10
Empirische Marktforschung (Subject) / Bivariate Analysemethoden (Lesson)
- Welche bivariaten Analysemethoden wurden behandelt? - Kreuztabellen - Korrelationen - Mittelwertvergleiche
- Entscheidungsbaum für Art des Testes 2 nicht-metrische Variablen: Kreuztabelle 1 nominal-skalierte1 metrisch-skalierte Var.: Mittelwertvergleich 2 metrisch-skalierte Var.: Korrelation
- Kreuztabelle Untersuchung von Zusammenhängen zwischen nicht metrischen Variablen. H0: Es gibt keinen Zusammenhang zwischen den Variablen H1: Es gibt einen Zusammenhang zwischen den Variablen-----------------------------------------------------------------------Zeilenvariable: Unabhängige (erklärende Variable) Spaltenvariable: Abhängige (erklärte Variable)-----------------------------------------------------------------------Anforderung von beobacheten und erwarteten Häufigkeiten Beobachete: Gibt die Anzahl der tatsächlich beobachteten Fälle an. Erwartete: Gibt die Anzahl der Werte an, die erwartet würden, wenn kein Zusammenhang zwischen den beiden Variablen bestehen würde (völlige Gleichverteilung) Berechnung = Zeilensumme x Spaltensumme / Gesamtsumme----------------------------------------------------------------------- Zellen Residuen Definition: Residuen sind ein Maß dafür, wie stark dei beobacheten Werte von den erwarteten Werten abweichen. nicht standardisierte Residuen: Beobachtete Häufigkeiten minus der erwarteten Häufigkeit standardisierte Residuen: Division der nicht standardisierten Residuen durch dei Wurzel der erwarteten Häufigkeit --> Faustregel: Ein standardisiertes Residuum von 2 (oder größer) zeigt signifikante Abweichungen der beobachteten von der erwarteten Häufigkeit an.----------------------------------------------------------------------- Chi-Quadrat Test (Überprüfung der Signifikanzen) Chi-Quadrat Test ist die Summe der Quadrate der standardisierten Residuen -> überprüft simt die Unabhängigkeit von Variablen und macht indirekt Aussage über ihren Zusammenhang. Ausgabe des Chi-Quadrat Tests über Kreuztabllen: Statistik -> Aussage über Wahrscheinlichkeit mit der H0 abgelehnt werden kann. * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * Vorraussetzung: Zulässigkeit des Chi-Quadrat Tests: 1. Zufallsstichprobe 2. Unabhängige Messungen 3. nicht-metrische Variablen 4. Die Ergebnisse des Chi-Quadrat Tests sind nicht mehr zulässig, wenn 20 % aller Zellen eine erwartete Häufigkeit von kleiner 5 aufweisen
- Korrelationen Maß für den linearen Zusammenhang zwischen 2 min. intervallskalierten Variablen Test auf Normalverteilung Vorzeichen des Koeffizienten gibt Richtung des Zusammenhangs an. Verfahren: min. intervall skaliert, normalverteilt -> Pearson min. intervall skaliert, nicht normalverteilt -> Spearman-Rho Mit ausgegebener Signifikanz kann Irrtumswahrscheinlichkeit beurteilt werden.
- Mittelwertvergleiche I T-Test als einer der wichtigesten Mittelwertvergleiche Vorraussetzung: Normalverteilung T-Test führt einen Gruppenvergleich durch. Er vergleicht 2 Gruppen (unabhängige Variable) anhand eines Merkmals (abhängige Variable) unabhängige Variable muss nominalskaliert sein merkmalsvariable muss unbedingt intervallskaliert sein Hypothesen: H0: Varianzen sind gleich H1: Varianzen sind nicht gleich H0: Mittelwerte der beiden Gruppen sind gleich H1: Mittelwerte der beiden Gruppen sind nicht gleich Einstellung des Konfidenzintervalls (Voreinstellung bei 95 %) andere Sicherheiten möglich. Ergebnisinterpretation: Vorgeschalteten Levene-Test interpretieren: liegt Signifikanz vor: Varianzen nicht gleich -> dementsprechend 2. Zeile berücksichtigen liegt keine Signifikanz vor: Varianzen gleich -> dementsprechend 1. Zeile berücksichtigen 2-seitige Signifikanz interpretieren: vorliegende Signifikanz: H0 verwerfen; Mittelwertunterschied nicht signifikant keine vorliegende Signifikanz: H0 annehmen; Mittelwertunterschied signifikant
- Mittelwertvergleiche II Mann-Whitney-U-Test Anwendung bei Verletzung des Normalverteilungsannahme im T-Test H0: Die Mittelwerte der beiden Gruppen sind gleich. H1: Die Mittelwerte der beiden Gruppen sind nicht gleich. Bei keiner vorliegenden Signifikanz: Mittelwertunterschied nicht signifikant. Bei vorliegenden Signifikanz: Mittelwertunterschied sind signifikant.
- Mittelwertvergleiche III Im Rahmen einer Varianzanalyse können die Mittelwerte verschiedener Fallgruppen miteinander verglichen werden. Im Gegensatz zum t-Test besteht bei der Varianzanalyse die Möglichkeit, mehr als 2 Gruppen gleichzeitig betrachten zu können. H0: Die Mittelwerte sind gleichH1: Die Mittelwerte sind nicht gleich Abhängige Variable: Statements, deren Mittelwert untersucht werden soll.Unabhängige Variable: Dient der Einteilung der verschiedenen Fallgruppen. Auswertungsart: Es werden die folgenden Größen in Beziehung zueinander gesetzt: der Unterschied zwischen den Mittelwerten die Streuung von A und B Ein signifikanter Unterschied zwischen A und B stellt sich ein: je größer der Mittelwertunterschied zwischen A und B je kleiner die Streuung von A und B Interpretation: Ergibt die Berechnung der Mittelwerte einen signifikanten F-Wert, kann die Nullhypothesen verworfen werden.
- Mittelwertvergleiche IV Kruskal-Wallis-H-Test Bei Verletzung der Normalverteilungsannahme wird statt der Varianzanalyse (ANOVA) der K-W-H-Test durchgeführt. H0: Die Mittelwerte sind gleichH1: Die Mittelwerte sind nicht gleich Bei vorliegender Signifikanz kann die H0 Hypothese zugunsten der Alternativhypothese verworfen werden.
- Regressionsanalyse Einfache lineare Regression: Zusammenhänge zwischen einer (abhängigen) Variablen auf der einen Seite und einer oder mehrerer (unabhängiger) Variablen auf der anderen Seite aufzeigen. Anwendbar wenn beide Variablen metrisches Skalenniveau besitzen Vorgehensweise: 1. Bestimmung eines sachlich zugrundeliegenden Ursache-Wirkungs- Modells in Form einer linearen Regressionsbeziehung 2. Schätzung einer Regressionsfunktion auf der Basis empirischer Daten 3. Überprüfung der geschätzten Funktion im Hinblick auf ihre Güte Ergebnis R-Quadrat: Gibt an, welcher Anteil der Varianz der abhängigen Größe durch die unabhängige Variable erklärt werden können. (Liegt zwischen 0 und 1) Absicherung durch ANOVA-Tabelle:Lässt sich darauf schließen, dass in der Grundgesamtheit tatsächlich ein Zusammenhang zwischen der unabhängigen und der abhängigen Variable vorliegt? Multiple lineare Regression: Einbeziehung mehrerer unabhängiger Variablen (metrisch oder u. U. ordinal) Vorgehen entsprechend oben: Ausnahmen: - Keine Graphische Darstellung möglich. - Korriegiertes R-Quadrat: Berücksichtigt zunehmend Unsicherheit mit höherer Anzahl unabhängiger Variablen. --> Keine allgemeinen Aussagen, ab wann ein R² als gut einzustufen ist. Jedoch: 0,8 selten ein Fehlschlag, 0,3 selten ein Erfolg. Absicherung der Ergebnisse mittels der ANOVA-Tabelle: H0: Keiner der Regressionskoeffizienten trägt zur Erklärung der abhängigen Variable bei, d.h. es gibt keinen Zusammenhang zwischen abhängiger und unabhängigen Variablen. H1: Regressionskoeffizienten trägt zur Erklärung der abhängigen Variable bei, d.h. es gibt einen Zusammenhang zwischen abhängiger und unabhängigen Variablen. --> Aber: Signifikanter F-Wert für das Gesamtmodell bedeutet noch nicht, dass die einzelnen Variablen einen signifikanten Einfluss auf die abhängige Variable haben. Absicherung der einzelnen Regressionskoeffizienten: - Überprüfung mittels t-Test, ob jeder einzelne Regressionskoeffizient signifikant für das Gesamtmodell ist. - Achtung: Der Reg.Koeffizient gibt zwar den Einfluss für die Regressions-Gleichung wieder, man kann hier aber keine Aussagen über das Verhältnis dereinzelnen Einflussgrößen treffen → Beta - Beta-Koeffizient: ermöglicht einen Vergleich der Stärke der einzelnen Einflussgrößen (standardisiert)
- Faktorenanalyse Problemstellung: Innerhalb eines Datenpools existiert oft eine Vielzahl von Variables, von denen a priori nicht bekannt ist, ob und wie sie zusammenhängen Ziel: Reduktion der Variablenzahl auf eine kleinere Anzahl unabhängiger Einflussgrößen, den sogenannten Faktoren Vorgehensweise: 1. Variablenauswahl und Korrelationsanalyse 2. Extraktion der Faktoren 3. Rotation und Faktorinterpretation 4. Reliabilitätsanalyse 5. Bestimmung der Faktorwerte 1. Variablen sollten: 1. für den Untersuchungsgegenstand relevant sein 2. als ähnlich erachtete Kriterien zusammenfassbar sein 3. Formulierung der Items sollte ausreichend Streuung der Daten gewährleisten 4. Stichprobe sollte möglichst homogen sein 5. Korrelationsanalyse durchführen - Anit-Image-Kovarianz-Matrix ausgeben lassen -> Nicht-Diagonale-Elemente sollten möglichst nahe bei 0 liegen. Korrelationsmatrix ist ungeeignet, wenn Anteil der Nicht-Diagonalen-Elemente in der Anti-Image-Matrix, die ungleich 0 (>0,09) größer oder gleich 25 % sind. - Kaiser-Meyer-Olkin-Kriterium - Zeigt an, in welchem Umfang die Ausgangsvariablen zusammengehören. - sollte über 0,6 liegen - Barlett-Test: - Prüft, dass die Stichprobe einer Grundgesamtheit entstammt, in der die Variable unkorreliert ist. 2. Extraktion: Faktorladung: - Korrelation zwischen Faktor und Item - Bedeutung des Faktors für die jeweilige Variable Eigenwert: - Erklärungskraft eines Faktors im Hinblick auf die Varianz aller Variablen - Summe der quadrierten Faktorladungen Kommunalität: - Teil der Streuung einer Variablen, der durch alle Faktoren erklärt wird. - Werden so viele Faktoren wie Variablen extrahiert, betragen die Kommunalitäten der Variablen 1. - Werden weniger Faktoren als Variablen extrahiert (Ziel der FA!), ergeben sich Kommunalitäten kleiner als 1. - Differenz ist als Informationsverlust zu betrachten. Ist dieser zu groß, d. h. ist die Kommunalität einer Variablen zu klein, sollte diese von der weiteren Analyse ausgeschlossen werden. Anzahl der Faktoren: - Scree-Test: Graphische Darstellung der Eigenwerte nach Anzahl extrahierter Faktoren -> da wo größter Knick ist, ist die optimale Lösung - Kaiser-Kriterium: Die Zahl der zu extrahierenden Faktoren entspricht der Zahl der Faktoren mit Eigenwerten 3. Rotation - Die ermittelten Faktoren müssen auf Basis der in der Komponentenmatrix angezeigten Faktorladungen interpretiert werden - Da i.d.R. vielfältige Beziehungen zwischen den Variablen bestehen, werden die Variablen zunächst in derRegel auf mehrere Faktoren „laden“. - Für einfachere Interpretierbarkeit sollte bei fehlenden Werten kann ein fallweiser, ein variablenweiser oder gar kein Ausschluss vorgenommen werden. Im letzten Fall wird der fehlende Wert durch einen Durchschnittswert ersetzt. - Die zunächst gefundene Lösung muss nicht die endgültige Lösung sein. - Es müssen solange Items „rausgeworfen“und auch mal wieder hinein genommen werden bis keine (hohen) Doppelladungen mehr vorhanden sind. - Man geht dabei grundsätzlich von unten nach oben vor; d. h. das letzte Item in der rotierten Faktorlösung wird i. d. R. als erstes gelöscht. Bilden einige Variablenschon einen „fertigen Faktor“, dann wird weiter „oben“ in der Liste geschaut. --> Interpreation: Mit welchem Sammelbegriffen können die extrahierten Faktoren beschrieben werden? --> Bestimmung von Cronbach‘s Alpha -> Maß der internen Konsistenz -> Grenzwerte: CA sollte >0,6 sein -> Faktorladungen müssen in die selbe Richtung zeigen.
Advertisement