Produkt- und Prozessentwicklung (Subject) / 2. Statistische Grundlagen (nur Teil) (Lesson)

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• Was soll mithilfe der Statistik herausgefunden werden? Ist die Varianz von Messwerten zufällig / durch Störfaktoren bedingt (Rauschen) oder durch die Variation eines Faktors, der signifikanten Einfluss hat (Signal)
• Welche Antwort liefert die Statistik? eine Wahrscheinlichkeit, ob Varianz im Effekt Faktor begründet liegt
• 2 Schritte Vorgehensweise 1. Bestimmung Varianz 2. Varianzanalyse zb F
• Was ist Messung, wahrer Wert, Varianz Messung: Stichprobe aus Gesamtzahl aller möglichen Messungen wahrer Wert: exakt Varianz: es ergeben sich unterschiedliche Werte
• Zusammenhang Mittelwert und wahrer Wert Gesamtpopulation: Mittelwert = wahrer, exakter Wert Je mehr Messungen, desto näher
• Varianz Def und Formel Stärke der Schwankung der Messwerte um den Mittelwert s2 = Σ (y-yStrich)2 / n-1 Quadrierung Abweichungen / Freiheitsgrade
• Freiheitsgrade (n-1) Mw und alle Werte außer einem  der letzte Messwert nicht frei wählbar, sondern durch MW festgelegt
• Standardabweichung Def und Berechnung Standardabweichung s = Wurzel von Varianz s2 Stärke der Abweichung der Ergebnisse vom Mittelwert
• Standardfehler Formel, Aussage SEM = Wurzel s2 durch n Berechnungsfehler, je mehr Messwerte, desto eher entspricht MW der Grundgesamtheit   
• Normalverteilung -Was gibt sie an? -Wieso sieht die Normalverteilung so aus? 1) gibt an, mit welcher Wahrscheinlichkeit Messwert auftritt => Kurve mit Wahrscheinlichkeitsdichte 2)  -Messwerte liegen darüber oder darunter => symmetrisch -kleine Abweichungen sind wahrscheinlicher als große -Summe Fläche ist 100 %
• Zusammenhang Normalverteilung und Varianz Je größer s2, desto mehr streuen die Werte um den Mittelwert
• Was charakterisiert die Standard-Normalverteilung? Mittelwert: u = 0 Varianz: o =1
• Was ist Vorteil bei Normalverteilung? -alle Mittelwerte und Standardabweichungen => 2/3 liegen im Bereich Standardabweichung
• Hypothesentests Ziel, Grundprinzip Ziel: Prüfung einer Annahme Prinzip: Prüfung ob zwei Messwerte aus der gleichen Grundgesamtheit stammen Prüfgröße und Vergleich mit Verteilung
• Signifikanzniveau Aussage Angabe Fehlerwahrscheinlichkeit -Ablehnung Nullwahrscheinlichkeit -Mittelwert zweier Stichproben abweicht -signifikante Unterschiede
• t-Verteilung -Anwendung -was braucht man -Aussehen Verteilung -geringer Stichprobenumfang -SD nicht bekannt -heavy tailed, abhängig von Stichprobenzahl n -Je mehr FG, desto eher Normalverteilung
• t-Verteilung Je weniger Messwerte desto -größer Unsicherheit -flacher und breiter -größer Unterschied zu Normal
• t-Test: Was wird verglichen? 2 Vorrausetzungen nur 2 Stichproben -voneinander unabhängig -zufällige Entnahme
• t-Test: Nullhypothese und Alternativhypothese Nullhypothese HO: u1 = u2 gleiche Mittelwerte, keine Unterschiede Alternativhypothese:H1: u1 ungleich u2 die Mittelwerte sind unterschiedlich
• t-Test: Berechnung zwei Parameter -Mittelwert Stichproben -Varianz Stichproben zur Schätzung Grundgesamtheit
• t-Test: Grundprinzip Prüfgröße -Vergleich Mittelwert Stichproben -Prüfgröße: Differenz Mittelwerte => Wie stark dürfen sie sich unterscheiden bei gleicher Grundgesamtheit? bei Grundgesamtheit ist MW einer, aber wegen Stichprobe Abweichungen
• Prüfgröße t Formel t0 = (y1- y2) /s * Wurzel (n1 + n2)
• t-Test: Was sagt die Prüfgröße aus bei klein / groß? Wie erfolgt Ergebnis? klein: geringer Unterschied => Signal kleiner Rauschen groß: großer Unterschied => Signal größer Rauschen t: ist Entfernungsmesser, Signal Rausch Verhältnis Ergebnis Vergleich mit Tabellenwert
• p-Wert Wahrscheinlichkeit wahre Nullhypothese abzulehnen
• Anwendungsbereich F-Test mehrere Werte vergleichen Vergleich von Varianzen Varianzanalyse
• Varianzanalyse: Welche Parameter werden bestimmt? -Varianz zwischen Gruppen mit Varianz innerhalb Gesamtvarianz
• F-Test Einsatz, Verteilung Industrie F-Verteilung
• F-Verteilung: Freiheitsgrade zwei Freiheitsgrade 1. Anzahl Gruppen 2. ANzahl Messwerte
• Prüffrage F-Test Unterscheidet sich die Varianz zwischen der Gruppen siginifikant von der Varianz innerhalb Gruppen?
• F-Prüfgröße Formel F = n*s2 / s2 zusammen
• Was bedeutet kleiner F-Wert? Signal / Rauschen Verhältnis klein Faktor hat keinen Einfluss => kein Unterschied Gruppen
• Vorrausetzungen F-Test -Normalverteilung -Varianz konstant
• 3 Schritte zum F-Wert 1) Gruppenmittelwerte, Gesamtmittelwert 2) Varianz innerhalb Gruppen, Gesamtvarianz 3) Varianz zwischen Gruppen
• Wie wird F-Wert interpretiert? 1. mit F-Verteilung 2. Quadratsummen
• Quadratsummen Prinzip -Abweichungen als Quadratsummen -Freiheitsgrade -Aufteilung beider in innerhalb und zwischen den Gruppen
• Definition Quadratsumme und Ermittlung aufsummierte, quadratische Abweichung vom Mittelwert für jeden MW Abweichung vom Mittelwert und aufsummieren
• Aufteilung der Quadratsumme SSgesamt = SSzwischen + SSinnerhalb SSinnerhalb: Differenz Werte Gruppe und Gruppenmittelwert => pure error SSzwischen: Differenz Gruppenmittelwerte von Gesamtmittelwert
• Berechnung F über Quadratsummen F = (SSzwischen/DF) / (SSinnerhalb/DF)
• Was heißt Prob größer F? Angabe Wahrscheinlichkeit,  mit dem Nullhypothese fälschlicherweise abgelehnt wird
• Wie kann Blockeffekt einkalkuliert werden? Zusammenhang Gesamtvarianz? Berechnung Quadratsumme zwischen Blöcken  => ist Teil der Gesamtquadratsumme
• Residuen Abweichung der Messwerte von dem Modellwert ANOVA
• Prüfung Residuen auf Normalverteilung Ziel, Prinzip Ziel: Prüfung auf Normalverteilung => ANOVa anwendbar? Prinzip: bei Auftragung nach Größe muss Normalverteilung
• Prüfung auf konstante Varianz Ziel, Prinzip Ziel: ANOVA anwendbar? Prinzip: Residuen müssen in gleicher Größenordnung liegen
• Transformation Anwendung Varianz nicht konstant oder Residuen nicht normalverteilt
• Vermengung wenn zwei Spalten gleiches VZ, lässt sich nicht sagen, welcher Effekt  zur Veränderung des Ergebnisses führt
• Auflösungen 3, 4, 5 3: Haupteffekt, 2 4: Haupteffekt 3 5: Haupteffekt 4 

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