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ABWL2 (Subject) / Entscheidungstheorie (Lesson)

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• Stellen Sie den Gewissheitsgrad eines Entscheidungsfeldes in Abhängigkeit von verschiedenen Informationsständen bei den Zuständen und den Konsequenzen allgemein dar. Nennen Sie Beispiele für die verschiedenen, sich ergebenden Fälle. - Infostand ist abhängig von Zustände und Konsequenzen → Sicherheit, Risiko, Ungewissheit Entscheidungen bei Sicherheit: ein bekannter Umweltzustand Entscheidungen bei Unsicherheit: mehrere bekannte Umweltzustände können eintreten --> bei Risiko: Eintrittswahrscheinlichkeiten sind bekannt für potentielle Umweltzustände --> bei Ungewissheit: keine Eintrittswahrscheinlichkeiten bekannt 1. Szenario: ergebnissbeeinflussende Faktoren und Ergebnisauswirkungen bekannt --> vollständige Beschreibung des Zustandraums, Unsicherheit bei eintretenden Umweltzustände, Sicherheit bei eintretenden Ergebnissen  Bsp.: zielgruppenorientierte Marktbearbeitung nach Altersgruppen 2. Szenario: ergebnisbeeinflussende Faktoren sind bekannt, Ergebnisauswirkungen nicht ganz --> vollständige Beschreibung eines Zustandraumes ist möglich; Unsicherheit bei eintretenden Umweltzuständen und Ergebnissen Bsp.: Auswirkungen von Rohstoffqualität und Betriebsstunden einer Maschine auf den Zusammenhang zwischen Input und fehlerfreiem Output 3. Szenario: ergebnisbeeinflussende Faktoren sind nicht hinreichend bekannt --> vollständige Beschreibung des Zustandsraum nicht möglich; Unsicherheit bei Umweltzustände und Ergebnisse Bsp.: Forschung und Entwicklung (trotz hohem Forschungsetat kann das Forschungsergebnis nicht beeinflusst werden bzw. erkannt werden; Zustandsraum nicht prognostizierbar)
• Erläutern Sie die verschiedenen Ausprägungen von Zielbeziehungen allgemein und geben Sie jeweils ein Beispiel. Zielkomplementarität = mehrere Ziele hängen zusammen --> verändert sich ein Realisationsgrad eines Ziels so führt es zu einer gleichen Veränderung des Realisationsgrad des anderen Ziels --> Bsp.: Verkauf von Drucker und Druckerpatronen Zielindifferenz bzw. Zielneutralität = Realisationsgrad eines Ziels hängt nicht von einem anderen Ziel ab (Bsp.: Veränderung Körpergewicht wirkt sich nicht auf Studienerfolg aus) Zielkonkurrenz bzw. Zielkonflikt = Veränderung Realisationsgrad eines Ziels bewirkt eine entgegengesetzte Veränderung des Realisationsgrades eines anderen Zieles --> Bsp.: Berufliche Positionen mit höheren Gehälte gehen mit weniger Freizeit einher) partielle Ausprägungen aller drei Zielbeziehungen --> Zielbeziehungen in Teilbereichen Bsp.: Kapazitätsauslastungen und Betriebsklima asymmetrische Zielkomplementarität --> bestehender Ursache-Wirkung-Zusammenhang --> eine Komponente trägt direkt zu einem Realisationsgrad bei ohne das es andersrum auch so wäre (Bsp.: Verkauf von Druckern führt zu Verkauf von Druckerpatronen, andersherum nicht)
• Goal-Programming und Bewertung von Abweichungen von Zielvorgaben Goal-Programming = möglichst genaue Erreichung von Zielvorgaben --> flexibles Goal-Programming = Beliebig festgelegte Zielwerte --> starres Goal-Programming = Vorgabe des jeweiligen Maximums als Zielwert Bewertung: --> Differenz zwischen Zielvorgaben und den Zustandswerten je Alternative - Minimierung der Summe der absoluten Abweichung --> Zeilensumme bilden (Je höher Abweichung desto schlechter - Minimierung der quadrierten Abweichungen --> Abweichungswerte quadrieren --> Zeilen aufsummieren - Minimierung der größten Abweichung --> größter Wert einer Zeile nehmen --> den kleinsten Wert nehmen aller Werte
• Goal-Programming und Bewertung von Abweichungen von Zielvorgaben Goal-Programming = möglichst genaue Erreichung von Zielvorgaben --> flexibles Goal-Programming = Beliebig festgelegte Zielwerte --> starres Goal-Programming = Vorgabe des jeweiligen Maximums als Zielwert Bewertung: --> Differenz zwischen Zielvorgaben und den Zustandswerten je Alternative - Minimierung der Summe der absoluten Abweichung --> Zeilensumme bilden (Je höher Abweichung desto schlechter - Minimierung der quadrierten Abweichungen --> Abweichungswerte quadrieren --> Zeilen aufsummieren - Minimierung der größten Abweichung --> größter Wert einer Zeile nehmen --> den kleinsten Wert nehmen aller Werte
• Ist es möglich, dass ein risikoaverser Anleger entgegen der (μ,σ)Effizienz ein Investitionsobjekt bevorzugt, dessen Risiko und Ertrag schlechter sind als bei einer gegebenen Alternative? Ja, wenn der Anleger eine entsprechende Nutzenfunktion hat, die die andere Alternative bevorzugt
• Sicherheitsäquivalent bei welchem sicheren Betrag der Entscheider im Falle eines Eintausch gegen die Lotterie weder einen Vorteil och einen Nachteil erzielt
• Pathologischer Pessimismus von Krelle erläutern --> anhand Ermittlung des Optimismusparameters im Hurwicz-Prinzip - Pathologischer Pessimismus bezogen auf die Maximin-Regel, da man vom besten schlechtmöglichsten ausgeht --> Optimismusparameter im Hurwicz-Prinzip ist das Lamda λ --> steigendes Lamda symbolisiert einen steigenden Optimismus und damit einen sinkenden Pessimismus --> Hurwicz-Regel ein Kompromiss aus Maximin- und Maximax-Regel Funktion Hurwicz-Regel = max Wert * λ + (1-λ) * min Wert
• Aufgabe 5 Klausur WS17/18 --> Aus Entscheidungsmatrix die optimale Verwendung nach der Maximin-Regel, Maximax, Laplace, Hurwicz und Savage-Niehans-Regel Berechnen
• Aufgabe 3 WS17/18 --> Berechnung aus einer Entscheidungsmatrix die Erwartungswerte, Nutzenerwartungswert und die Sicherheitsäquivalente Berechnen
• Beschreiben Sie das Sankt-Petersburg-Paradoxon und erläutern Sie detailliert, wie dieses von BERNOULLI aufgelöst wurde - Spieler wirft eine Münze und wenn z.B. Zahl geworfen wird, ist das Spiel beendet --> er kriegt für n-Würfe mit Kopf 2^n Taler, die Wahrscheinlichkeit von "Zahl" erstmals beim n-ten Wurf zu haben, ist (1/2)^n d.h. er würde als Spieleinsatz nach der My-Regel sein ganzes Vermögen bieten, um an dem Spiel teilzunehmen (Petersburg-Paradoxon) Bernoulli führte zur Auflösung dieses Problems eine Risikonutzenfunktion mit einem natürlichen Logarithmus ein  --> Formel: Petersburger Spiel: ∑ (1/2)^n * 2^n = ∞ --> Formel Bernoulli mit Risikonutzen durch ln: ∑ (1/2)^n * ln(2^n) --> (1/2^n) * ln2^n --> (n/2^n)*ln(2) --> ln(2) * (∑ n/2^n)=> 2 => Bernoulli berechnet also für das Petersburg Paradoxon einen Einsatz von 1,39 (2*ln(2))
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• Erläutern Sie die vier verschiedenen Rationalitätsbegriffe im Rahmen der präskriptiven Entscheidungstheorie Formale Rationalität = Entscheidungen in Übereinstimmung mit einem Zielsystem - Widerspruchsfreies Zielsystem; keine moralische Bewertung von Zielsystemen wie in der Ethik Substantielle Rationalität = Bewertung von Aktionsergebnissen auf allgemein akzeptierte Normen Objektive Rationalität = Entscheidungen in Übereinstimmung mit einem Zielsystem --> vollkommene Information der Entscheidungsinstanz; unbeschränkte Infoverarbeitungskapazität Subjektive Rationalität = Entscheidungen in Übereinstimmung mit einem Zielsystem --> unvollkommene Info über Entscheidungsinstanz; Beschränkte Infoverarbeitungskapazität = Zentrale Aufgabe der präskriptiven Entscheidungstheorie --> Erforschung von Zielsystemen und Entwicklung von Entscheidungsmodellen
• Aufgabe 2 Klausur SS18 --> a) Berechnen Erwartungswert, Nutzenerwartungswert, Sicherheitsäquivalent und Risikoprämie b) Geeignete Abbildung zeichen c) nutzentheoretische Interpretation des Sicherheitsäquivalents und der Risikoprämie Lösen der Aufgabe
• Markieren Sie in einer geeigneten Abbildung den Erwartungswert, das Sicherheitsäquivalent und die Risikoprämie einer Lotterie aus Sicht eines risikosympathischen Verkäufers. Interpretieren Sie das Sicherheitsäquivalent und die Risikoprämie. Abbildung zeichnen Risikosympathie --> Konvexe Risikonutzenfunktion --> sicheres Ergebnis wird schlechter bewertet als der Ergebnis-Erwartungswert einer unsicheren --> Sicherheitsäquivalent > Ergebnis-Erwartungswert unsichere Alternative --> Sicherheitäquivalent für Verkäufer = Preisuntergrenze für den Verkauf der unsicheren Alternative --> Sicherheitsäquivalent für Käufer = Preisobergrenze für den Kauf der unsicheren Alternative Risikoprämie = Preisuntergrenze für die Abtretung des Risikos einer unsicheren Alternative auf Dritte (Verzicht auf mögliche Chancen) Risikoprämie = Preisobergrenze für Übernahme des Risikos einer unsicheren Alternative von Drittem (Aussicht auf mögliche Chance)
• Risikoaversion --> Sicherheitsäquivalent, Risikoprämie und Abbildung --> Konkave Risikonutzenfunktion - sicheres Ergebnis besser bewertet als der gleichhohe Ergebnis-Erwartungswert einer unsicheren Alternative --> Nutzenminderung eines Ergebnisverlust höher als Nutzenzuwachs durch Ergebnisgewinn Sicherheitsäquivalent für Verkäufer = Preisuntergrenze für den Verkauf der zugehörigen unsicheren Alternative  Sicherheitsäquivalent für Käufer = Preisobergrenze für den Kauf der zugehörigen unsicheren Alternative Risikoprämie = Preisobergrenze für die Abwälzung des Risikos einer unsicheren Alternative auf einen Dritten (Vermeidung eines möglichen Schadens) Risikoprämie = Übernahme des Risikos einer unsicheren Alternative von einem Dritten (Inkaufnahme eines möglichen Schadens)
• Risikoneutralität --> Sicherheitsäquivalent, Risikoprämie und Abbildung --> lineare Risikonutzenfunktion - Nutzenzuwachs des Ergebnisgewinns = Nutzenminderung des Ergebnisverlust - sicheres Ergebnis = identische Ergebnis-Erwartungswert einer unsicheren Alternative Sicherheitsäquivalent = Ergebnis-Erwartungswert der unsicheren Alternative Risikoprämie = Abgabe eines Risikos weder für die Vermeidung eines möglichen Schadens noch für den Verzicht auf mögliche Chancen  --> Risikoprämie wird nicht gezahlt
• Aufgabe 3 SS 19 --> Entscheidungsmatrix a) Nutzenerwartungswert b) Sicherheitsäquivalent c) Risikoprämie berechnen Berechnen
• Aufgabe 5 SS19 --> Enscheidungsmatrix a) Maximin-Regel b) Maximax-Regel c) Hurwicz-Regel d) Savage-Niehans-Regel Berechnen
• Erläutern Sie allgemein die notwendigen Bedingungen für die Existenz einer Nutzenfunktion. Vollständigkeitaxiom =  - Ein Entscheidungsträger kann für beliebige Ergebnisse angeben, ob y ist nicht schlecter als x, x und y sind indifferent oder x ist nicht schlechter als y, gilt - keine erforderliche Fähigkeit eines Entscheidungsträgers zum unmittelbaren Vergleich von komplexen Ergebnisvektoren - Reihung durch Vergleich von Teilbereichen der Ergebnisvektoren Transivitätsaxiom = logische Grundforderung der präskriptiven Entscheidungstheorie - Entscheidungsträger kann für beliebige Ergebnisse bedingte Präferenzaussagen treffen: --> y ist nicht schlechter als x und z ist nicht schlechter als y --> z ist nicht schlechter als x --> x und y; y und z sind indifferent --> x und z sind indifferent - Empirische Untersuchungen --> Verletzung des Transivitätsaxioms in der Realität --> Bsp.: Fühlbarkeitsschwellen (Zucker im Kaffee)
• Aufgabe 1 WS18/19 --> Ergebnismatrix mit Präferenzordnung (Nutzenfunkton) a) notwendige Bedingungen für Existenz einer Nutzenfunktion b) Berechnen der Nutzenwerte der Alternativen --> welche zeigt die Präferenzordnung c) Änderung der Repräsentationsfähigkeit, wenn eine Alternative wegfällt Berechnen und erläutern a) Notwendige Bedingung für Existenz einer Nutzenfunktion: Vollständigkeitsaxiom: Entscheidungsträger kann für beliebige Ergebnisse, seine Präferenzen angeben --> y ist nicht schlechter als x, x indifferenz zu y usw. --> Reihung durch Vergleich von Teilbereichen der Ergebnisvektoren Transitivitätsaxiom: Entscheidungsträger kann für beliebige Ergebnisse bedingte Präferenzaussagen treffen: y ist nicht schlechter als x, und z ist nicht schlechter als y --> z ist nicht schlechter als x ODER: x indifferent zu y und y indifferenz zu z --> dann x indifferenz zu z usw. --> Transitivität: logische Grundforderung der präskriptiven Entscheidungstheorie
• Aufgabe 2 WS18/19 a) Erwartungswert, Nutzenerwartungswert und Sicherheitsäquivalent berechnen b) Arrow-Pratt Maß (FÄLLT WEG; NICHT IN DER VORLESUNG) c) Empfiehlt sich ein Umzug? Berechnen
• Aufgabe 3 WS18/19 --> Entscheidungsregel mit zwei Fällen a) Maximin-Regel b) Maximax-Regel c) Savage-Niehans-Regel d) Laplace-Regel Berechnen
• Erläutern Sie, warum die LAPLACE-Regel strenggenommen keine Entscheidungsregel unter Ungewissheit ist. --> Laplace-Regel: Entscheidungsregel mit Risiko = die Elementarereignisse müssen gleich wahrscheinlich sein d.h. sie müssen die jeweils selbe Eintrittswahrscheinlichkeit aufweisen --> es muss dem Entscheider also ein a-priori-Urteil über die Gleichwahrscheinlichkeit der Elementarereignisse zustande gekommen sein (Bsp.: Glücksspiel)
• Erläutern Sie allgemein und anhand eines selbst gewählten Beispiels, was man im Rahmen von Entscheidungen bei Sicherheit unter gegenseitiger Präferenzunabhängigkeit von Zielen versteht. Wann läge Präferenzabhängigkeit vor? Beispiel Kulinarische Genüsse: 1. Für mich gilt: Weißwein > Rotwein (Weißwein, Steak) > (Rotwein, Fisch) (Weißwein, Fisch) > (Rotwein, Steak) --> Getränk ist präferenzunabhängig vom Hauptgang 2. Für mcih gilt: Fisch > Steak (Fisch, Weißwein) > (Steak, Rotwein) (Fisch, Rotwein) > (Steak, Weißwein) --> Hauptgang ist präferenzunabhängig vom Getränk --> wenn 1. und 2. gilt, sind Getränk und Hauptgang gegenseitig präferenzunabhänig
• Aufgabe 2 WS19/20 --> Ergebniswert a) Erwartungswert, Nutzenerwartungswert, Sicherheitsäquivalent und Risikoprämie b) Zeichnen einer geeigneten Abbildung c) nutzentheoretische Interpretation des Sicherheitsäquivalent und Risikoprämie Berechnen und zeichnen
• Lexikographische Ordnung = Ermittlung von Lösungen und sequentielle Eliminierung anhand vom Entscheidungsträger vorgegebenen Rangordnung von Zielen Vorgehensweise: Berechnung hinsichtlich des wichtigsten Zieles besten Alternative --> mehrere beste Alternativen, im Bezug auf das zweitbeste Ziel usw. 
• Körth-Regel = Maximierung des minimalen Zielerreichungsgrades --> Zielerreichungsgrad: Quotient aus dem tatsächlichen und dem besten erreichbaren Wert Siehe Folie 86
• Ein Entscheidungsträger hat ein Guthaben in Höhe von 9.000 € auf seinem Sparkonto. Ihm werden von der Bank drei Anlagemöglichkeiten offeriert: 1. Beteiligung am Unternehmen A im Wert von 9.000 € 2. Beteiligung am Unternehmen B im Wert von 6.000 € 3. Beteiligung am Unternehmen C im Wert von 2.000 € Erläutern Sie anhand dieser Entscheidungssituation das Prinzip der vollkommenen Alternativenstellung. Übung 1 Aufgabe 1 --> Rechnen Vollkommene Alternativenstellung: Die Entscheidungsinstanz muss eine Alternative ergreifen - Unterlassungsalternative ist eine mögliche Maßnahme - Keine Weglassung von zulässigen und bekannten Maßnahmen --> Jede Alternative schließt alle anderen Alternativen aus

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