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Muva (Subject) / Pfadanalyse (Lesson)
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- Was ist die Pfadanalyse? - man möchte mehrere multiple Regressionsbeziehungen gleichzeitig darstellen und berechnen - man möchte komplexe Zusammenhänge zwischen mehreren beobachteten Variablen darstellen, berechnen und überprüfen A → B →C --> Variablen können abhängige und unabhängige Variablen gleichzeitig sein A ist UV, C ist AV, B ist AV und UV A beeinflusst B, B beeinflusst C, B wird von A beeinflusst
- Regressionsgleichungen in der Pfadanalyse - je eine Gleichung pro abhängiger Variable Y1 → Y2 →Y3 Y2 = β20 + β21 • Y1 + ε2 Y3 = β30 + β32 • Y2 + ε3 - es wird nur für die abhängigen Variablen ein Messfehler berücksichtigt und nicht für die unabhängigen (Y1) - 1. Index für die jeweilige AV, zweiter für den Effekt 0 = Achsenabschnitt 1 = erster Prädiktor 2 = zweiter Prädiktor
- Typen von Effekten Y1 → Y2 →Y3 - direkter Effekt von Y1 auf Y2, direkter Effekt von Y2 auf Y3 und einen indirekten Effekt von Y1 auf Y3 - indirekter Effekt = Effekt einer Variablen auf eine andere, der durch eine dritte Variable vermittelt wird - Drittvariable = Mediator(variable) - es kann auch gleichzeitig einen indirekten und einen direkten Effekt geben - der totale Effekt von Y1 auf Y3 ist die Summe aus direktem und indirekten Effekt
- Arten von Variablen -exogene Variablen = unabhängige Variable, werden im Modell nicht erklärt, auf sie zeigt kein Pfeil, es gibt keine Regressionsgleichung - endogene Variable = abhängige Variable, werden durch das Modell erklärt, Regressionsgleichung pro endogene Variable, Werte verändern sich bei Veränderung der exogenen Variablen - Mediatorvariablen = vermittelnde Variablen, stehen in der Kausalkette zwischen 2 Variablen, sind abhängige und unabhängige gleichzeitig
- Pfadkoeffizienten - Regressionsgewichte der multiplen Regressionsgleichung werden Pfadkoeffizienten genannt und an die Pfeile im Pfaddiagramm geschrieben - 1. Index = abhängige Variable, 2. Index = Prädiktor - additive Konstanten (Achsenabschnitte) tauchen im Pfadmodell nicht auf - alle Variablen werden mit Y bezeichnet - endogene Variablen haben auch immer einen Fehlerterm - standardisierte und nicht-standardisierte Pfadkoeffizienten --> Skalierung bezieht sich auf die ursprüngliche Skala bzw. Standardabweichungseinheiten
- Welche Effekte ergeben sich aus den Pfadkoeffizienten? - indirekter Effekt = Multiplikation der Pfadkoeffizienten des indirekten Weges --> indirekter Effekt von Y3 auf Y2: β13 • β21 - totaler Effekt = Summe des indirekten und direkten Effekts --> von Y3 auf Y2: β13 • β21 + β23 - alle Effekte liefern die Info, um wieviel sich die jeweilige AV ändert, wenn sich eine UV um eine Einheit erhöht
- Regressionsgleichung der Mediatorvariable Y3 → Y1 → Y2 (plus direkter Effekt von 3 auf 2) Y2 = β20 + β21• Y1 + β23 • Y3 + ε2 Y1 = β10 + β13 • Y3 + ε1 - setzt man für die Mediatorvariable Y1 ihre Regressionsgleichung in der ersten Gleichung ein, erhält man den Gesamteffekt der exogenen Variablen Y3 auf das Kriterium Y2
- Bestimmung der Modellparameter Modellparameter (Pfadkoeffizienten, Varianzen, Kovarianzen) werden geschätzt --> Maximum Likelihoof-Methode Logik: Schätzverfahren bestimmt Varianzen, Kovarianzen und ggf. Mittelwerte so, dass: - die im Modell enhaltenen Restriktionen berücksichtigt werden - sie mit den Stichprobendaten möglichst gut im Einklang stehen Zu den Parameterschätzungen wird jeweils auch der Standardfehler berechnet, sodass Konfidenzintervalle bestimmt werden können
- Modellüberprüfung - Gesamtmodell oder einzelne Paramter - Modellgüte gesamt: Chi2-Wert: möglichst klein, nicht signifikant RMSEA (Root mean square error of approximation: möglichst klein, nicht signifikant CFI (Comparative Fit Index): möglichst groß, nahe 1
- Was ist ein autoregressives Modell? = eine Variable ist von derselben Variablen zu einem oder mehreren vorhergehenden Messzeitpunkten abhängig - das mit den wenigsten Koeffizienten zwischen den verschiedenen Messzeitpunkten ist das restriktivere Modell
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- Ergebnis der Paramterschätzung - es werden standardisierte (in fett) und nicht-standardisierte Pfadkoeffizienten mit Standardfehler der nicht-standardisierten angegeben - für die endogenen Variablen werden nicht-standardisierte und standardisierte Fehlervarianzen mit Standardfehler der nicht-standardisierten Fehlervarianzen angegeben - für die exogenen Variablen werden nicht-standardisierte und standardisierte Varianzen angegeben
- Wie überprüft man einzelne Parameter? - jeder Pfadkoeffizient kann mittels seines Wertes und des Standardfehlers auf signifikante Abweichung von 0 unterschieden werden t = Paramter/Standardfehler - geprüft wird, ob in der Population, aus der die Stichprobe stammt, der jeweilige Parameter mit relativer Sicherheit von 0 verscheiden ist (ansonsten kein Effekt) - so lassen sich auch Konfidenzintervalle berechnen
- Wie überprüft man den Mediatoreffekt/indirekte Effekte? - indirekte Effekte = Produkt zweier Pfadkoeffizienten - Verteilung folgt nicht der t-Verteilung - Sobeltest - Bootstrapping-Verfahren - Beide Methoden erlauben das Berechnen eines Konfidenzintervalls für den Mediatoreffekt --> schließt das Konfidenzintervall den Wert 0 mit ein, ist der Mediatoreffekt nicht signifikant
- Bootstrapping - allgemein Methode der Datensimulation, Stichprobenkennwerteverteilung wird aus einer einzigen Stichprobe geschätzt - dazu werden au sder Stichprobe mit Umfang n eine große Anzahl an Stichproben mit Zurücklegen gezogen --> diese haben auch jeweilg Umfang n - Verteilung eines bestimmten Paramters (z.B. Mittelwert/Regressionsgewicht) ergibt dann die Stichprobenkennwerteverteilung - Konfidenzintervall kann bestimmt werden