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Statistik Fiedler (Subject) / Grundbegriffe Statistik (Lesson)

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• Deskriptive Statistik Darstellen von DatenVariabilität beschreiben z.B. "verrauscht" Lebenserwartung Individuell/Kollektiv jegliche Daten (müssen nicht zufällig erhoben sein)
• Prüfende Statistik Vergleichen von Datensätzen und daraus diese interpretieren, einordnen Prüfung von Hypothesen Zufallsstichproben
• Monte-Carlo-Statistik Simulationsmethode Zufallsverteilung EINES Datensatzes Permutation (Welche möglichen Anordnungen sind möglich?)
• Permutation Möglichkeiten wie man Buchstaben, Zahlen etc. anordnen kann Zahlenschloß, wie viele mögliche Anordnungen = Permutationen gibt es? 
• Bayes-Ansatz Kein Modell a priori vorgewählt = aus Daten geschätzt Vorwissen  Kritik, da man Prior-Verteilung an Posterior-Verteilung anpasst
• Randomisieren Minimierung subjektiver Präferenzen durch Zufallsanordnungen, Dopple-Blind etc.
• Stetige Daten Messwerte (Länge, Temperatur, Distanzen...) Unendlich viele Messwerte, deswegen eingrenzen = Diskretisieren  X-Achse
• Diskrete Zufallsvaribalen Ordinale Daten = Ganzzahlige Größen (Noten, Ränge...) Kategoriale Daten = Zugehörigkeit zu Klassen, Häufikeiten (Wie oft sehe ich ein Individum der Klasse xy?)
• winsorisieren Ausreißer mit Nachbar Zahl austauschen, durch Nachbarn ersetzten 
• Trimmen Weglassen von Ausreißern  Dokumentieren!
• Advertisement
• Arithmetisches Mittel Einzelne Werte durch Summe teilen = Durchschnitt z.B. Notenspiegel Berechnet man die Varianz SD, in Formel enthalten Nachteile: Empfindlich gegen: kleines n, Ausreißer, Asymmetrie 
• Gewogenes Mittel „Gesamtmittel“ mehrerer (k) Teilstichproben, Gesamtumfang n,gewichtet nach Teilstichprobenumfängen ni
• Median m Wert der in der Mitte der anderen Werte liegt Vorteile bei: kleinen Stichproben, Ausreißer, Asymmetrie 
• Dichtemittel D Modus häufigster beobachteter Wert  Wann? große Asymmetrie (ist dann immer noch Spitzenwert)
• Standardabweichung SD Wie weit liegen Werte auseinander? Varianz (s²) = Wie groß ist die Abweichnung vom Mittelwert? Hohe Varianz = hohe Abweichung = hohe SD SD = Wurzel von s² 95% der Ergebnisse im Intervall +/- 1,96 SD
• Standardfehler SE Wie sehr der Mittelwert einer Stichprobe vom tatsächlichen Mittelwert in der Grundgesamtheit abweicht Bei neuer Stichprobe, gleicher Aufbau, ähnlicher Mittelwert mit leichter Abweichung.Wie viel Abweichung? = SE (mehrere Stichproben) 95% aller Stichprobenmittelwerte im Intervall +/- 1,96 SE
• Quartil Intervall, in dem 25% der Werte liegen
• Interquartilbereich IQB Quartile unter- & oberhalb des Medians z.B. Q2 - Q3 unempfindlich gegenüber Ausreißern, da diese eher in Q1 oder Q4 liegen
• Spannweite Range Spannweite zwischen kleinsem und größten Wert Was ist der kleinste gemessene, was der größte gemessene Wert? Empfindlich gegenüber Ausreißern  Empfindlich gegenüber n 
• Lagemaß Zentrale Tendenz einer Stichprobe - Mittelwerte - Modus - Median
• Streuungsmaße Variation um zentrale Tendenz - SD - SE - CV
• Mittelwertdiagramm Symmetrisches Streuungsmaß (keine Ausreißer?)
• Box-Whisker-Plot bei asymmetrischer Verteilung (= Ausreißer?) Box-Garphik Mitte Punkt = Median (nicht Mittelwert?) Box drumrum = Interquartierbereich Q2 u. Q3 (25% - 75% der Werte) Linien = Bereich ohne Ausreißer weiße Kreise = Ausreißer
• Wahrscheinlichkeit bei stetiger Zufallsvariable, da unendlich viele Ausgänge Diskretisierung zu Intervallen Wahrscheinlichkeit, dass X einen Wert im Intervall jgekj annimmt  Normalverteilung Glocke = Dichtefunktion = Fläche unter Kurve = 100% aller Ereignisse
• Relative Häufigkeit Diskrete ZUfallsvariable = endlich/Anzahl Ausgänge bekannt, jeder Wert gleich häufig Wahrscheinlichkeit, dass X den Wert jgdrg annimmt Verteilungsfunktion = kumulativ: Summe der Wahrscheinlichkeiten
• Güte vs Komplexität 1 Parameter vs mehrere Parameter Vorteil Komplexität: genauer Nachteil= mehr Aufwand, mehr Daten benötigt Man muss Kompromiss finden = Akaike-Informationskriterium AIC (je kleiner desto besser geeingnet 
• Normalverteilung stetige Zufallsvaribale 2 Parameter (Lage- μ (x) und Streuungsmaß σ (SD) Symmetrisch um μ = 0    σ = 1  95% aller Werte im Bereich μ = +/- 1,96 σ 5% am Rand 
• Poisson-Verteilung Diskret = ganzzahlig Modell für seltene Ereignisse = kl. Ereigniswahrscheinlichkeit EIN Parameter (Lage- und Streunungsmaß sind ident) Varianz = Mittelwert (Arithmetisches Mittel) = Poisson Verteilung Poisson Verteilung = keine Überzufälligkeit = Ereignisse unabhängig voneinander
• Binomial-Verteilung diskret  2 Merkmalsalternativen (m/w; Allelfrequenzen, 2 Allelvarinanten ...) feste Wahrscheinlichkeit (wenn man die eine weiß, einfach abziehen; 60 zu 40; 20 zu 80) mit Zurücklegen k = geg. Anzahl   n = Gesamtzahl B(p;n) = (kn)pk(1-p)n-k
• Nullhypothese H0 H0 NICHT Überzufällig = Ein Unterschied ist nur auf Zufall zurückzuführen 
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• Alternativhypothese HA HA Überzufällig verschieden = Es gibt einen Unterschied, der alleine mit Zufall nicht erklärbar ist
• Fehler 1. Art α-Fehler  H0 wird verworfen, obwohl H0 zutrifft ,,falscher Alarm" Man denkt es ist überzufällig, obwohl Zufall  Gilt es zu vermeiden Wird beigehalten, wenn p > α Wird verworfen, wenn p ≤ α
• Fehler 2. Art β-Fehler H0 wird angenommen, obwohl HA richtig wäre Man denkt der Unterschied beruht nur auf Zufall, dabei gibt es wirklich einen Verpasste Gelegenheit 
• Signifikanzniveau α α = Risiko eines α-Fehlers  p= 0,456 signifikant p=0,005 nicht signifikant 
• Teststatistik ,,Zusammenfassung der Daten aus einem Experiment in einen einzelnen Wert."
• p-Wert Wahrscheinlichkeit, dass ein Ereigniss nur durch Zufall eintritt Kleiner p-Wert = geringe Wahrscheinlichkeit, dass Ereigniss nur zufällig = überzufällig/signifikant Signifikanzniveau sagt, welchen Wert p über- bzw. unterbieten soll  0,05% = um als signifikant zu gelten, muss die Wahrscheinlichkeit, dass es zufällig ist unter 0,05% liegen p ≤ a
• * α = 0,05
• ** α = 0,01
• *** α = 0,001
• Power/Teststärke Bereich indem eindeutig signifikanz feststellbar. ß-Fehler wird abgezogen: 1-β ß-Fehler ist der Bereich, wo man denkt es besteht keine Signifikanz, dabei gibt es sie
• Zweiseitiger Test Fehler 1. Art „verteilt“ an „beiden Enden“ der Verteilung Nachteil: geringere Power (konversativ), wenn ich alpha minimiere, maximiere ich gleichzeitig beta Power = 1 - beta
• Einseitiger Test Alpha nur an einem Ende, 0,5 Power trennschärfer, weil beta kleiner  nur bei gerichteter HA = Wert nur positiv oder negativ werden
• Parametrisch Normalverteilt  eher stetig t-Test
• nicht-parametrisch nicht normalverteilt, häßlich.  Normalisierungen schlagen fehl geringe Power 
• t-Test Vergleich der Mittelwerte von 2 Stichproben Es gibt einen Unterschied, wenn: 1. Varianzen gleich sind, dazu Varianzprüfung F  p > a 2. Mittelwerte unterschiedlich, Prüfgröße t  t≥t0 = p<a Vorteil: Sehr scharf = mathematisch super Nachteil: ungeeignet bei kleinem n; empfindlich gegen Ausreißer
• t-Verteilung flacher als z-Verteilung z-Verteilung Varianz bekannt t-Verteilung Varianz geschätzt aus FG
• Freiheitsgrade n-1  FG = v
• Welch-Test bei etwas inhomogenen Varianzen t-Test Man dividiert die Mittelwerte durch Varianz Schätzung Nachteile: - starke Inhomogenität - unterschiedliche Stichprobenumfänge  - knappes p
• Einstichprobentest Sonderform t-Test 1 Stichprobe normalverteilt  Lageparameter = Sollwert μ0 z.B. Mittelwert einer Population ist bekannt und man möchte ihn vergleichen 
• Matched Pairs - Verbundene Stichproben z.B. Messwiederholungen und Vergleich vorher/ nachher oder links/rechts an gleichem Individuen z.b. Pflanzen eine Seite beschattet andere nicht  H0= x Strich 1 = x Strich 2 bzw. Mittelwerte kein Unterschied  Vorraussetzung: - Gleicher Stichprobenumfang - NV bei Differenzwerten/ Zufallsvariablen/ Paardifferenzen 

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