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Statistik 1 HBRS (Subject) / Schließende Statistik (Lesson)
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- Nennen Sie 3 relevante Gründe für die Anwendung der schließenden Statistik - Kostenersparnis - Zeitersparnis - Praktabilität
- Welchem Zweck dient die Wahrscheinlichkeitsrechnung im Rahmen der schließenden Statistik? - mit der Wahrscheinlichkeitsrechnung kann man anhand der Stichprobendaten Schätzungen oder Wahrscheinlichkeiten für diese„wahren“, d.h. das in der Grundgesamtheitherrschende Verhältnis angeben
- Was ist eine Wahrscheinlichkeit und wie wird diese dargestellt? - Wahrscheinlichkeit: Maß für die Change des Eintretens eines Ereignisses aus mehreren möglichen Ereignissen → dieses Maß ist eine Zahl (zwischen 0 &1)
- Was versteht man unter einem Ereignisraum? - dieser umfasst alle möglichen Elementarereignisse - ist dem griechischen Buchstaben zugeordnet
- Wann verwendet man die Additions – und wann die Multiplikationsregel bei Wahrscheinlichkeiten? Additionsregel: findet immer dann Anwendung, wenn das eine oder (=v) das andere Ereignis zutreffen kann - Multiplikationsregel: findet immer dann Anwendung, wenn das eine und (=n) das andere Ereignis zutreffen kann
- Was versteht man unter einer Variation, Kombination, Permutation im Bereich der Kombinatorik? - Variation: wenn die Reihenfolge oder Anordnung der n Elemente eine Rolle spielt - Kombination: wenn die Reihenfolge oder Anordnung der n Elemente keine Rolle spielt - Permutation: Anzahl der Möglichkeiten, Elemente in unterschiedlicher Folge mit einander kombinieren
- Was drückt der Erwartungswert aus? - es ist der Wert, den Sie durchschnittlich von einer Zufallsvariable erwarten können→ also der Mittelwert einer Zufallsvariable
- Was drückt der Erwartungswert aus? - es ist der Wert, den Sie durchschnittlich von einer Zufallsvariable erwarten können→ also der Mittelwert einer Zufallsvariable
- Was ist grundsätzlich eine Zufallsvariable? Geben Sie jeweils ein Beispiel für eine diskrete und eine kontinuierliche Zufallsvariable? - Zufallsvariable: ordnet den möglichen Ausgängen eines Zufallsexperiments eine eindeutige Zahl zu → besondere Bedeutung, weil sie an den Funktionen und über dessen Ausgänge interessiert sind- diskrete Zufallsvariable: die geworfene Zahl eines Würfels - kontinuierliche Zufallsvariable: Prozentsatz P der Züge, die an einem Tag verspätet sind
- In welcher Situation wenden Sie die sog. Binomialverteilung an? - unter den diskreten Wahrscheinlichkeitsverteilungen ist die Binomialverteilung besonders bedeutsam - sie beruht auf einem Zufallsexperiment, bei dem es exakt 2 sich gegenseitig ausschließende Ereignisse gibt - an der gesamten Anzahl der Erfolge aller N unabhängigen und identischen Wdh. eines Zufallsexperimentes interessiert = Binomialverteilung
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- Nennen Sie die wesentlichen Vorraussetzungen der sog. Binomialverteilung. → Vorrausetzungen: 1. Folge von N identischen Versuchen 2. 2 verschiedene Ergebnisse bei jedem Versuch möglich 3. Wahrscheinlichkeit p (Erfolg) und 1-p (Nicht-Erfolg) verändert sich nicht4. Versuche sind unabhängig
- Nennen Sie die wesentlichen Vorraussetzungen der sog. Binomialverteilung. → Vorrausetzungen: 1. Folge von N identischen Versuchen 2. 2 verschiedene Ergebnisse bei jedem Versuch möglich 3. Wahrscheinlichkeit p (Erfolg) und 1-p (Nicht-Erfolg) verändert sich nicht4. Versuche sind unabhängig
- Worin besteht der wesentliche Unterschied zwischen der Normalverteilung und der Standardverteilung? - Normalverteilung: bei der Verteilung summiert sich die gesamte Fläche erwartungsgemäß auf den Wert 1 und umfasst damit alle Wert - Standardverteilung: ist eine Normalverteilung nur mit dem festgelegten Erwartungswert 0 und der Varianz 1
- Worin besteht der wesentliche Unterschied zwischen der Normalverteilung und der Standardverteilung? - Normalverteilung: bei der Verteilung summiert sich die gesamte Fläche erwartungsgemäß auf den Wert 1 und umfasst damit alle Wert - Standardverteilung: ist eine Normalverteilung nur mit dem festgelegten Erwartungswert 0 und der Varianz 1
- Wozu dient die Regressionsanalyse? - Zusammenhang zwischen abhängigen und unabhängigen Merkmalen analysieren und Vorhersagen machen
- Wozu dient die Regressionsanalyse? - Zusammenhang zwischen abhängigen und unabhängigen Merkmalen analysieren und Vorhersagen machen
- Was sagt die nicht-erklärte Varianz aus? - Differenz der tatsächlichen Werte von den geschätzten Werte
- Was sagt die erklärte Varianz aus? - Berechnung des Ausmaßes, um wie viel besser man die tatsächlichen Werte des abhängigen Merkmals Y mithilfe der linearenRegressionsgleichung als mit dem arith. Mittelvon Yallein vorhersagenkönnen
- Was verstehen wir unter einer komplementären Wahrscheinlichkeit? Geben Sie ein Beispiel. - es ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein bestimmtes Ereignis nicht eintritt → Gegenwahrscheinlichkeit 1-P(x) - Bsp.: Wahrscheinlichkeit bei einem Würfelwurf eine 3 zu würfeln, ist 1/6, also ist die Gegenwahrscheinlichkeit 5/6
- Was ist eine Wahrscheinlichkeitsverteilung und wozu dient die Wahrscheinlichkeitsfunktion? - Wahrscheinlichkeitsverteilung: alle möglichen Ereignisse einer Zufallsvariable werden mit dem Eintreten ihrer Wahrscheinlichkeitdargestellt - Wahrscheinlichkeitsfunktion: ordnet dabei jedem Wert der Zufallsvariablen eine Wahrscheinlichkeit zu
- Was ist eine Wahrscheinlichkeitsverteilung und wozu dient die Wahrscheinlichkeitsfunktion? - Wahrscheinlichkeitsverteilung: alle möglichen Ereignisse einer Zufallsvariable werden mit dem Eintreten ihrer Wahrscheinlichkeitdargestellt - Wahrscheinlichkeitsfunktion: ordnet dabei jedem Wert der Zufallsvariablen eine Wahrscheinlichkeit zu
- Welche Aufgabe hat die Intervallschätzung? - eine wesentliche Aufgabe der Intervallschätzung ist es, dass man anhand der Daten aus einer Zufallsstichprobe ein Intervallso erstellt, dass esdenmit der Punktschätzung geschätzten Wert mit einer bestimmtenWahrscheinlichkeit entspricht → Intervall des Vertrauens
- Was besagt die Stichprobenmittelwertverteilung? - dass sich alle Mittelwerte von den Stichproben gleichmäßig um den Erwartungswert der Population verteilen
- Beschreiben Sie kurz, worum es im allgemeinen Hypothesentest geht. - diese dienen zur Überprüfung von Aussagen → Prüfung der Akzeptanz eines Populationsparameters
- Was versteht man unter dem Fehlertyp 1 und was unter Fehlertyp 2 beim Hypothesentest? - Fehlertyp 1: weisen Nullhypothese H0 zurück, obwohl sie wahr ist und zutrifft - Fehlertyp 2: Nullhypothese H0 akzeptieren, obwohl sie falsch ist
- Was versteht man unter dem Fehlertyp 1 und was unter Fehlertyp 2 beim Hypothesentest? - Fehlertyp 1: weisen Nullhypothese H0 zurück, obwohl sie wahr ist und zutrifft - Fehlertyp 2: Nullhypothese H0 akzeptieren, obwohl sie falsch ist
- Welche Aussage wird mit der Nullhypothese und welche mit der Forschungshypothese verbunden? - Nullhypothese H0: vorläufige Annahme über einen interessierenden Populationsparameter - Forschungshypothese HA: die der Nullhypothese entgegen gesetzte Aussage
- Nennen Sie die einzelnen Schritte, die Sie beim Hypothesentest durchführen müssen. - Anwendung des zentralen Grenzwertsatz - Hypothesen formulieren - Bestimmung des Konfidenzniveaus/Signifikanzniveaus - kritische Werte bestimmen - Teststatistik berechnen - Vergleich Teststatistik mit kritischen Werten - Schlussfolgerung (Interpretation)