Testaufbau und Analyse (Subject) / Faktorenanalyse (Lesson)

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• Faktorenanalyse - Begriffserklärung, Grundprinzip Faktorenanalyse ist ein Sammelbegriff für eine Gruppe von multivarianter Verfahren (gleichzeitige Analyse mehrerer Variablen).  Korrelation ist ein bivariates Verfahren (Zusammenhang von X und Y)  Grundprinzip:  Erklärung von Zusammenhängen zwischen manifesten Variablen (Indikatoren) durch eine geringere Anzahl zugrundeliegender latenter Konstrukte (Faktoren).  z.B.: man hat 60 Items im NEO FFI und man will wissen, welche latente Konstrukte diesen 60 Items zugrunde liegt. Durch Faktorenanalyse würde man die BIG 5 erhalten.   
• Faktorenanalyse - Anwendungsfelder - Datenreduktion - Analyse der Dimensionalität von Datensätzen - Test- & Skalenkonstruktion - Überprüfung der (faktoriellen) Kostruktvalidität von Testverfahren 
• Exploratorische Faktorenanalyse - Grundlagen Analyse der latenten Faktoren, die dem Datensatz zugrunde liegen.  Sie macht keine Hypothesen über:  - Anzahl der Faktoren - Zuordnung von Indikatoren zu Faktoren 
• EFA - Zielsetzung - Datenreduktion - Rückführung korrelierender manifesten Variablen auf latente Variablen - untergliederung eines Merkmalsbereichs in homogene Teilbereiche.  Man beignnt mit einer Korrelationsmatrix und endet mit einem Ladungsmuster. Mit der Korrelationsmatrix alleine kann man nichts anfangen.
• EFA - Faktorenladung Die Faktorenladung λ gibt an: - um wieviele SD sich im Durchschnitt die Ausprägung auf dem Item ändert - wenn sich die Ausprägung auf dem Faktor im Durchschnitt um 1 SD ändert.  Frage: wie stark beeinflusst der Faktor die Auswhal der Items? -> möchten eine hohe Beeinflussung. 
• EFA - Faktorenladung: Interpretation bei unkorrelierten Faktoren: Korrelationskoeffizient zwischen manifester Variable und Faktor (zwischen 1 & -1)  bei korrelierten Faktoren: sempipartielles standardisiertes Regressionsgewicht (kann jenseits von 1 und -1 sein, kommt aber selten vor)  --> je näher bei 1, desto stärker der Zusammenhang. 
• EFA - Definition: Eigenwert eines Faktors - gibt an, wie viel Varianz in allen standardisierten Items durch den Faktor erklärt werden kann - reflektiert, wie gut ein Faktor zur Datenreduktion beiträgt - Summe der quadrierten Faktorenladungen* des Faktors über alle Items *= nur bei unkorrelierten
• EFA Definition: Kommunalität eines Items - gibt an, wie viel % der Varianz eines Items insgesamt durch Varianz in den extrahierten Faktoren erklärt werden kann.  - reflektiert, wie gut ein Item durch alle Faktoren repräsentiert wird. - Summe der quadrierten Faktorenladungen* des Items über alle Faktoren *=nur bei unkorrelierten!  Jeder Faktor hat einen Eigenwert und jedes Item hat eine Kommunalität. Wir zählen überall die quadrierten Ladungen zusammen.
• EFA-Ablaufschritte 1. Extraktionsmethode (PCA, PAF, ML) 2. Abbruchkriterium (Kaiser Guttman-Methode, Scree-Test, Parallelanalyse, MAP)  3. Rotationstechnik (Orthogonal, Oblique) 
• EFA: Extraktionsmethoden: Hauptkomponentenanalyse (PCA): keine echte Faktorenanalyse Zielsetzung:  - Reduktion von Redundanzen (Interkorrelationen)  - Abbildung möglichst vieler Informationen durch möglichst wenige Linearkombinationen von Variablen (Komponenten)  - Aufklärung der kompletten Varianz der beobachteten Variablen Sie macht:  - implizite Annahme einer messfehlerfreien Datenerhebung - keine exploratorische Faktorenanalyse im engeren Sinne (erklärt keine zusammenhänge zwischen den Item-Korrelationen und latente Faktoren)  --> Wird am häufigsten verwendet! 
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• EFA: Extraktion: Hauptachsenanalyse (PAF) (echte Faktorenanalyse) Zielsetzung:  - Identifikation latenter Faktoren - Erklärung der Beziehungsmuster zwischen manifesten Items - Aufklärung der gemeinsamen Varianz der beobachteten Variablen  echte Faktorenanalyse: - Berücksichtigung des Messfehleranteils in der beobachteten Varianz - Reliabilitäten* der Items als Grundlage für die Faktorenextraktion  - Extraktion messfehlerfreien Faktoren *=quadrierte multiple Korrelationen mit allen anderen Items
• EFA: Extraktion: Maximum-Likelihood-Faktorenanalyse (ML) Zielsetzung und Charakteristika ist gleich wie die PAF (Hauptachsenanalyse).  Sie gibt eine statistische Ausage darüber, wie gut unsere Faktorenanzahl ist.  --> man darf nur damit rechnne, wenn eine multivariate Normalverteilung vorliegt! Besonderheit: Schätzung von Populationsparametern aus Stichprobenstatistiken
• EFA: Extraktion: Maximum-Likelihood-FA: Vor/Nachteile Vorteil: - statistischer Test der Modellgüte (Faktorenanzahl) möglich- "kompatibilität" mit konfirmatorischer Faktorenanalyse Nachteil: - grössere Stichproben erforderlich- strengere Anforderungen an Daten
• EFA: Zusammenfassung PAF, PCA, ML PAF & ML: - erklären Zusammenhänge zwischen Items durch homogene Faktoren - analysieren die gemeinsame Varianz der Items - berücksichtigen den Messfehleranteil in den manifesten Variablen - führen nicht zwangsläufig zu einer Lösung PCA: - dient lediglich der Informationsreduktion - reduziert die gesamte Varianz der Items auf homogene Komponent - impliziert messfehlerfreie Messungen - führt immer zu einem Ergebnis
• EFA: Abbruchkriterium, Argumente - Festlegung der Anzahl an Faktoren muss vor Schätzung der Ladungen, Kommunalitäten, etc. erfolgen - zentrale Entscheidung bei jeder EFA - es gibt kein allgemeingültiges, objektives Abbruchkriterium  Argumente:  - Inhaltliche Plausibilität der Faktoren (was ist plausibel? Bei Persönlichkeitstests wären 5 Faktoren plausibel)  - statistische Qualität der extrahierten Lösung (Reproduktion der beobachteten Korrelationsmatrix durch Faktorladung) - Sparsamkeit (Parsimonität) der Faktorenlösung (so prägnant und zusammengefasst wie möglich. 20 Faktoren aus 20 Items ergibt keinen Sinn!)  
• EFA: Abbruchkriterium - Kaiser-Guttman Grundprinzip: - Extraktion aller Faktoren mit Eigenwerten grösser als 1 - Faktoren mit Eigenwert (EV) grösser als 1 (>1) erklären mehr Varianz als eine einzelne standardisierte Variable hat.  Einschätzung: - meist deutliche Überschätzung der Faktorenzahl - nur bei PCA und sehr reliablen Messungen sinnvoll.  Problematik:  - man möchte möglichs wenig Faktoren, jedoch viel Varianz.  --> die bekannteste und schwächste Methode. 
• EFA: Abbruchkriterium - Scree-Test Grundprinzip:  - Sichtprüfung des geplotteten Eigenwertverlaufs - Extraktion der Faktoren vor einem bedeutsamen Eigenwertabfall (Knick). Faktoren vor dem Knick haben hohe Eigenwerte, danach flacht es ab. dann nimmt man die Faktoren, die oberhalb des Knicks sind.  Einschätzung: - einfache Handhabung - relativ zuverlässig - geringe Objektivität (man kann nicht immer sagen "das ist der Knick"
• EFA: Abbruchkriterium - Parallelanalyse Grundprinzip: - Simulation mehrer Eigenwertsverläufe von Zufallswerten (unkorrelierte Variablen)  - Extraktion der Faktoren mit Eigenwert über dem simulierten verlauf.  Wir simulieren einen EV-Verlauf mit Zufallsvariablen und vergleichen den mit unseren richtigen Ev-Verläufen. Alles, was über dem simulierten Verlauf steht, ist gut!  Einschätzung:  - sehr zuverlässig und objektiv - Defizite, hoch korrelierten Faktoren oder vielen Faktoren
• EFA: Abbruchkriterium - MAP-Test Grundprinzip:  - schrittweise Elimination des Einflusses der Faktoren aus dem Item-Interkorrelationen - extraktion der Faktorenzahl mit der die systematische Varianz ideal ausgechöpft wird Wichtig: er spuckt am Ende eine klare Zahl aus! er sagt, wie viele Faktoren man am Ende extrahieren kann!  Einschätzung:  - sehr zuverlässig - einfach interpretierbar - keine echten Nachteile
• EFA: Abbruchkriterium - Fazit Kaiser-Guttman (EV>1) und Scree-Test weit verbreitet aber weder zeitgemäss noch sonderlich zuverlässig oder objektiv Empfehlung:  - stets mehrere Abbruchkriterien berücksichtigen - MAP-Test IMMER durchführen - Parallelanalyse immer durchführen, ausser bei starken ersten Faktor, hohen Faktor-Interkorrelationen oder der Annahme, dass viele Faktoren vorhanden sind Wichtig: Im zweifelsfall besser zu viele als zu wenige Faktoren extrahieren! 
• EFA: Rotation - Problem, Lösung, Ziel EFA extrahiert Faktoren zunächst nach maximalen Eigenwerten Problem: Faktorraum hinsichtlich Faktorladungen kaum sinnvoll interpretierbar.  Lösung: Drehung des Faktorraums (Transformation der Faktorladung, ohne die Position der Variablen zu verändern)  Ziel "Einfachstruktur": - möglichst hohe (Primär-)Ladung eines Items auf einem Faktor - möglichst kleine (Sekundär-)Ladungen auf allen anderen Faktoren
• EFA: Rotation - Orthogonal (Rechtwinklig) Unkorreliertheit der eingangs extrahierten Faktoren wird beibehalten. Vorteil: Faktoren sind unabhängig interpretierbar Methode der Wahl: Varimax-Rotation (berechnet den bestmöglichen Kompromiss)  Wichtig: Sicherstellung der theoretischen Plausibilität
• EFA: Rotation - Oblique (Schiefwinklig) Unkorreliertheit der eingangs extrahierten Faktoren wid aufgegeben Vorteil: adäquate Abbildung real korrelierter Dimensionen Methode der Wahl: Oblimin oder Promax Rotation.  --> Immer zuerst Oblique als erster Schritt!!! 
• Konfirmatorische Faktorenanalyse (CFA) (Hypothesenprüfend) Grundlagen: Überprüfung der Angemessenheit einer spezifischen, theoriegeleitet festgelegten Faktorenstruktur. Ich habe eine Vorstellung darüber, welche Items zu welchen Faktoren gehören und möchte wissen, ob dies auch wirklich passt.  vorab formulierte, explizite Hypothesen zu... - Anzahl (und inhaltliche Bedeutung der Faktoren) - Beziehungen zwischen Variablen und Faktoren - Beziehungen zwischen Faktoren  Ziel: Analyse der Passung zwischen hypothetischer Modellstruktur und empirischen Daten 
• CFA - Ablaufschritte 1. Modelspezifikation (Festlegung der Faktorenstruktur. Muss zuerst ein Modell zeichnen)  2. Parameterschätzung (Berechnung von Ladungen und Korrelationen) 3. Modelevaluation (Bestätigung/Ablehnung der Faktorenstruktur) 
• CFA: Modelspezifikation -vollständige Festlegung der zu prüfenden Modelstruktur Modellelemente:  - latente Variablen (inkl. Messfehler) - manifeste Variablen (indikatoren)  - gerichtete Beziehungen (Regressionen) - ungerichtete Beziehungen (Kovarianzen)  In der CFA geht man davon aus, dass die Faktoren selbst keine Messfehler vorhanden sind. Denn die Messfehler wurden bereits mit einberechnet und abgezogen. 
• CFA: Parameterschätzung Schätzung von... - Faktorladungen - Korrelationen/Kovarianzen - unbekannte Varianzen  Verschiedene Schätzmethoden (u.a. Maximum-Likelihood)  Interpretation der (standardisierten) Koeffizienten analog zu EFA
• CFA: Modelevaluation Statistische Überprüfung des "Model-Fit" (Übereinstimmung des Modells mit den empirischen Daten)  "Exakter" Model-Fit: nicht-signifikant X²-Test deskriptive "goodness-of-Fit"-Indizes - Root-Mean-Square-Error of Approximation (RMSEA) - Standardized-Root-Mean-Square-Residual (SRMR) - Comparative-Fit-Index (CFI) - Tucker-Lewis-Index (TLI) Achtung: Keine Aussage über das absolut "beste" Modell
• Fazit EFA vs. CFA EFA Ziel: HypothesengenerierungFaktorenanzahl: datenorientiert ermitteltKorrelation der Faktoren: global (ja/nein)Zuordnung von Indikatoren zu Faktoren: datenorientiert (gemäss Einfachstruktur) Interpretation der Faktoren: posthocVergleich von Modellen: deskriptivAussagen zur Modellgüte: nein (Ausnahme ML) CFA Ziel: HypothesenprüfungFaktorenanzahl: vorab festgelegtKorrelation der Faktoren: spezifisch festgelegtZuordnung von Indikatoren zu Faktoren: theoriegeleitetInterpretation der Faktoren: a prioriVergleich von Modellen: statistischAussagen zur Modellgüte: ja (über Fit-Indizes) 

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