Statistik 2 (Subject) / Grundlagen der Inferenzstatistik (Lesson)

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• Definiere Population, Stichprobe, Parameter Population: Grundgesamtheit  Stichprobe: Teilmenge der Grundgesamtheit  Parameter: Stichprobenkennwert (statistische Maßzahlen, Statistiken)  > Arithmetisches Mittel (M) > Standardabweichung (s) > Korrelation (r)
• finite Population vs. nicht finite Population finite Population: Umfang der Population ist bekannt > durch Ziehen einer Person ändert sich Grundgesamtheit (häufig in der Psychologie)  nicht finite Population: Umfang der Population ist NICHT bekannt > durch Ziehen einer Person ändert sich Grundgesamtheit nicht >Modell mit ZL
• IID Assumption "independent und identically distributed"  die in Stichprobe erhobenen Daten sind: a) Stochastisch unabhängig (Wsk beeinflussen sich gegenseitig nicht)  b) identisch verteilt (einzelne Ergebnisse folgen der gleichen Verteilung)
• was sind fiktive Populationen konstruierte Populationen, die nicht existieren > um statistische Tests anwenden zu können und generelle Aussagen treffen zu könnenn
• Vollerhebungen vs. Stichproben Vollerhebung: alle elemente der population werden gezogen und untersucht  > keine inferenzstatistik, da Parameter bekannt sind  Stichprobe: nur Teilmenge wird gezogen  > Inferenzstatistik, da Parameter unbekannt  > 5 verchiedene Arten von Stichproben
• 3 verschiedene Arten von Stichproben 1) einfache Zufallsstichprobe (alle möglichen Stichproben der Größe n haben die gleiche Wsk) 2) geschichtete Stichprobe (wenn man Hypothesen über einzelne Schichten, also Teilmengen, testen will -> Zerlegung der Population in Schichten) 3) Klumpenstichprobe (Klumpen/Cluster = per zufall ausgewählte Gruppe von Personen, die fest vorgegeben ist // Daten des gesamten Clusters werden erhoben // werden mit Multilevel bzw. hierarchical Modeling ausgewertet)
• 3 verschiedene Arten von Populationen Targetpopulation: angestrebte Population  Framepopulation: zur Verfügung stehende Population  Inferenzpopulation: über die wir mit unserer Stichprobei Aussagen treffen können  > Ziel: möglichst hohe Übereinstimmung zwischen Inferenz- u. Targetpopulation (nicht immer mit Zufallstichprobe erreichbar!
• was ist der stichprobenfehler (sampling error) stichprobenkennwerte weichen von populationsparametern ab
• was ist der systematische fehler (nonsampling error) es wurde stichprobe gezogen in der die merkmale systematisch anders verteilt sind als in der population (also keine zufallsstichprobe) > nicht repräsentative stichprobe  > stichprobenkennwerte weichen von populationskennwerten ab
• punktschätzung/parameterschätzung schätzung der parameter aus stichprobendaten (-> statistiken)
• Advertisement
• 4 Gütekriterien der Eignung von statistiken / Qualitätskriterien der Parameterschätzung 1) Erwartungstreue: wenn erwartungswert der stichprobenverteilung dem parameter entspricht  2) konsistenz: wenn sich stichprobenkennwert (statistik) mit wachsender stichprobengröße dem Parameter nähert // wsk, dass statistik beliebig nahe an parameter liegt, strebt mit zunehmender stichprobe gegen 1  3) Effizienz: wenn erwartungstreuer schätzer den geringsten standardfehler hat 4) erschöpftheit/suffizienz: wenn alle in den daten enthaltenen infos genutzt werden, sodass durch weitere berechnungen keine zusätzlichen infos über den parameter mehr gewonnen werden können
• Konfindenzintervall Bereich um den geschätzten populationsparameter, im dem der WAHRE Populationsparameter mit hoher Sicherheit liegt  > Wsk beschrieben durch Konfidenzkoeffizient (1-α)
• BSP wenn konfidenkoeffizient von 0.95, dann... wenn konfidenzkoeffizient von bsp 0.95, dann: > ist der Populationsparameter in 95% aller Konfidenzintervalle zu finden > in 5% der Konfindenzintervalle ist der Populationsparameter nicht zu finden
• Voraussetzung der Bestimmung des Konfindenzintervalls des Mittelwerts Normalverteilung der Stichprobenkennwerteverteilung  bekannte Populationsvarianz
• Schätzung des Standardfehlers standardabweichung wird aus empirischer Varianz bzw. Stichprobenvarianz geschätzt (Schätzung des Standardfehlers aus Stichprobendaten -> Populationsvarianz ist unbekannt) 
• wie wirken sich Stichprobengröße n und Freiheitsgrade auf die Form der Verteilung aus? bei großem n, vielen df: eher Standardnormalverteilung  bei kleinem n, wenigen df: Verteilung ist breiter, Fläche unter der Kurve ist kleiner --> t-verteilung
• definition t-test // wie viele Freiheitsgrade? überprüfung einer statistischen nullhypothese (ob sich 2 stichprobenmittelwerte unterscheiden) anhand der t-verteilung df = n-1
• definition freiheitsgrade anzahl von komponenten einer prüfgröße, die bei ihrer berechnung frei variieren können bei t-verteilung: df=n-1
• wie unterscheiden sich konfindenzintervalle bei mehreren Stichproben und warum? sie unterscheiden sich in ihrer breite, da unterschiedliche varianz schätzung
• was überprüft der Nullhypothesentest nach Fisher? er überprüft die Annahme, dass beobachtete Abweichungen (Stichprobenwert vs. Populationsmittelwert) nur zufallsbedingt sind > Nullhypothese nimmt meistens an, dass kein Effekt/Zusammenhang vorliegt 
• was ist der p-Wert Irrtumswahrscheinlicht // zeigt an, wie wahrscheinlich ein Ereignis ist, wenn die Nullhypothese gilt. (Irrtumswahrscheinlichkeit, die angibt, mit welcher Wahrscheinlichkeit man sich irren würde, wenn man die Alternativhypothese akzeptiert) > je kleiner p, desto eher spricht Ereignis gegen p > ereignis sehr signifikant p ≤ 0.01
• wann ist ein Ergebnis signifikant? wenn H0 verworfen werden kann H0 beibehalten, wenn: p-wert > signifikanzniveau α
• was ist Standardisierung (cohen's d) Relativierung des Mittelwertsunterschieds an der Standardabweichung, um Effektgrößen verschiedener Untersuchungen vergleichbar zu machen (Standardisierung)  > Cohen's d = Effektstärkemaß // zeigt, wie stark sich die Mittelwerte unterscheiden
• Die Teststärke ist umso höher, je.. • je größer die Stärke des Effekts ist,• je größer der Stichprobenumfang ist• je geringer die Merkmalsstreuung ist• je größer a  ist (Fehler 2. Art -> Annehmen von Ho, obwohl H1 korrekt)
• definition effekt ε unterschied wahrer Populationsmittelwert μ vs. Populationsmittelwert unter H0 ε = μ-μ0
• binäres entscheidungskonzept Neyman Pearson // was ist das Ziel? Ziel: Kontrolle über Fehler 1. Art (H0 wird fälschlicherweise verworfen) und 2. Art (H0 wird fälschlicherweise beibehalten) -> dafür brauchen wir Alternativhypothese H1! diese muss genau spezifiziert werden, wie groß Unterschied/Zusammenhang ist (um ß-Fehlerwsk bestimmen zu können) -> a priori soll fixe Fehlerwsk bestimmt werden
• Fehler 2. Art / β-Fehler -> wovon ist er abhängig? H0 wird fälschlich beibehalten, obwohl H1 richtig ist  > liegt automatisch fest, sobald man H1 und alpha bestimmt  hat  hängt ab von: a) Größe des Unterschieds der erwarteten Populationsmittelwerte unter H0 und H1  b) größe des Standardfehlers  c) alpha: wenn alpha streng, dann erhöht sich β-Fehler  d) Streuung der Populationsverteilung: β-Fehler wird kleiner, wenn schmalere Verteilung  e) von Stichprobengröße: wenn größer verringert sich β-Fehler 
• definition Teststärke 1-ß // WSK, mit der ein Test ein signifikantes Ergebnis ergibt, wenn ein Populationsmittelwert tatsächlich existiert  bzw: die WSK, sich korrekterweise für H1 zu entscheiden
• 6 Schritte beim statistischen Test 1) Klärung der Voraussetzungen (zB Verteilungsannahmen) 2) Formulierung der Null-u. Alternativhypothese 3) Testplanung (Festlegung von: alpha/beta Risiko, Effektstärke, erforderlichen Stichprobengröße) 4) berechnung des empirischen werts der prüfgröße  5) vergleich des empirischen werts der prüfgröße mit tabellierten kritischen Wert  6) statistischer Schluss (Nullhypothese verwerfen oder nicht?)

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