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Modul 2 33209 CD Grundlagen deskriptiver Statistik (Subject) / 4. Konzentration von Merkmalswerten (Lesson)
Konzentration von Merkmalswerten
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- Konzentration von Merkmalswerten Bei metrisch skalierten Merkmalen mit nicht-negativen Ausprägungen - z. B. Umsätze von Firmen - interessiert man sich häufig dafür, wie sich die Summe aller Merkmalswerte innerhalb einer endlichen Grundgesamtheit verteilt. Konzentration beinhaltet, dass sich die Merkmalssumme ungleichmäßig auf die betrachteten statistischen Einheiten verteilt. Je nachdem, ob man Aussagen für einzelne Elemente oder für Anteile der Grundgesamtheit formuliert, wird absolute Konzentration bzw. relative Konzentration bewertet.
- Grafische Bewertung relativer Konzentration (Lorenzkurve) Ein wichtiges Instrument für die grafische Beurteilung von Konzentrationsphänomenen ist die Lorenzkurve. Diese hat bei n Merkmalsträgern die Form eines monoton steigenden Polygonzuges aus n Teilstrecken. Die Berechnung von Lorenzkurven ist auch für gruppierte Daten möglich. Der Polygonzug besteht im Falle einer Gruppierung zu k Klassen aus k Teilstrecken.
- Das Konzentrationsmaß von Gini Die Stärke der in einer Lorenzkurve sich widerspiegelnden Konzentration lässt sich mit dem Gini-Koeffizienten G messen. Dieses Maß hat bei ungruppierten Daten eine von der Urlistenlänge n abhängige Obergrenze. Man verwendet daher anstelle von G meist den normierten Gini-Koeffizienten G*. Die Konzentrationsmessung mit G oder G* ist auch bei gruppierten Daten anwendbar. Der unnormierte Gini-Koeffizient G hat hier eine von der Klassenzahl k abhängige kleinste obere Schranke.