Statistik (Subject) / Mittelwertsunterschiede bei einer Stichprobe und einem fixen Wert (Lesson)
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Einstichproben Mittelwertsvergleich
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- Welche Voraussetzungen müssen erfüllt sein, um eine Mittelwertsvergleich bei einer Stichprobe und einem fixen Wert durchzuführen? 1. Bei der Stichprobe muss es sich um eine Zufallsstichprobe handeln 2. Die Messwerte innerhalb der Stichprobe müssen voneinander unabhängig sein 3. Das Merkmal muss auf Populationsebene normalverteilt sein 4. Der Fixe Wert muss bekannt sein (Populationsmittelwert) 5. Die Populationsvarianz muss bekannt sein
- Was passiert wenn das Merkmal bei einem Einstichproben Test für Mittelwertsunterschiede auf Populationsebene nicht normalverteilt ist? Dann sollte man eine größere Stichprobe nehmen. Ab n=30 folgt die Stichprobenkennwerteverteilung nähmlich annähernd einer Normalverteilung.
- Wann verwendet man beim Einstichproben Test für Mittelwertsunterschiede den z-Test, wann den t-Test? Sobald die Populationsvarianz nicht bekannt ist, muss diese aus den Stichprobendaten geschätzt werden. Dann folgt die Prüfgröße aber nicht mehr einer z-Verteilung, sondern einer t-Verteilung die über ihre Freiheitsgrade definiert ist.
- Häufig ist der Populationsmittelwert, wie beim Einstichproben Test für Mittelwertsunterschiede angenommen, nicht bekannt. Welche Lösung gibt es dafür? Einfach zwei Stichproben erheben
- Ist die empirische Varianz, also s² aus den Stichprobendaten beim Einstichproben Test für Mittelwertsunterschiede ein erwartungstreuer Schätzer auf Populationsebene? Nein. Die Varianz unterschätzt die tatsächliche Populationsvarianz um den Faktor n / (n-1).
- Was ist der Standardfehler und wie berechnet er sich? Der Standfehler ist die Streuung der Stichprobenkennwerteverteilung. Die Streuung brauchen wir, um beim Einstichproben Test für Mittelwertsunterschiede entweder in die z-, oder t-Verteilung zu transformieren. Der Standardfehler berechnet wie folgt: Sigma-x-quer= Wurzel aus Populationsvarianz / Wurzel aus n
- Stelle drei mögliche statistische Hypothesenpaare zum Einstichproben Test für Mittelwertsunterschiede auf und erkläre diese jeweils mit einem Beispiel. H1: Mü1 > Mü2 H1: Mü1 < Mü2 H1: Mü1 ungleich Mü2
- SPSS gibt im Output für t-Tests immer den zweiseitigen P-Wert an. Wann darf dieser halbiert werden? Wenn eine gerichtete Hypothese vorliegt und diese in die erwartete Richtung ausfällt
- Was ist das Ziel bezüglich der Prüfgrößen z und t bei der Signifikanztestung beim Einstichproben Test für Mittelwertsunterschiede? Welche Ausprägung ist erwünscht und wie wird dies erreicht? Beide Prüfgrößen sollen so groß wie möglich werden (in die erwartete Richtung). Sie wird umso größer, je größer n ist (steht im Nenner) und je kleiner die Populationsvarianz (steht im Zähler) ist, das diese die Grundlagen für die Berechnung des Standardfehlers darstellen und je größer der Mittelwertsunterschied ist.
- Welche zwei Möglichkeiten der Signifikanztestung gibt es beim Einstichproben Test für Mittelwertsunterschiede (für z- und t-Test) ? Gibt es eventuell eine weitere Möglichkeit? 1. Vergleich von p mit alpha 2. Vergleich der Prüfgröße mit kritischem Wert 3. Möglichkeit: Vergleich mit kritischem Mittelwert
- Wie berechnet sich im Falle eines Einstichproben z- oder t-Tests für Mittelwertsunterschiede die erwartete Effektstärke? d= (x-quer - Mü ) / Populationsstreuung
- Wovon hängt die Power eines Tests ab und von welchen Parametern in die Power abhängig? 1. Vom erwarteten Effekt 2. von Alpha 3. von n
- Nenne die Effektstärken die nach Cohen als klein, mittel und groß gelten. klein= .14 mittel= .35 groß= . 57
- Wie ist die Power inhaltlich zu interpretieren? Die Power ist die Wahrscheinlichkeit (1-beta) unter den gegebenen Bedingungen eine signifikanten Effekt zu finden, vorausgesetzt es gibt diesen Effekt wirklich.
- Was bedeutet der zweiseitige P-Wert inhaltlich? Was trifft auf die Power bei einer zweiseitigen Testung zu? Dort ist der p-Wert die bedingte Wahrscheinlichkeit ein solches Ergebnis rechts (oder ein noch größeres), oder ein solches Ergebnis links (oder ein noch kleineres ) zu finden. Die Power ist dort geringer.