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Testtheorie (Subject) / undimensionale Modelle für METRISCHE Antwortvariablen (Lesson)

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• Definition metrische Variablen + wesentliche Kennwerte weisen mindestens Intervallskalenniveau auf // Interpretationen von Abständen sind wichtig BSP: Reaktionszeiten zur Erfassung der Verarbeitungsgeschwindigkeit Kennwerte: Erwartungswert als Lagemaß // Varianz und Standardabweichung
• Kennwerte der Verteilung Dispersionsmaße: Varianz & Standardabweichung  Kennzeichnung der Itemschwierigkeit: Erwartungswert 
• Zusammenhangsmaße für metrischer Variablen Kovarianz & Produkt-Moment-Korrelation Ziel: die Zusammenhänge zwischen den beobachtbaren Variablen durch eine oder mehrere latente Variablen zu erklären
• Zusammenhangsmaße für metrischer Variablen Kovarianz & Produkt-Moment-Korrelation Ziel: die Zusammenhänge zwischen den beobachtbaren Variablen durch eine oder mehrere latente Variablen zu erklären
• KTT: Eigenschaften der Messfehler und True Score Vaiablen Messfehler: der Unterschied beobachteter Wert - wahrer Wert 1. Erwartungswert = 0 (der für jede Person erwartete Messfehler)  > würde man bei einer Person unendlich viele Messungen durchführen, würde der Messfehler ausgemittel werden 2. unbedingter Erwartungswert des Messfehlers ist ebenfalls = 0 3. Messfehlervariable ist mit True-Score Variable unkorreliert 
• KTT: was gibt Reliabilität an welcher Anteil an der Gesamtvarianz die Varianz der True-Score-Variable ist -> Wertebereich zwischen 0 und 1 
• 2 Wege zur Bestimmung des wahren Wertest (KTT) 1) beobachteter Wert als Schätzwert -> Bildung eines Konfidenzintervalls  2) Regressionsanalytische Schätzung -> wahrer Wert wird vorhergesagt anhand einer linearen Regressionsgleichung 
• Modell essenziell ?-äquivalenter Variablen: 3 zentrale Annahmen 1) essenzielle t-Äquivalenz (alle true score Variablen messen gemeinsame latente Variable) 2) Itemcharakteristiken verlaufen parallel  3) Fehlervariablen sind unkorreliert 
• Modell essenziell ?-äquivalenter Variable: was ist additive Parametrisierung true score Variable = latente Variable + Itemparameter/Leichtigkeitsparameter alpha je größer Leichtigkeitsparameter alpha, desto größer der wahre Wert der Person bzw. der erwartete beobachtbare Wert der Person
• Modell essenziell ?-äquivalenter Variable: wie wird der Itemparameter interpretiert als Leichtigkeitsparameter alpha -> je größer alpha, desto größer der wahre Wert einer Person bzw der erwartete beobachtbare Wert  > der Person fällt es somit leichter, einen höheren Wert im Sinne der Konstruktausprägung zu erhalten
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• Modell essenziell ?-äquivalenter Variable: Unkorreliertheit der Fehlervariablen wenn latente Variable auspartialisiert wird, gibt es keine Partialkorrelationen der beobachtbaren Variablen > alle korrelativen Zsmhänge zwischen den beobachtbare Variablen werden durch die latente Variable erklärt 
• Das Modell essenziell τ-äquivalenter Variablen: Schätzung der Modellparameter Leichtigkeitsparameter: durch Mittelwerte der beobachtbaren Variablen Varianzen der LV & Fehlervarianzen: durch Varianzen und Kovarianzen der beobachtbaren Variablen 1) Maximum Likelihood Schätzung bei multivariater Normalverteilung  2) Robuste ML-Schätzung bei nicht-Normalverteilung
• Das Modell essenziell τ-äquivalenter Variablen: Modellgütekoeffizient Vergleich der modellimplizierten Kovarianzmatrix mit der empirischen Kovarianzmatrix
• t-kongonerisch Unterschiedliche true scores, Messgenauigkeit und Itemdiskriminationsparamete
• essentiell t-parallel Unterschiedliche true scores keine Unterschiede in der Messgenauigkeit → gleiche beob. Varianzen
• t-parallel gleiche true scores keine Unterschiede in der Messgenauigkeit → gleiche beob. Varianzen
• t-äquivalent Gleiche true scores, weil gleiche Leichtigkeitsparameter
• wann gibt es keine Unterschiede zwischen den true-score Variablen? wenn alle Leichtigkeitsparameter identisch sind

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