78
Fachliche Grundlagen Informatik (Subject) / Mengenlehre 1 (Lesson)
Advertisement
- Definition einer Menge: Eine Menge ist eine Zusammenfassung von bestimmten, wohlunterschiedenen Objekten zu einem Ganzen.
- Die zu einer Menge zusammengefassten Objekte heißen ______ der Menge. Elemente
- Notation: 1. x ist ein Element von Menge M 2. y ist kein Element von Menge M 1. x ∈ M 2. y ∉ M
- Definition vom Menge ℕ Die Menge aller natürlichen Zahlen 1, 2, 3, 4, 5...
- Definition von Menge ℤ Die Menge aller ganzen Zahlen. ...-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3...
- Definition der Menge ℚ Die Menge aller rationalen Zahlen. Rationale Zahlen sind Brüche.
- Definition der Menge ℝ Die Menge aller Reellen Zahlen.
- Zwei Mengen sind ______, wenn sie genau die gleichen Elemente beinhalten. Gleich
- Die Menge die kein Element enthält heißt ____ Leere Menge
- Symbol für leere Menge ∅
- Advertisement
- Ist jedes Element der Menge T auch ein Element der Menge M, so heißt T ___________ von M Teilmenge
- Notation: T ist eine Teilmenge von M. T ⊆ M
- Ist T Teilmenge von M und M enthält mindestens ein Element, das nicht auch Element von T ist, so ist T eine ______ _______ von M. Echte Teilmenge
- Beschreibung einer Menge durch einfache Aufzählung seiner Elemente. M = {1, 4, 9, 16, 25}
- Beschreibung einer Menge durch eine Bedingung M = { x ∈ N | x ist durch 5 teilbar } M= { Grundmenge | Zusätzliche Bedingung}
- Symbol: ∀ Für Jedes...
- Symbol: ∃ Es gibt ein...
- Symbol: ∃ (Durchgestrichen mit /) Es gibt kein
- Symbol: ∧ und
- Symbol: ∨ oder
- Symbol: ⇒ Daraus folgt
- Symbol: ⇔ Genau dann wenn
- Gegeben seien zwei Mengen M und N. Die Menge S, die aus all denjenigen Elementen besteht, die sowohl zu M als auch zu N gehören, heißt _______ von M und N. Schnittmenge
- Notation: S=M∩N S ist eine Schnittmenge von M und N.
- Gilt M1 ⊆ G und M2 ⊆ G, so kann die Schnittmenge von M1 und M2 alternativ beschrieben werden. Wie? M1 ∩ M2 = { x ∈ G | x ∈ M1 ∧ x ∈ M2}
- Wenn M ∩ N = ∅ dann nennt heißen die Mengen M und N _____. Disjunkt
- Gegeben seien zwei Mengen M und N. DIe Menge V, die aus all denjenigen Elementen besteht, die zu M, zu N oder auch zu beiden gehören, heißt _______ von M und N. Vereinigungsmenge
- Notation: V=M∪N V ist die Vereinigungsmenge der Mengen M und N.
- Gegeben seien zwei Mengen M und N. Die Menge D, die aus all denjenigen Elementen besteht, die zu M und nicht zu N gehören, heißt _________ von M und N. Differenzmenge
- Notation: D = M\N D ist die Differenzmenge von M und N, besteht also aus all denjenigen Elementen die zu M und nicht zu N gehören.
- Advertisement
- Gegeben seien zwei Mengen M und N. Die Menge K, bestehend aus allen geordneten Paaren (x,y), wobei x zu M und y zu N gehören heißt _____ von M und N. Kreuzprodukt
- Notation: K=M✕N Die Menge K ist das Kreuzprodukt der Mengen M und N.
- Beschreibung des Kreuzproduktes der Mengen M und N. M ✕ N = { (x, y) | x ∈ M ∧ y ∈ N }
- Beschreibung des Kreuzproduktes der Mengen M, N und O durch die Elemente x, y und z. M ✕ N ✕ O = { (x, y, z) | x ∈ M ∧ y ∈ N ∧ z ∈ O }
- M^0 = _ ∅
- M^1=_ M
- M^2=___ M ✕ M
- M^n=_______ M ✕ M ✕ ... ✕ M
- M* =_________ M0 ∪ M1 ∪ M2 ∪ M3 ∪ ...
- Gegeben seien zwei Mengen M und N. Sei A eine Teilmenge des Kreuzprodukts M X N. Dann heißt A ________ aus M und N. Abbildung
- Notation: A:M→N A ist die Abbildung aus M und N. Also ist A eine Teilmenge des Kreuzprodukts von M und N.
- Beschreibe den Definitionsbereich der Abbildung A als Menge D. D = {m ∈ M | ∃ (x,y) ∈ A mit m = x}
- Wenn A eine Abbildung von M in N ist so ist der Definitionsbereich (D) =_ M
- Beschreibe die Menge W als Wertebereich der Abbildung A. W = { n ∈ N | ∃ (x, y) ∈ A mit n = y }
- Wenn A eine Abbildung aus M auf N ist, so ist der Wertebereich der Abbildung A (W) = _ N
- Die Abbildung A ist _____, wenn es zu jedem Element m des Definitionsbereichs D nur genau ein Paar (x, y) aus A gibt, bei dem x = m ist. eindeutig
- Eine eindeutige Abbildung heißt _____ Funktion
- Ist f eine Funktion und (x, y) ∈ f, so schreibt man auch _____ y= f(x)
- Eine eindeutige Abbildung A (eine Funktion) heißt ____, wenn es zu jedem Element n des Wertebereichs W nur genau ein Paar (x, y) aus A gibt, bei dem y = n ist. eineindeutig
- Eine eineindeutige Abbildung (Funktion) von M auf N heißt _____ Bijektion