Mathematik (Subject) / mathe-formeln (Lesson)

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• Ableitung von √x x^1/2
• Ableitung von 5/x^4 5x^-4
• Ableitung von e^x ex
• Ableitung sin(x) cos(x)
• Ableitung cos(x) -sin(x)
• PQ-FORMEL X1/2=-(p/2)+-√(p/2)2-q WICHTIG: 4x = p=4  | +5=q=5 VOR X2 muss 1 stehen !!!
• Steigung einer Normalen ? -1/f'(x0)
• Steigung bestimmen? Tangente anlegen -> Δy/Δx
• Gleichung zur Tangentenbestimmung? t=y=f'(x0)*(x-x0)+f(x0)
• Bestimmung Normalengleichung? n=y=-1/f'(x0)*(x-x0)+f(x0)
• Folge für f(x), wenn: f'(x)>0 f(x) steigt
• Folge für f(x), wenn: f'(x) f(x) sinkt
• Folge für f(x), wenn: f'(0)=0 & von positiv zu negativ wechselt f(x) hat einen Hochpunkt
• Folge für f(x), wenn: f'(0)=0 & von negativ zu positiv wechselt f(x) hat einen Tiefpunkt
• Tangente von Punkt ausserhalb bestimmen? (Nur Berührpunkt!!!) 1. Formel: f(u)=f'(u)*(x-u)+f(u)   - (U= x-wert des Punktes) 2: In Tangentengleichung einsetzen
• Gleichung bestimmen mit nur vorgegebener Steigung? 1: 1.Ableitung der Steigung gleichsetzen f'(x)=m 2:Nach x0 auflösen und mit Normalen/Tangentengleichung weitermachen
• Nachweis das g(x) Tangente zu f(x) ist 1: Berühpunkt finden via GTR (Intersect) oder PQ-FORMEL 2:x-Wert in f(x) und g(x) einsetzen -> Muss gleiches rauskommen 2:  x-Wert in f'(x) und g'(x) einsetzen =         \\  (Nachweis für gleiche Steigung)
• Bedingung für einen Wendepunkt 2.Ableitung = 0 3.Ableitung ≠ 0
• Mit GTR den Flächeninhalt von eingeschnitten Funktionen/Geraden bestimmen? 1: Funktionen/Geraden in y= eingeben 2: Math -> NUM -> abs (   steht da yx=|Y1-Y2-Y3....-Yn| 3: Y1,Y2... unsichtbar machen ( =-Zeichen -> ENTER) 4: Clac-> 7.∫f(x)dx dann Definitionsbereich eingeben  
• f''(x)>0 , dann ist f(x)... linksgekrümmt
• f''(x) rechtsgekrümmt
• Nachweis von Hochpunkt? f'(x)=0 f''(x)<0
• Nachweis Tiefpunkt? f'(x)=0 f''(x)>0
• Kurve Verschieben in X-Richtung f(x)+c
• Kurve verschieben in Y-Richtung f(x-b)
• Kurve spiegeln an X-Achse -f(x)
• Kurve spiegeln an Y-Achse f(-x)
• Kurve strecken in X-Richtung f(1/ax)
• Kurve strecken Y-Richtung a*f(x)  (a>0 !!!)

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