QM1 (Subject) / Theorie der statistischen Hypothesenprüfung (Neyman & Pearson) (Lesson)
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Inhaltliche Hypothese, Statistische Hypothese, Relevante Prüfstatistik ...
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- Inhaltliche Hypothese Auf Basis einer psychologischen Theorie entwickeln wir unsere inhaltliche Hypothese.
- Statistische Hypothesen Ergeben sich aus der inhaltlichen: H0 : Nullhypothese (kein Effekt): μx = 100H1 : Alternativhypothese (vermuteter Effekt): μx = 105
- Kritischer Wert der Prüfstatistik A0:= {¨X:Z¨X<Z1-α} bzw. {¨X:¨X<Xkrit}R0:= {¨X:Z¨X≥Z1-α} Zkrit = Z1-α Xkrit = μ0 + Z1-α x δx / Wurzel aus n
- Fehler 2. Art ß-Fehler: Z¨xkrit¦H1= (¨Xkrit - μ1) / δX FZ(Z¨xkrit¦H1) = ß (mit F die Wahrscheinlichkeitsfunktion)
- Entscheidungsmatrix α = Wahrscheinlichkeit, H1 anzunehmen, wenn es in Wirklichkeit keinen Effekt gibt (Einen Lebendigen zu vaporisieren) ß = Wahrscheinlichkeit, H1 vorzeitig abzulehnen, wenn es ist Wirklichkeit einen Effekt gab (Versuchen einen Toten zu reanimieren) 1-ß = Teststärke/Power, Chance, ein exististierendes Effekt zu identifizieren.
- Hypothesentestung bei zwei unabhängige Gruppen (intervall, nv) Prüfstatistik: Differenz der beide Mittelwerte. Varianz der Mittelwertdifferenzen (für den kritischen Wert):- var (¨X1-¨X2) = (Varianz 1 / n1) + (Varianz 2 / n2)ACHTUNG: Dafür müssen die n ähnlich gross sein, sonst: Mann-Whitney U Test. --> Z-Werte benutzen, wenn Varianz der AV bekannt, sonst t-test mit s' anstelle von δ, oder mit der gepoolten Varianz & tkrit = t1-α;ν=n1+n2-2.
- Effektstärke Cohen's d = (¨X1 + ¨X2) / s'X Schwach : Mittel : Gross : Anwendung: - Teststärke à priori bestimmen - praktische Bedeutsamkeit
- t-test bei zwei abhägigen Gruppen - Parallelisierung oder Vortest-Nachtest Vergleich - ¨d berechnen - Geschätzte Populationsstreuung der Differenzen = s'd2 = 1/(m-1) x Summe der Residuen. Relevante Prüfstatistik: tber = (¨d - 0) / Wurzel aus (s'd2 / m)tkrit = t1-α; v=n1+n2-1