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Muva (Subject) / Inferenzstatistik der multiplen Regression (Lesson)
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- Auwahl der Prädiktoren: theoriegeleitet - alle Variablen werden in die Regressionsgleichung aufgenommen, von denen man aus theoretischen Überlegungen einen Beitrag erwartet - DIes kann auch blockweise, also geordnet nach Variablengruppen erfolgen ("hierarchische Regression") - prüfen , ob bestimmte Variablengruppen einen inkrementellen Wert gegenüber anderen Variablengruppen zeigen
- A-priori-Poweranalyse: Optimale Stichprobengröße Wieviele Personen benötige ich, um einen bestimmten Zusammenhang inferenzstatistisch abzusichern: - Signifikanzniveau α festlegen - Power festlegen - Anzahl Prädiktoren festlegen - Effektgröße festlegen = erwarteter Multipler Determinationskoeffizient bzw. f2 - Optimalen Stichprobenumfang berechnen lassen (zB mit G*Power)
- Effektgröße R2 ist ein standardisiertes Maß und kann daher als Effektgröße verwendet werden - Für a priori Poweranalysen (z.B. in G*Power) wird meist Cohens f2 verwendet - Interpretation: •kleiner Effekt: f2 = .02 •mittlerer Effekt: f2 = .15 •Großer Effekt: f2 = .35
- Potentielle Fragen die man stellen kann? Potentielle Fragen: - WIe hoch ider Determinationskoeffizient P2 ("Rho") in der Population, d.h. der durch die Prädiktoren aufgeklärte Varianzanteil? - Erklären die UVs überhaupt Varianz der AV? (H1: P2 > 0?) - Welcher der Prädiktoren hat einen bedeutsamen (signifikanten) Vorhersagebeitrag für das Kriterium? (H1: βj ≠0) - Hat ein Modell mit mehr Prädiktoren einen signifikant höheren Vorhersagebeitrag als ein Modell mit weniger Prädiktoren? (H1: Pu2 > Pe2?)
- Konfidenzintervalle - Für jeden statistischen Parameter (P2, βj) kann auch ein Konfidenzintervall geschätzt werden - Konfidenzintervall für die Regressionsgerade & individuell vorhergesagte Werte →Graphische Darstellung als Konfidenzbänder
- Liefern die Prädiktoren einen signifikanten Beitrag zur Vorhersage des Kriterium? Signifikanztest: Der Determinationskoeffizient ist Null und alle Regressionsgewichte sind 0 = H0 Prüfstatistik: F-Verteilung mit df-Zähler = k und df-Nenner = n - k - 1 F = MSReg/ MSFehler = n-k-1/k = R2/ 1-R2
- Schätzung des Determinationskoeffizienten in der Population - Determinationskoeffizient der Stichprobe ist kein erwartungstreuer Schätzer für die Population - R2 überschätzt P2; P2 ist also (im Mittel) kleiner als R2 - DIe Verzerrung ist umso kleiner, je größer n ist - es gibt verschiedene Formeln, um einen erwartungstreuen Wert zu berechenen --> korrigiertes/adjustiertes R2
- Signifikanztest für die einzelnen Regressionskoeffizienten ßj - Regressionsgewicht in der Stichprobe ist ein erwartungstreuer Schätzer des Regressionsgewichts in der Population - um den Zusamenhang der einzelnen Prädiktoren mit dem Kriterium inferenzstatistisch abzusichern, wird geprüft ob/welches der Regressionsgewichte sich von Null unterscheiden Prüfgröße: t = bj/ δBj (δ mit Hut; Standardfehler des Regressionsgewichts)
- Teststärke - Wahrscheinlichkeit, einen Effekt aufzudecken, den es tatsächlich gibt - Wahrscheinlichkeit für ein signifikantes Ergebnis, wenn die Nullhypothese tatsächlich nicht gilt - Angestrebt wird eine Teststärke von (mindestens) 1 - β = .80 - wird beeinflusst von: •Effektgröße (vorgegeben) •Signifikanzniveau (5%) •Stichprobengröße
- Theoretische vs. datengesteuerte Auswahl Theoretische: - Ziel: Test von theoretischen Modellen - Risiko von Overfitting (Aufnahme statistisch irrelevanter Prädiktoren) - Weniger effiziente Vorhersage von Merkmalen ⇒ Bevorzugte Methode bei der Überprüfung von Zusammenhangshypothesen Datengesteuerte: - Ziel: maximale Varianzaufklärung bei minimaler Modellkomplexität - Risiko von Capitalizing on Chance (Auswahl von Stichprobenfehlern beeinflusst) und Underfitting (Ausschluss theoretisch relevanter Prädiktoren) - Effiziente, aber wenig präzise Vorhersage von Merkmalen ⇒Ergebnisse sollten in anderen Stichproben kreuzvalidiert werden
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- Überprüfung der Nützlichkeit eines Prädiktors - kann überprüft werden, ob sich zwei Modelle (mit und ohne diesen Prädiktor) hinsichtlich ihrere aufgeklärten Varianz signifikant unterscheiden - F-Test zur inkrementellen Validität eines Prädiktors ist mathematisch äquivalent zum t-Test auf Signifikanz des Regressionskoeffizienten dieses Prädiktors
- Variablenauswahl: datengesteuert Ziele: - Maximierung der Varianzaufklärung - Sparsamkeit 3 Strategien datengesteuerter Auswahl: - Vorwärtsselektion - Rückwärtsselektion - schrittweise Regression (= Kombi aus beidem) Im Optimalfall gelangen alle Strategien zur gleichen Variablenauswahl Multikollinearitätsproblem beachten!
- Ziel - möglichst viel Varianz im Kriterium erklären - Berücksichtigung von Redundanzen - Kontrolle von Störvariablen - Prognose und Erklärung (z.B. Prognose des Berufserfolgt: besonders gut, wenn viele einander möglichst unähnliche Prädiktoren bekannt sind) - Analyse komplexer Zusammenhänge (kurvilineare, Interaktionen)