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Statistik 2 (Subject) / Zweifaktorielle Varianzanalyse (ohne Messwiederholung) (Lesson)
- Vor- und Nachteile des zweifaktoriellen gegenüber dem einfaktoriellen Design: Vorteile: Es ermöglicht in der gleichen Studie die Untersuchung einer weiteren Einflussgröße (ökonomisch)Ein Teil der Varianz, die im einfaktoriellen Design Fehlervarianz (QSin) darstellt, kann hier (evtl.) durch den zweiten Faktor aufgeklärt werden. Die Power ist entsprechend für den ersten Effekt größer. Es kann geprüft werden, ob der Faktor seinen Effekt unabhängig von der Ausprägung des anderen Faktors ausübt. Man kann somit Interaktionen und Haupteffekte prüfen. Dies wäre nicht möglich, wenn wir den Einfluss des Faktors A und des Faktors B in zwei verschiedenen Studien untersuchen würden. Nachteile: - größerer versuchsplanerischen Aufwand und häufig auch eine größere Zahl an Versuchspersonen erfordert.
- Interaktionen die Effekte einer UV konditional sind zur Ausprägung einer anderen UV. / der Effekt einer UV auf den Stufen einer anderen UV unterschiedlich ausfällt. Ordinale Interaktion: Die Mittelwerte des Faktors A haben unter den Faktorstufen von B immer die gleichen Rangordnung. Disordinale Interaktion: Die Rangordnung der Mittelwerte des Faktors A ist unter den Faktorstufen von Bunterschiedlich und umgekehrt. Semidisordinale (=hybride) Interaktion: Die Rangordnung der Mittelwerte des Faktors Aist unter den Faktorstufen von B unterschiedlich, nicht aber die Rangordnung des Faktors B unter den Stufen von A (oder umgekehrt).
- Zweifaktorielle Varianzanalyse (ohne Messwiederholung) Einsatzbereich: Untersuchung des Einflusses von zwei unabhängigen Variablen (Faktoren mit festen Effekten) auf die Mittelwerte in einer metrischen Variablen X beim Vorliegen unabhängiger Gruppen. Hypothesen: Die ungerichteten Hypothesen für die drei möglichen Effekte können wieder auf verschiedene Weisen dargestellt werden, z.B. Voraussetzungen: Normalverteilung in allen Teilpopulationen und Homoskedastizität. (Beobachtungen sind unabhängig), vollständig ausbalanciertes Design Vorgehen: Bei der einfaktoriellen Varianzanalyse haben wir gezeigt, dass bei Gültigkeit der Annahmen MQ(in) eine erwartungstreue Schätzung der Populationsresidualvarianz darstellt und dies für MQ(zw) nur dann gilt, wenn die H0 gilt. —> wenn MQ(zw) und MQ(in) nicht beide erwartungstreu schätzen, so gilt die H0 nicht Analog ist auch im zweifaktoriellen Fall MQ(in) eine erwartungstreue Schätzung der Popula‐ tionsresidualvarianz sigma(e)^2 und die drei mittleren Quadrate der Effekte überschätzen die Popu‐ lationsresidualvarianz umso mehr, je stärker die jeweiligen Effekte in der Population sind: Bei allen drei Effekten spricht also wieder ein Quotient MQEffekt / MQin nahe 1 jeweils für die betreffende H0. Je größer ein Quotient ist, desto stärker sprechen die Stichprobendaten gegen die betreffende H0. —> Wenn kein Effekt gilt, so fällt der rote Teil weg, alpha = 0 und ß = 0 Erneut sind die Quadratsummen mit ihren entsprechenden Freiheitsgraden unter der H0 Chi^2‐verteilt und die Quotienten der mittleren Quadrate F‐verteilt: Entscheidung: Zurückweisung der H0 jeweils, wenn F(Effekt) > Fcrit = F(df1,df2, 1-a); bei zweiseitiger Hypothese, also F(A) > Fcrit = F(m-1;n-m;0,95)
- Methoden zur Auswertung nicht-orthogonaler Designs Methode 1 bei ungewicheteten Zeilen- und SpaltenmittelDiese führt dazu, dass jeder Effekt in Bezug auf alle anderen Effekte adjustiert wirdDie Methode ist angemessen, wenn die unterschiedlichen Zellbesetzungen irrelevant für die Schlüsse der Studie sind, was fast immer der Fall istPrüft die gleichen Nullhypothesen, wie im orthogonalen Fall (Hypothese ist unabhängig von der Zellbesetzung)Führt dazu, dass die Quadratsummen sich nicht mehr additiv verhaltenIst die Standardeinstellung in SPSS —> TYPE 3 sum of squares Methode 3 (hierachical oder sequential approach, SPSS Type 1)bezieht sich auf die gewichteten Zeilen‐ und Spaltenmittelwerte.Dabei muss eine Reihenfolge der Faktoren festgelegt werden und jeder Effekt wird dann (nur) in Bezug auf die vorangegangenen adjustiert. Je nach Reihenfolge unterscheiden sich die Ergebnisse.Kommt nur in Frage, wenn die Zellbesetzung inhaltlich bedeutsam sind (d.h. proportional zu denen in der Population sindTestet stichprobengewichtete NullhypothesenFührt zu additiven Quadratsummen
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