QM1 (Subject) / Statistische Schätzung (Lesson)
There are 9 cards in this lesson
Eigenschaften, das Gesetz der grossen Zahlen, Konfidenzintervall
This lesson was created by Hallos.
This lesson is not released for learning.
- Eigenschaften einer guten Schätzfunktion - Erwartungstreue (Unverfälschtheit) : Erwartungswert der Stichprobenverteilungsstatistik und der des zu schätzenden Parameters sind gleich - Konsistenz: Je grössen der Stichprobenumfang n, desto sicherer wird die Schätzung durch die Schäzfunktion - Relative Effizienz: Die Varianz der Schätzfunktion ist kleiner als die von jeder anderen möglichen Schätzfunktionen dieses Parameters. - Suffizienz: Sie nutzt alle revelante Informationen der Stichprobe aus.
- Prinzip der Schätzfunktionen Der gesamte Prozess der Stichprobenziehung wird als Zufallsexperiment betrachtet, (bzw die Schätzfunktion als Zufallsvariable), wo das Ergebnis die jeweils angetroffene Ausprägung des Schätzers ist.
- Guter Schätzer für die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses (P(A)) Relative Häufigkeit (Hn(A))
- Guter Schätzer für der Mittelwert der Population (mux) Erwartungswert der Stichprobe E(¨X)
- Guter Schätzer für die Varianz der Population n/(n-1) x Varianz der Stichprobe
- Was sagt das Gesetz der grossen Zahlen über die Varianz? Je grösser das n, desto kleiner die Varianz. (cf Relative Effizienz) - var(¨X) = var(X) / n
- Der zentrale Grenzwertsatz der Wahrscheinlichkeitstheorie Jede Summe einer grossen Anzahl individuell bliebig verteilter, unabhängiger, nicht übermässigter Zufallsvariablen ist normalverteilt.
- Anwendung des zentralen Grenwertsatz der Wahrscheinlichkeitstheorie - Für die Gauss'sche Fehlertheorie: Das Mittel der Störgrössen ist erwartungsgemäss Null. - Für psychische Merkmale: Jeder psychische Merkmal = Summe verschiedener Einzeleinflüsse, also nv (wenn man annimmt, dass die Voraussetzungen des zentralen Grenzwertsatz gegeben sind - individuel beliebig verteilt, unabhängig und nicht übermächtig) - Für die Inferenzstatistik: Da der Mittelwert einer Stichprobe proportional zur Summe der Messwerte der Stichprobenelemente ist, verteilen sich auch die Stichprobenelemente für grosse Stichprobenumfänge annähernd normal. Faustregel: ¨x nähret sich der Normalverteilung, wenn n > 30, oder >100, bei sehr irreguläre Verteilungen. - Für die Binomialverteilung: Wenn npq > 9, dann kann die Binomialverteilung als Normalverteilung betrachtet werden.
- Konfidenzintervalle (Formel) Grenzen = Mittelwert +/- ¦Z1-α/2¦ x Populationsvarianz (wenn gegeben, sonst, t-Verteilung benutzen)