmodell Zur Erklärung der Variation von Merkmalswerten kann man entweder - wie bei der Regressionsanalyse - andere Merkmale heranziehen oder - wie beim klassischen Komponentenmodell der Zeitreihenanalyse - die Beobachtungen yt aus sich zu erklären versuchen, indem man sie additiv in mehrere Komponenten zerlegt. Bei Zeitreihen mit ökonomischem Bezug differenziert man meist zwischen einer glatten Komponente gt und einer Saisonkomponente st. Abweichungen zwischen der Summe beider Komponenten und den Beobachtungen werden als zufällig interpretiert.
- Trendschätzung nach der KQ-Methode Bei einem Trendmodell lässt sich der Trend unter Verwendung aller Beobachtungswerte anhand der Methode der kleinsten Quadrate (KQ-Verfahren) schätzen. Minimiert wird dabei die Summe der quadrierten Abweichungen zwischen den Daten und der Trendfunktion. Das Verfahren ist bei Ansatz eines linearen Trends besonders einfach.
- Gleitende Durchschnitte Zur Schätzung der glatten Komponente einer Zeitreihe kann man anstelle des gesamten Stützzeitraums ein "Fenster" fester Länge verwenden, das mit dem Beobachtungsindex t mitwandert. Die Methode der gleitenden Durchschnitte basiert auf dieser Idee. Die glatte Komponente wird hier durch Mittelwertbildung für jedes Fenster aus der originären Zeitreihe "herausgefiltert". Die Breite des Fensters bestimmt die Ordnung des gleitenden Durchschnitts. Bei Variation der Ordnung gleitender Durchschnitte verändert sich der Glättungseffekt.
- Exponentielle Glättung Bei einer Zeitreihe ohne Trend und ohne Saisoneinfluss kann man mit dem Verfahren der exponentiellen Glättung zu jedem Zeitpunkt t auf einfache Weise eine Prognose für die Folgeperiode t+1 gewinnen. Bei der Berechnung des Prognosewertes t+1 wird der aktuelle Wert yt mit einem vorzugebenden Gewicht a, die Merkmalswerte aus den Perioden t-1 bis 1 mit exponentiell abnehmenden Gewichten berücksichtigt. Der zwischen 0 und 1 frei wählbare Parameter a bestimmt die Glättungsintensität.
- Exponentielle Glättung Bei einer Zeitreihe ohne Trend und ohne Saisoneinfluss kann man mit dem Verfahren der exponentiellen Glättung zu jedem Zeitpunkt t auf einfache Weise eine Prognose für die Folgeperiode t+1 gewinnen. Bei der Berechnung des Prognosewertes t+1 wird der aktuelle Wert yt mit einem vorzugebenden Gewicht a, die Merkmalswerte aus den Perioden t-1 bis 1 mit exponentiell abnehmenden Gewichten berücksichtigt. Der zwischen 0 und 1 frei wählbare Parameter a bestimmt die Glättungsintensität.
- Gleitende Durchschnitte bei Daten zum Stromverbrauch In der Übung sind Monatsdaten zum Stromverbrauch privater Haushalte in der Stadt Unna für das Jahr 1997 zu sehen. Anhand des Schiebers können Sia aus dieser Zeitreihe abgeleitete gleitende Durchschnitte der Ordnung k mit frei wählbarem Parameter k gewinnen. Bestimmen Sie durch einfaches Ausprobieren denjenigen Wert k, für den hier der Glättungseffekt am ausgeprägtesten ist.
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