pädagogisch-psychologische Diagnostik (Subject) / probabilistische Testtheorie (Lesson)
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theoretische Grundlagen der Testdiagnostik und Konsequenzen dieser Theorie für Konstruktion, Prüfung und Anwendung von Tests Grundannahmen (=Axiome)
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- probabilistische Testtheorie (=Item Response Theorie IRT) dän. Mathematiker Georg Rasch -> Rasch-Modell - frühe und relativ einfache Version -> Parameter der Person und Kennwerte der Items/Aufgabe werden auf ein und derselben Dimension gemessen = Homogenität -> die Aufgaben der Dimension sind Indikatoren einer einzigen Fähigkeit und nur von dieser dann abhängig -> lokale stochastische Unabhängigkeit -> Schwierigkeit eines Items hängt davon ab wie viele Personen es gelöst haben→ Fähigkeit einer Person hängt davon ab wie viele Items sie gelöst hat
- lokale stochastische Unabhängigkeit bedeutet, dass die Wahrscheinlichkeit, ein bestimmtes Item zu lösen unabhängig davon sein soll, vorher irgendein anderes Item gelöst oder nicht gelöst zu haben.
- zentrale Annahme der probabilistischen Testtheorie oder Item Response Theorie (IRT) die Wahrscheinlichkeit ein Item zu lösen, bezieht sich nur auf die Fähigkeit (tau) der Person (i) und die Schwierigkeit (sigma) des Items (j) βij = τi - σj -> tau und sigma auf der selben Dimension lokalisiert -> β = 0 Wahrscheinlichkeit zur Lösung 50% β > 0 Wahrscheinlichkeit größer als 50% β < 0 Wahrscheinlichkeit kleiner als 50% -> Rasch-Modell p (xij=1) = eβ / 1 + eβ e - Eulersche Zahl (2,718) β - Formel s.o. p - Wahrscheinlichkeit der Lösung
- Standardschätzfehler Gegenstück zum Standardmessfehler (KTT) SEMθ = 1 / √Ij daraus ergibt sich das Konfidenzintervall xj ± 1,96 * 1 / √Ij
- Itemcharakteristikkurve ICC -> logistische Funktion, die drei Parameter verbindet: Personenparameter, Itemparameter, zugeordnete Wahrscheinlichkeiten
- Informationsfunktion ( I ) Varianz der Schätzungen des Personenparameters einer Person j