6
Modul 2 33209 CD Grundlagen deskriptiver Statistik (Subject) / 3. Kenngrößen univariater Verteilungen (Lesson)
Kenngrößen von Verteilungen
This lesson was created by HSchorr.
This lesson is not released for learning.
- Kenngrößen von Verteilungen (Lageparameter; Streuungsparameter) Zum Vergleich von Merkmalsverteilungen werden geeignete Kenngrößen herangezogen. Deren Berechnung kann von der Urliste der Merkmalswerte oder von der Häufigkeitsverteilung ausgehen. Lageparameter kennzeichnen den Schwerpunkt einer Verteilung, während Streuungsparameter die Variabilität messen.
- Modalwert und Median Modalwert xmod Zur Charakterisierung einer empirischen Verteilung für ein Merkmal X kann man die Merkmalsausprägung mit der größten Häufigkeit heranziehen. Diese Kenngröße heißt Modalwert xmod. Median x̃ Für zumindest rangskalierte Merkmale lässt sich der Median x̃ als Lageparameter heranziehen. Er steht in der Mitte der nach Rang bzw. Größe geordneten Urliste. Skalentyp Anwendbare Lageparameter Niminal- skala Rankskala metrische Skala Modalwert X X X Median X X
- Mittelwerte Der bekannteste Lageparameter ist das arithmetische Mittel . Dieses ist für metrisch skalierte Merkmale anwendbar und kennzeichnet die durchschnittliche Größe der Elemente eines Datensatzes. 2 Berechnungsmöglichkeiten: - anhand der Urliste (absolute Häufigkeiten) - über die Häufigkeitsverteilung Nach welcher Methode ist eine Frage der Zweckmäßigkeit
- geometrische Mittel Zur Charakterisierung des mittleren Verlaufs von Wachstums- oder Verzinsungsprozessen ist das geometrische Mittel eine aussagekräftigere Kenngröße. mittlerer Wachstumsfaktor! mittlere Veränderungsrate!
- Spannweite, Standardabweichung und Varianz Zur Beschreibung der Variabilität metrisch skalierter Merkmale werden Streuungsparameter herangezogen. Besonders einfach zu berechnen ist die Spannweite R. Sie ergibt sich als Differenz aus dem größten und dem kleinsten Wert eines Datensatzes. Das bekannteste Streuungsmaß einer empirischen Verteilung ist die Standardabweichung s bzw. deren Quadrat, die Varianz s2. Diese Kenngrößen messen die Streuung der Daten um den Mittelwert . Kenngrößen metrisch skalierter merkmale Lageparameter Median Mittelwert Streuungsparameter Spannweite Standardabweichung, Varianz
- Vergleich von Kenngrößen (Ausreißer!) Der Mittelwert schöpft die in einem Datensatz enthaltene Information stärker aus als der Median. Er reagiert aber empfindlicher auf extreme Werte (Ausreißer), ist also weniger robust gegenüber Messfehlern. Beim Vergleich der Standardabweichung und der Spannweite gilt, dass erstere die in einer Urliste enthaltene Information stärker nutzt. Beide Streuungsparameter sind sensitiv gegenüber Ausreißern.
Advertisement