Multivariate Analysemethoden (Subject) / Multivariate Analysemethoden 4 (Lesson)

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• Bitte formulieren Sie eine Fragestellung für eine MANOVA Zusammenhang zwischen psych. Erkrankung und Achtsamkeit Operationalisierung: > Faktor Diagnose mit 3 Stufen/Gruppen: BPD; PTSD; Gesund > AV: Indikatoren für Achtsamkeit (y1=Beschreiben; y2=Beobachten; y3=Akzeptieren ohne Bewertung; y4= mit Aufmerksamkeit handeln)
• Welche Vor- und Nachteile hat eine MANOVA gegenüber mehrerer ANOVAs? Vorteile: > gleichzeitiger Vergleich aller AVs > keine Kumulierung d. Alpha-Fehlers > Zusammenhänge zwischen AVs berücksichtigt Nachteile: > schwierige Durchführung/Interpretation > Folgetestungen notwendig
• Nennen Sie die unterschiedlichen Fragestellungen der MANOVA multiple univariate Fragestellung: > Set einzelner AVs; Ziel: Kontrolle d. Alpha-Fehlers strukturierte univariate Fragestellung: > mehrere AVs mit Struktur; Berücksichtigung d. Abhängigkeit d. Messungen intrinsische multivariate Fragestellung: > zusammenhängende AVs (Konstrukt); Gruppenunterschiede auf Konstruktvariable
• Wie lauten Null- und Alternativhypothese der MANOVA? Nullhypothese: Gleichheit d. Mittlewertsvektoren aller AVs (alle Gruppen) Alternativhypothese: Unterschied d. Mittelwertsvektoren aller AVs zwischen d. Gruppen
• Erläutern Sie die Berechnung der erklärten Unterschiede auf allen AVs durch Gruppenzugehörigkeit? Varianz d. Erwartungswerte d. AVs d. Gruppen als Effekt d. Faktoren (UVs) > Abweichung Gruppenmittelwertsvektoren von Gesamtmittelwert Varianz d. Personenvektoren innerhalb d. Gruppe > Abweichung Personenvektoren von Gruppenmittelwert
• Wie werden die Varianzen der MANOVA in der Population geschätzt? Schätzung d. wahren Varianz-Kovarianz-Matrix d. AV in Population über: Zwischengruppen-Varianz-Kovarianz-Matrix > Variabilität d. geschätzten Erwartungswerte (d. AVs) pro Kombination d. Faktorstufen (UVs) um den geschätzten Erwartungswert über alle Faktorstufen d. Faktoren (UVs) Innergruppen-Varianz-Kovarianz-Matrix > Variabilität emp. Personenwerte auf AVs um geschätzte Erwartungswerte d. zugehörigen Gruppe
• Wie lauten H0 und H1 in der MANOVA im Hinblick auf die Varianzen und welche Bedeutung hat die Bestätigung eine dieser Hypothesen? Nullhypothese: > Populations-Varianz-Kovarianz-Matrix durch beide Schätzer gleich gut vorhersagbar > kein gutes Modell; Variabilität zwischen d. Gruppen = Variabilität innerhalb d. Gruppen Alternativhypothese: > Populations-Varianz-Kovarianz-Matrix ist durch Zwischengruppen-Varianz-Kovarianz-Matrix besser vorhersagbar > größerer Anteil d. Variabilität zwischen d. Gruppen; wahre Variabilität durch Modell besser erklärt
• Erläutern Sie die Additivität der Quadratsummen der MANOVA Gesamt = system. + Fehler; T = B + W Gesamtquadratsumme (AVs) T > Abweichung aller Personenvektoren von Gesamtmittelwertsvektor Treatmentquadratsumme B > Zwischengruppenvarianz/system. Effekte > Abweichung Gruppenmittelwertsvektoren von Gesamtmittelwertsvektor Fehlerquadratsumme W > unsystematische Effekte/Innergruppenvarianz > Abweichung d. Personenvektoren von Mittelwertsvektor d. Gruppe
• Welche Prüfgrößen der MANOVA kennen Sie? Erläutern Sie das Grundprinzip Alle Prüfgrößen umrechenbar in F-Wert (Berechnung p-Wert): Wilk's Lambda λ Lawley's Spurenkriterium T Pillai-Barlett's V  Roy's größter Eigenwert (Root) Grundprinzip: Verhältnis erklärter zu nicht-erklärter Varianz-Kovarianz-Matrix
• Was sagt Wilk's Lamda aus und wie wird es berechnet? Verhältnis d. Matrix d. Innergruppeneffekte W (Fehlerquadratsumme) und d. Matrix d. totalen Quadratsumme Formel: λ=W/T=W/B+W Umrechnung d. Prüfgröße Lamda in F-Wert  > Verteilung d. Prüfgröße > vgl. F-Wert/krit.F-Wert auf Alpha-Fehler-Niveau > stat. Entscheidung
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• Anhand welcher Kriterien muss die Prüfgröße für die MANOVA erfolgen und warum? Ziel der Analyse > Gruppenunterschiede auf einzelnen AVs versus Unterschied in der Linearkombination der AVs Gültigkeit der Annahmen und Voraussetzungen der MANOVA > unterschiedliche Robustheit bei Voraussetzungsverletzung, unterschiede statistischer Power
• Auf welchen Verhältnissen beruhen die multivariaten Prüfgrößen? Wilk's Lamda: unerklärte zu Gesamtvarianz Spurkriterium: erklärte zu unerklärter Varianz Pillai-Bartlett's V: erklärte zu Gesamtvarianz Roy's größter Eigenwert: unerklärte Varianz d. 1. Diskriminanzfunktion
• Wie unterscheiden sich die Prüfgrößen hinsichtlich ihrer Power? kleine/moderate Gruppengröße = keine Power-Unterschiede Gruppenunterschiede auf 1. Variate > Roy > Spurenkriterium > Wilks > Pillai Gruppenunterschiede auf mehr als 1 Variate > Pillai > Wilks > Spurenkriterium > Roy
• Bitte erläutern Sie die einzelnen multivariaten Prüfgrößen anhand ihrer Robustheit. relativ Robust gegenüber Verletzung d. multivariaten Normalverteilung Lamda: mittlere Robustheit Spurenkriterium: robust bei 2 Gruppen/gleiche Gruppengröße Pillai: robust bei gleicher Gruppengröße; ungleiche Gruppen = keine Robustheit Roy: wenig robust; größte statistische Power bei erfüllten Voraussetzungen
• Welche Post-Hoc-Tests kennen Sie? univariate Varianzanalyse Diskriminanzanalyse Multivariate Kontraste
• Was ist das Ziel der univariaten Varianzanalyse? Ziel: > Identifizierung d AV mit Gruppenunterschieden Vorteil: > einfache Interpretierbarkeit Nachteil: > Alpha-Fehler-Kumulierung bei multiplen Tests = Bonferroni-Korrektur mit geringer stat. Power > keine Berücksichtigung d. Korrelation zw. Variablen > keine Aussage, welche Gruppen sich unterscheiden
• Beschreiben Sie Eigenschaften der Diskriminanzanalyse. Ziel: Erschließung d. optimalen Linearkombination d. AVs zur optimalen Unterscheidung d. Gruppen Ergebnis: Linearkombinationen zur Untersuchung d. Gruppen; Beitrag d. AV zu dieser Variablen Vorteil: gleiche Basis: Lineakombination Nachteil: Anwendungsbereich beschränkt auf: AVs = latente Dimension (Konstrukt)
• Beschreiben Sie die Eigenschaften der multivariaten Kontraste. Ziel: Bestimmung von Gruppen, die sich in Mittelwertsvektoren unterscheiden Vorgehen: paarweiser Vergleich d. Mittelwertsvektoren aller Gruppen;  > komb. Vergleich mehrerer Gruppen mit einzelnen Gruppen/Kombinationen von Gruppen > Bestimmung Gruppenunterschiede für einzelne AVs oder Linearkombinationen von AVs Probleme: > kumuliertes Alpha-Fehler-Niveau + stat. Power > Interpretation a-priori/post-hoc Kontraste
• Welche Voraussetzungen gelten bei der MANOVA? 1. Unabhängigkeit d. Beobachtungen 2. Anzahl AVs: weniger als 10 3. Stichprobe: Zelle mind. 20 Personen; Nvpn größer als Navs 4. keine extremen Ausreißer 5. Linearität: Korrelation zw. AVs 6. Multivariate Normalverteilung d. AVs und Linearkombinationen d. AVs 7. Varianzgleichheit/Homoskedastizität 8. keine Multikollinearität = zu hohe Korrelation d. AVs
• Wie wird die Unabhängigkeit d. Beobachtungen festgestellt? Annahme: > Messwert einer Person unabhängig von Wert anderer Person Prüfung: > kaum möglich > Kontrolle über Untersuchungsdesign Robustheit: > schwerwiegende Auswirkungen auf Teststatistik/Schätzungen d. Innergruppenvarianz Maßnahmen: > Herauspartialisieren systematischer Störeffekte/Berücksichtigung von Kovarianten in d. Manova
• Erläutern Sie die Annahmen der multivariaten Normalverteilung und deren Prüfungsmöglichkeiten. Annahme: > univariate Normalverteilung (AVs) > univariate Normalverteilung aller Linearkombinationen d. AVs > multivariate Normalverteilung aller Teilmengen d. AVs Prüfung: > kein direkter Test > indirekt über univariate Normalverteilung Robustheit gegen Verletzung d. Annahme: > relativ hinsichtlich Alpha-Fehler > Einfluss auf stat. Power > geringer Einfluss bei größeren Stichproben
• Erläutern Sie die Annahme der Varianzgleichheit/Homoskedastizität Annahme: > Homogenität d. Varianz-Kovarianz-Matrizen aller AVs für alle Faktorstufen/Gruppen Prüfung: > Box M-Test (Nullhypothese = gleiche Varianz-Kovarianz-Matrizen = Homoskedastizität) > X²-Test Robustheit: > Auswirkungen von Heteroskedastizität unerheblich bei gleicher Stichprobengröße aller Gruppen
• Was versteht man unter Multikollinearität? zu hohe Korrelation d. AVs Auswirkungen: > Verzerrung Teststatistik > keine Berechnung d. Prüfgröße möglich Maßnahme: > entfernen redundanter AVs

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