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Modul 2 33209 CD Grundlagen deskriptiver Statistik (Subject) / 2 Empirische Verteilung univariater Daten (Lesson)
beschreibende Statistik - Grundkurs
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- Merkmalswerte - Urlisten Urlisten Die beobachteten Ausprägungen eines Merkmals (Primärdaten) heißen Merkmalswerte. Die Menge aller Merkmalswerte nennt man Urliste. In einer Urliste kann ein Merkmalswert auch mehrfach auftreten. Mit dem mehrfachen Auftreten von Merkmalswerten in einer Urliste ist vor allem bei diskreten Merkmalen mit nicht zu vielen Ausprägungen zu rechnen. Bei stetigen Merkmalen oder quasistetigen Merkmalen sind alle Merkmalswerte hingegen i. a. verschieden.
- Absolute und relative Häufigkeiten Da eine Urliste rasch unübersichtlich wird, ist es schon bei kleineren Beobachtungsumfängen n zweckmäßig, die in den Rohdaten enthaltene Information zusammenzufassen. Bei diskreten Merkmalen kann dies z. B. durch Angabe absoluter Häufigkeiten für die beobachteten Merkmalsausprägungen geschehen. Anstelle absoluter Häufigkeiten verwendet man oft auch relative Häufigkeiten. Diese erhält man nach Division der absoluten Häufigkeiten durch den Beobachtungsumfang n.
- Häufigkeitsverteilungen Wenn man zu jeder beobachteten Ausprägung eines Merkmals die Häufigkeiten ausweist, ist eine Häufigkeitsverteilung oder empirische Verteilung für das Merkmal definiert. Man kann diese Verteilung z. B. in Form einer Häufigkeitstabelle (oder Kreisdiagramm) präsentieren. Die in einer Häufigkeitstabelle enthaltene Information lässt sich auch grafisch darstellen. Hierfür bieten sich Kreisdiagramme oder Stab- und Säulendiagramme an. Letztere heißen auch Balkendiagramme.
- Häufigkeitsverteilung für gruppierte Daten (Histogramm) Der Übergang von Urlisten zu Häufigkeitsverteilungen ist bei stetigen Merkmalen i. a. kaum mit einem Gewinn an Übersichtlichkeit verbunden, weil sich Urlistenwerte hier nur selten wiederholen. Es bietet sich daher hier an, die Daten zu Gruppen oder Klassen zusammenzufassen. Dies geschieht, indem man die Merkmalsachse in Intervalle möglichst gleicher Länge aufteilt und die Besetzungshäufigkeiten der Klassen feststellt. Eine Häufigkeitsverteilung für gruppierte Daten lässt sich anhand eines Histogramms visualisieren. Der optische Eindruck, den ein Histogramm vermittelt, hängt von der gewählten Klassenzahl ab. Bei Daten zur Alterstruktur eines Landes Bevölkerungsdaten wird i. a. für jeden Jahrgang eine Klasse gebildet und für Frauen und Männer je ein Histogramm in spiegelbildlicher Anordnung präsentiert.
- Kumulierte Häufigkeiten Bei zumindest rangskalierten diskreten Merkmalen X kann auch die Anzahl beobachteter Ausprägungen interessieren, welche eine vorgegebene Grenze x nicht überschreiten. Man erhält diese durch Aufsummieren aller Häufigkeiten bis zum Schwellenwert x. Je nachdem, ob man absolute oder relative Häufigkeiten aufsummiert, resultieren kumulierte absolute Häufigkeiten H(x) bzw. kumulierte relative Häufigkeiten F(x). Bei gruppierten Daten bezieht sich die Kumulation auf Klassenbesetzungshäufigkeiten.
- Empirische Verteilungsfunktion Betrachtet man die Summenhäufigkeiten H(x) und F(x) als Funktion von x, resultieren absolute oder relative kumulierte Häufigkeitsverteilungen. Die Funktion F(x) nennt man empirische Verteilungsfunktion des betreffenden Merkmals X. Sie stellt neben der Häufigkeitsverteilung eine zweite Möglichkeit zur Beschreibung von Daten für ein Merkmal X dar.
- Empirische Verteilungsfunktion Betrachtet man die Summenhäufigkeiten H(x) und F(x) als Funktion von x, resultieren absolute oder relative kumulierte Häufigkeitsverteilungen. Die Funktion F(x) nennt man empirische Verteilungsfunktion des betreffenden Merkmals X. Sie stellt neben der Häufigkeitsverteilung eine zweite Möglichkeit zur Beschreibung von Daten für ein Merkmal X dar.
- Lernerfolgskontrolle Berechnung kumulierter Häufigkeiten Absolute Häufigkeiten für die Urliste eines diskreten Merkmals -> Vorgabe eines Schwellenwertes x und Aufsummierung aller Häufigkeiten -> absolute kumulierte Häufigkeit H(x) -> Division durch n = > relative kumulierte Häufigkeit F(x)
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