Worin unterscheiden sich "deskriptive" und "analytische" Statistik?
Deskriptive Statistik Die Methode zielt darauf ab, eine Gesamtheit von Daten, die auf Basis von Beobachtungen empirisch gewonnen wurden, zu ordnen, zu systematisieren und anschaulich darzustellen. Analytische Statistik Sie basiert auf Beobachtungen, die nur im Rahmen von Teilgesamtheiten (Stichproben) gemacht wurden. Grundlage der Auswertung ist die Wahrscheinlichkeitstheorie mit deren Hilfe man versucht Rückschlüsse auf die Parameter der übergeordneten Grundgesamtheit zu ziehen.
Wie unterscheidet man Merkmale in der Statistik?
Es gibt qualitative (nicht in Zahlen angebbar) und quantitative (in Zahlen messbar) Merkmale. Letztere unterscheidet man in diskrete (nur eine endliche Anzahl von Werten innerhalb eines Bereichs, i.d.R. ganze Zahlen, z.B. Würfel-Zahlen) und stetige (mit theoretisch unendlich vielen Werten innerhalb eines Teilbereichs, z.B. Gewicht, Alter)
Nenne die 4 Maßskalen der Häufigkeitsverteilung nach Ihrer Hierarchie!
Plus Beispiel
1. Nominalskala (Geschlecht, Religion) - keine Reihenfolge 2. Ordinalskala (Rang, Note) - Rangfolge 3. Intervallskala (Temparatur, Jahreszählung) - Rangordnung + quantifizierbare Abstände 4. Verhältnisskala (Entfernung, Alter) - Rangordnung + quantifizierbare Abstände + absoluter Nullpunkt
Nenne drei Maße zentraler Tendenz und definiere sie!
Der Modus ist definiert als der Wert, der in einer Verteilung am häufigsten vorkommt. Der Median (zentrale Wert) bezeichnet die Merkmalsausprägung desjenigen Wertes, der eine der Größe nach geordnete Reihe von Merkmalsweten halbiert. ungerade Anzahl = (n+1) / 2 gerade Anzahl = 1/2 x (n/2 + (n+2)/2) As artithmetische Mittel einer Grundgesamtheit ist definiert als die Summe aller beobachteten Merkmalswerte dividiert durch die Anzahl der Elemente der Grundgesamtheit.
Def. geometrisches Mittel
Das geometrische Mittel (G) von n Werten ist definiert als die n-te Wurzel aus dem Produkt der n Werte. (Es gilt, dass der Logarithmus des geometrischen Mittels dem artithmetischen Mittel der Logarithmen der Einzelwerte entspricht.)
Was gilt für Modus, Median und arithmetisches Mittel bei einer symmetrischen Verteilung?
Sie sind wertmäßig identisch.
Nenne Steuungsmaße!
Spannweite (Streuungsintervall, Variationsbreite, Range) mittlere absoltue Abweichung (AD = Average Deviation) Varianz Standardabweichung
Wie ermittelt man Varianz und Standardabweichung?
Summe der quadrierten Abweichungen / Anzahl der Merkmalswerte n = mittlere quadratische Abweichung = VARIANZ STANDARDABWEICHUNG = Quadratwurzel der Varianz
Liegen die Merkmalswerte symmetrisch um den Mittelwert verteilt, so läßt sich mit Hilfe der Standardabweichung ein Bereich angeben, in dem ein bestimmter Prozentsatz der beobachteten Werte Liegen muss. Für den Fall der Normalverteilung gilt:
68% aller Merkmale innerhalb der Bereichs Mittelwert +- Standardabweichung 95% aller Merkmale innerhalb des Bereichs Mittelwert +- 2 x Standardabweichung 98% aller Merkmale innerhalb des Bereichs Mittelwert +- 3 x Standardabweichung # sehr umstritten, ob Normalverteilung o.k.
Um verschiedene Grundgesamtheiten und ihre Streuung vergleichen zu können, benötigt man ein Maß für die relative Streuung. Wie lautet es und wie die Formel?
Variationskoeffizient (VC) = Verhältnis der Standardabweichung zum artithmetischen Mittel, ausgedrückt in Prozentwerten. = Standardabweichung / arithmetisches Mittel x 100
Was mißt die Volatilität?
Kennzahl für die Schwankungsfreudigkeit im Zeitablauf. Volatilität mißt die annualisierte Standardabweichung von einem errechneten Wachstumspfad.
Was mißt der ß-Faktor?
Der ß-Faktor misst das relative Preisänderungsrisiko eines Anlagegutes gegenüber der Wertveränderung des Gesamtmarktes.
Was misst der Tracking Error?
die Duration?
Der Tracking Error misst das Risiko, eine Benchmark zu verfehlen. Die Duration misst das Marktrisiko von Anleihen.
Was misst die Semivarianz?
Was misst die Ausfallwahrscheinlichkeit?
Die Semivarianz misst die relative Renditeabweichung vom Mittelwert. Die Ausfallwahrscheinlichkeit misst die Wahrscheinlichkeit, dass Renditen unterhalb einer festgesetzten Mindesrendite realisiert werden.
Was misst Value at Risk?
Value at Risk misst die Höhe des bei normalen Marktbedingungen maximal zu erwartenden absoluten Verlusts für ein vorgegebenes wahrscheinlichkeitsniveau.
Erläutere die Regressionsanalyse
Die Regressionsanalyse hat die Aufgabe, die Form oder tendenz des Zusammenhangs durch eine mathematische Funktion, die Regressionsgleichung zu beschreiben. (nur für intervall- oder verhöltnisskalierte Werte = Abstände zwischen Merkmalen messbar). Regressionsfunktion (einfachste lineare Form: y = a1 + a2 * x) y = Regressand x = Regressor
Was ist das Ziel der Korrelationsanalyse?
Welche Werte haben welche Aussage?
Die Bestimmung einer Maßzahl für die Stärke des Zusammenhangs zwischen zwei Merkmalen. Korrelationskoeffizient +1 = vollständig positive Korrelation (in die gleiche Richtung im gleichen Verhältnis) -1 = vollständig negative Korrelation ( in die entgegengesetzte Richtung im gleichen Verhältnis) 0 = es besteht keine Beziehung zwischen den Merkmalen.
