MatSe Abschlussprüfung (Subject) / Mathe (Lesson)

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• Grundformeln der Kombinatorik mit Wiederholung mit Reihenfolge: n^k mit Wiederholung ohne Reihenfolge: n+k-1 über k ohne Wiederholung mit Reihenfolge: n! / (n-k)! ohne Wiederholung ohne Reihenfolge: n über k  
• summierte Trapezformel Integral von a bis b über f(x) = h * (0.5 f(a) + 0.5 f(b) +"Summe von i=1 bis n-1 über f (a  + i*h)" ) h = (b - a) / n
• Simpsonregel (b - a) / 6 * ( f(a) + 4 * f( (a+b)/2 ) + f(b) )
• Normalform einer Ebene aus Parameterdarstellung 1. Normalenvektor berechnen "v1 x v2" 2. n * (x - "Stützvektor") = 0
• Abstand d eines Punktes R von einer Ebene 1. Normalform berechnen 2. (n1 * x + n2 * y + n3 * z) / "Länge von n"
• Abstand d eines Punktes R von einer Geraden Gerade: r = r1 + t*v1 Punkt: Q d = "Länge von v1 x (Q - r1)" / "Länge von v1"
• Abstand d zweier windschiefer Geraden g: x = a + r*v h: x = b + s*w n0 = v x w / | v x w | d = | (a - b) * n0 |
• Abstand d zweier paralleler Ebenen 1. sind Ebenen parallel (gleiche Normalenvektoren) 2. sind sie identisch? (HNF von E1 aufstellen, Punkt von E2 einsetzen und Abstand berechnen)
• Formel für die Varianz Summe aller Stichproben über: (x - E(x) )² * P(X = x)
• Formel für Erwartungswert Summe aller Stichproben über xi * P(X = xi)
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• Winkel zwischen zwei Ebenen cos a = (n1 * n2) / (|n1| * |n2|)
• Kleinste Fehlerquadrate |    n         €xk   |           |   b    |        |   €yk      |   |                        |     *     |         |   =   |               | |   €xk      €xk²  |           |    m  |        |   €xk*yk |
• Taylorreihe Pf(x) = f(a) + f'(a) / 1! * (x-a) + f''(a) / 2! * (x-a)² + fn(a) / n! * (x-a)^n
• Harmonische Reihe Summe über 1 bis n: 1/k divergiert gegen unendlich
• Geometrische Reihe Summe über 0 bis n: q^k = ( 1 - q^(n+1) ) / ( 1 - q ) 
• Gauß-Seidel xk(m+1) = 1 / akk * (bk - Summe von 1 bis k-1 der aki * xi(m+1) - Summe von k+1 bis n der aki*xi(m) In Worten: Ziehe von der Lösung die Summe der Produkte der nicht Diagonalelemente mit den aktuellsten Näherungswerten ab und teile dies durch das Diagonalelement.  So werden für die Lösungen immer die aktuellsten Näherungen mitverwendet

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