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Multivariate Analysemethoden (Subject) / Multivariate Analysemethoden 7 (Lesson)
Multivariate Analysemethoden 7
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- Bitte geben Sie die allgemeinen Merkmale der logistischen Regression an. Bestimmung, mit welcher Wahrscheinlichkeit das Eintreten/Verändern d. AV durch versch. Einflüsse zu erwarten ist > log. Regression = strukturprüfendes Verfahren > Regressionsgleichung = Bestimmung relativer Wahrscheinlichkeiten, mit denen Ereignis in Abhängigkeit von 1+ UVs eintritt > UV = beliebiges Skalenniveau > AV = kein metrisches Skalenniveau
- Geben Sie Formulierungen für eine Fragestellung der logistischen Regression an. Welcher von zwei Zuständen liegt vor/welches Ereignis wird eintreffen? > Welche Faktoren eignen sich für Entscheidung/Prognose und welchen Einfluss haben Sie auf Eintritt eines Zustandes/Ereignisses?
- Was ist der Unterschied zwischen der logistischen und der linearen Regression? kein linearer Zusammenhang AV + UV > Regressionsgleichung d. logistischen Regression schwerer interpretierbar
- Warum kann eine lineare Regression nicht angewendet werden? > Verletzung d. Normalverteilung > unplausible Werte bei Schätzung > log. Regression = Regressionskoeffizienten werden über Maximum-Likelihood-Methode gewählt > Ableitung d. Eintrittswahrscheinlichkeit für emp. beobachtetes Ereignis
- Bitte bezeichnen Sie den Ausgangspunkt der logistischen Regression näher. Wahrscheinlichkein für Eintreten von y=1 > nicht emp. beobachtbare latente Variable z erzeugt binäre Ausprägung in der AV (y) in Abhängigkeit d. UV (x) > x > z > y z = aggregierte Einflusstärke d. UVs, die Ereignis auslösen kann > versch. UVs erzeugen latente Variable z durch Linearkombination
- Wie lautet die logistische Funktion und was passiert bei der z-Transformation mit dieser? p = 1/1+e hoch -z > Transformation d. reelwertigen Zahl in Wahrscheinlichkeit > Wertebereich von -unendlich/+unendlich zu 0/1 > eulerische Zahl e z-Transformation = logistische Regressionsfunktion > p(y=1)=1/1+e hoch -zk > z-Werte = Logits
- Was beschreibt die logistische Funktion? Linking-Funktion (Wahrscheinlichkeitsbeziehung) zwischen Ereignis y=1 und UVs > Wahrscheinlichkeit für Ereignis zwischen 0/1 > nicht linearer Zusammenhang zwischen AV und UV
- Beschreiben Sie die grundlegenden Zusammenhänge d. logistischen Regression Betrachtungsgrößen: x (UV) > lineare Verknüpfung > z (Logit) > exponentielle Verknüpfung > e hoch z (Odds) > logistische Verknüpfung > p(y=1) (Eintrittswahrscheinlichkeit)
- Welche Arten d. binäre logistische Regression mit einer UV auszudrücken gibt es? Durch Transformation p in Odds wird Wertebereich ausgeweitet! z=Logit=ln(Odds) Wahrscheinlichkeit p > Wertebereich 0<p<1 Odds > Wertebereich 0<odds<unendlich Logits > Wertebereich -unendlich<logits<unendlich
- Wie wird die logistische Regressionsfunktion geschätzt? Maximum-Likelihood-Methode > Wahrscheinlchkeit, beobachtete Erhebungsdaten zu erhalten, maximieren > Regressionsgleichung zu Bestimmung d. z-Werte (Logits) > Berechnung d. personenbezogenen Eintrittswahrscheinlichkeit mit Logits > log. Funktion = Bindeglied zwischen Regressionsgleichung/Wahrscheinlichkeitsaussage
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- Können geschätzte Regressionskoeffizienten als globales Maß für Einflussstärke d. UVs auf Eintrittswahrscheinlichkeit gewertet werden? Nein > UVs indirekt/nicht linearer Form Einfluss auf d. Eintrittswahrscheinlichkeit für Ereignis y=1
- Was sind die Folgen des Interpretationsproblems der Regressionskoeffizienten? Regressionskoeffizienten = nicht vergleichbar > Wirkung d. Regressionskoeffizienten nicht konstant > Sättigungseffekt: Veränderung in Extrembereichen von z = Änderung d. Eintrittswahrscheinlichkeit > Regressionskoeffizienten beeinflussen nur Anstieg d. Wahrscheinlichkeitsverteilung
- Wie wirkt sich eine Änderung von x (UV) auf die logistische Regression aus? Wirkung von Änderung von x(UV) abhängig von AV (p) > größte Wirkung bei p=0.5
- Was ist bei der Richtung d. Einflusses der UV erkennbar? Welchen Einfluss haben dabei die standardisierten Regressionskoeffizienten beta? β0 = Veränderung d. Lage d. log. Funktion horizontal β0<0 = Verschiebung nach rechts βj = Einfluss auf Verlauf d. log. Funktion βj > 1 = Stauchung 0 < βj < 1 = Streckung
- Durch welche Einheiten wird das Interpretationsproblem gelöst, wenn die Koeffizienten nicht interpretiert werden können? Interpretation d. Odds > Eintrittswahrscheinlichkeit für Ereignis (y=1) in Verhältnis zu Gegenwahrscheinlichkeit (y=0)
- Bitte definieren Sie den Begriff Odds Ratio Odds erhöht sich um Faktor e hoch b, wenn x um eine Einheit erhöht wird > Faktor e hoch b = Odds Ratio (Effekt-Koeffizient) > Odds erhöhen sich bei Zunahme von um eine Einheit, nicht um einen konstanten Betrag, sondern um einen konstanten Faktor
- Welches Fazit kann man bei der logistischen Regression bei der Interpretation der Regressionskoeffizienten ziehen? x+1 bewirkt: p : Erhöhung um pb odds : Erhöhung um Faktor e hoch b odds ratio : e hoch b > 1
- Wie wird das Gesamtmodell der logistischen Regression geprüft? > Gütemaß d. Regressionsansatzes = Gesamtfit > Wie gut trägt UV zu Trennung d Ausprägungskategorien von y bei? > Wie gut können Schätzungen das definierte Regressionsmodell abbilen? > liegen extreme Beobachtungsfälle vor, die eine Eliminierung/Modellveränderung fordern?
- Welche Methoden zur Prüfung d. Gesamtmodells gibt es? 1 Devianz / -2LogLikelihood-Wert (-2LL-Wert) > Wahrscheinlichkeit L unter gegebenen Parameterschätzungen d. emp. Beobachtungswerte zu erhalten > -2LL = X²-Verteilung; -2LL = Devianz (Abweichung von Idealwert) H0 = Modell besitzt perfekte Anpassung; Wahrscheinlichkeit 1 ist -2LL = 0 = perfekter Modellfit 2 Likelihood-Ratio-Test > Vergleich Devianz von Nullmodell und vollständigem Modell > LLR = -2(LL0 (max. Log-Likelihood für 0-Modell) - LLv (max. Log-Likelihood für vollständiges Modell)
- Welche Prüfgrößen des Gesamtmodells der logistischen Regression gibt es? R²-Statisik (Pseudo R²-Statistiken) > R² lineare Regression; Werte 0/1; höherer Wert = bessere Passung McFaddens R² > perfektes Modell = 1 Cox & Snell-R² > Werte unter 1 Nagelkerke's R² > max. Wert 1 kann erreicht werden