Mathe (Subject) / mathe (Lesson)
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vektor
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- länge eines vektors
- sind zwei vektoren kollinear ? parallel
- 2 vektoren sind wann orthogonal ? Zwei Vektoren bezeichnet man immer dann als "orthogonal", wenn sie senkrecht zueinander liegen. Der von ihnen eingeschlossene Winkel muss also 90° sein. Daher auch das Wort orthogonal, welches aus dem griechischen stammt und dort für rechtwinklig steht.Um herauszufinden, ob zwei Vektoren senkrecht zueinander liegen, muss man allerdings keine langwierige Winkelberechnung durchführen, sondern muss nur überprüfen, ob das Skalarprodukt 0 ergibt. Ist es 0, so bilden die Vektoren einen rechten Winkel.
- winkel zwischen einer Geraden und einem Vektor man nimmt den richtungsvektor der Geraden und den vektor und rechnet das skalar aus das skalar durch das produkt des vektors mal das produkt des richtungsvektors mal cosinus alpha ergibt den winkel
- abstand punkt gerade Vorgehensweise bei der Berechnung des Abstandes Punkt/Gerade Erstelle Hilfsebene H durch P, die senkrecht auf g steht. Berechne den Schnittpunkt F (Fußpunkt) von H mit g. Berechne den Abstand d=∣∣PF−→−∣∣. Beispiel Gesucht ist der Abstand des Punktes P(10|5|7) von der Geraden g:x⃗ =⎛⎝−217⎞⎠+r⎛⎝41−3⎞⎠. Da die Hilfsebene H senkrecht auf g stehen soll, bilden die Koordinaten des Richtungsvektors von g die Koeffizienten der Koordinatengleichung von H:H:4x+y−3z=dDie rechte Seite d wird bestimmt, indem man die Koordinaten des Punktes P in die vorläufige Gleichung von H einsetzt:4⋅10+5−3⋅7=d⇒24=dDie Hilfsebene H hat somit die Gleichung H:4x+y−3z=24. Für die Berechnung des Schnittpunktes werden die Koordinaten von g in Heingesetzt. Der Parameter s wird dann wiederum in die Geradengleichung eingesetzt, um die Koordinaten des Lotfußpunktes zu bestimmen:4(−2+4s)+(1+s)−3(7−3s)−8+16s+1+s−21+9s26ss=24=24=52=2