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Forschungsmethoden (Subject) / Multivariate Statistik (Lesson)

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• QS Typ I Effekte werden in der Reihenfolge geschätzt, in der sie im Modell stehen die Reihenfolge der Prädiktoren beeinflusst die geschätzten Parameter dem ersten Prädiktor im Modell wird sämtliche gemeinsam aufgeklärte Varianz zugeschrieben, die folgenden erhalten dann die jeweils noch nicht aufgeklärte Varianz  zuerst werden Haupteffekte geschätzt, dann Interaktionen Bsp.: Klärt der Bildungshintergrund der Eltern Varianz am Mathecore auf, die über den IQ hinausgeht? --> bei Kontrolle von Störvar.; methodisch begründete Reihenfolge der Prädiktoren
• QS Typ II Effekte werden unter Berücksichtigung der anderen Haupteffekte geschätzt, Interaktionen bleiben unberücksichtigt
• QS Typ III Effekte werden unter Berücksichtigung aller anderen Prädiktoren (Haupteffekte & Interaktionen) geschätzt jeder Prädiktor bekommt eine Anteil erklärter Varianz unter gleichzeitiger Berücksichtigung aller anderen Effekte zugeschrieben  die geschätzten Parameter sind unabhängig von der Reihenfolge im Modell QS spiegelt wider, was der Beitrag dieses Faktorszur Varianzaufklärung über die Einflüsse der anderen Faktoren und die Interaktionen hinaus leistet  Bsp.: Klären der Bildungshintergrund der Eltern und der IQ Varianz am Mathescore auf? --> klassisches, exploratives Vorgehen
• Post-hoc-Test: Warum? Warum nicht viele t-Tests? F-Test = Omnibus-Test --> es wird also nur überprüft, ob überhaupt ein MW-Unterschied zwischen den einzelnen Faktorstufen vorliegt, aber nicht wo eventuell vorhandene Unterschiede liegen Um Unterschiede zu finden, können post hoc Analysen durchgeführt werden Post-hoc Tests sind ein exploratives und globales Verfahren zur Suche von Mittelwertunterschieden alle Gruppen werden paarweise auf Mittelwertdifferenzen getestet z.B. Turkey-Test: ähnelt dem t-Test, hat aber die besondere Eigenschaft,dass er das Fehlerniveau konstant nahe 5% hält Warum macht man nicht mit jeder Faktorkombination einen t-Tests?  Mit dieser Vorgehensweise steigt der Fehler 1. Art sehr schnell an!  Hat man z.B. 5 Faktorstufen, gibt es 10 Kombinationsmöglichkeiten werden diese 10 t-Tests durchgeführt steigt die Fehlerwahrscheinlichkeit auf über 40%!
• Wie genau funktionieren die Post-hoc-tests bzw. warum kommt es da nicht zur Alpha-Fehler-Kummulierung? Post-hoc Tests sind ein exploratives und globales Verfahren zur Suche von Mittelwertunterschieden Alle Gruppen werden paarweise auf Mittelwertdifferenzen getestet man greift bei einem Post-hoc-Mittelwertsvergleich nicht auf den einfachen t-Test zurück, sondern auf einen t-Test, bei dem der Standardfehler im Nenner auf Grundlage aller J Bedingungen bestimmt wurde dies hat den Vorteil, dass man die gesamte Information, die in den Daten steckt, zur Schätzung des Standardfehlers ausnutzt z.B. Turkey-Test: ähnelt dem t-Test, hat aber die besondere Eigenschaft,dass er das Fehlerniveau konstant nahe 5% hält
• Welche Voraussetzungen gibt es für die ANOVA? Linearität --> bivariate Scatterplots Normalverteilung der Fehler (Einfluss der Fehler soll zufällig sein) -_> Histogramm, Boxplot,P-P-Plot, Q-Q-Plot; Kolmogorow-Smirnow-Test, Shapiro-Wilk-Test Homoskedastizität(=Varianzhomogenität; gleiche Streuung der AV auf allen Stufender UV) --> Scatterplot, Boxplot, Levene-Test, Brown-Forsythe-Test keine Multikollinearität (Toleranz, VIF) Fehler haben einen Erwartungswert von Null- -> ist durch Methode der kleinsten Quadrate immer geg. Unabhängigkeit der Fehler -->durch Zufallsstichprobe erfüllt
• Wie berechnet sich Eta-Quadrat und was ist das?  Effektstärkemaß Erklärungskraft der unabhängigen Variable geht von 0 –1, lässt sich in % angeben = Varianzaufklärungspotential der unabhängigen Variable für die abhängige Variable Fehlerreduktionsmaß: die Kenntnis der unabhängigen Variable reduziert den Fehler, den man bei der Prognose der abhängigen Variable ohne ihre Kenntnis machen würde um den Wert des Maßes in Prozent
• Was ist der Unterschied zwischen partiellem Eta-Quadrat und Eta-Quadrat?  partielles = Varianzaufklärung der einzelnen unabhängigen Variable über den Anteil der anderen Variable hinaus Eta Quadrat = Varianzaufklärungspotential der unabhängigen Variable für die abhängige Variable
• Was ist das partielle Eta-Quadrat?  Effektstärkemaß über Varianzaufklärung der einzelnen unabhängigen Variable über den Anteil der anderen Variable hinaus
• Zweifaktorielle ANOVA: Was ist der F-Wert? F = MQSzw/ MQSinn Überprüfung, ob zwei zu vergleichende Varianzen aus derselben Grundgesamtheit stammen im ALM: unterscheidet sich die aufgeklärte Varianz von der zufälligen Varianz? wenn der F-Test nicht signifikant ist, dann sind die systematischen Effekte zufällig entstanden Ein signifikanter F-Test bestätigt den Einfluss des kategorialen Prädiktors auf das Kriterium  Inferenzstatistische Überprüfung der Hypothesen unter der H0  sind beide Varianzen (MQSinn und MQSzw) Schätzungen der Residualvarianz und daher müssen sie in der Population gleich sein wenn die H0 nicht gilt, ist MQSzw größer als MQSinn ein F-Test überprüft das mit der Frage F>1 oder F = 1 Y  
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• Wie berechnet sich der F-Wert genau? Wie ist er zu interpretieren? wenn die H0 nicht gilt, ist MQSzw größer als MQSinn ein F-Test überprüft das mit der Frage F>1 oder F = 1 --> F = MQSzw/ MQSinn o  QS innerhalb: Messwert – Gr.MW zum Quadrat o   QS zwischen: der jew. Treatment-Effekt der Gr, quadriert & multipliziert mit der jew. Gr.größe o   aus beiden ergibt sich QStot Berechnung des empirischen F-Wertes   Fdfh, dfe= (𝑎𝑢𝑓𝑔𝑒𝑘𝑙ä𝑟𝑡𝑒 𝑄𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑡𝑠𝑢𝑚𝑚𝑒/𝑑𝑓ℎ/ (𝐹𝑒ℎ𝑙𝑒𝑟𝑞𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑡𝑠𝑢𝑚𝑚𝑒/𝑑𝑓𝑒)=𝑀𝑄𝑆𝑅/𝑀𝑄𝑆𝐸 Freiheitsgrade für ANOVA: dfh= Anzahl Prädiktorstufen–1 dfe= Anzahl Prädiktorstufen* (Anzahl Personen pro Gruppe –1)  => Ist der berechnete empirische F-Wert ≥krit. F-Wert => Nullhypothese verwerfen uch wenn das Modell nach dem F-Test signifikant ist, kann es sein, dass der Mehrgewinn eines Prädiktors marginal ist wenn der F-Test nicht signifikant ist, dann sind die systematischen Effekte zufällig entstanden
• Wie kann man eine kategoriale Var. in eine Regression einbringen? ·   Kodierung
• Welche Interaktionen gibt es? ·   Ordinale Interaktion ·   Hybride Interaktion ·   Disordinale Interaktion
• Ordinale Interaktion zeigt 2 Haupteffekte: bei beiden Faktoren unterscheiden sich die MW in beiden Stufen Linien weisen gl. Trend auf (z.B. links steigend, rechts fallend)  => beide Haupteffekte sind eindeutig interpretierbar  eine Interaktion kann in geringem Maße auftreten, sie ist aber vgl.weise wenig bedeutsam (Interaktion wenn beiden Linien nicht parallel verlaufen)
• Hybride Interaktion Interaktion ist deutlich ausgeprägt & gleichzeitig weist ein Faktor einen Haupteffekt auf (z.B. schauen ob MW in Stufe 2 kleiner als in Stufe 1 die MW von Stufe A gemittelt über die beiden Stufen von B unterscheiden sich kaum à entweder liegt kein Haupteffekt  vor, oder, wenn doch, kann er nicht sinnvoll interpretiert werdeAV Haupteffekte d. Faktors B sind interpretierbar, aber Haupteffekte des Faktors A nicht interpretierbar, da sich Reihenfolge der Mittelwerte ändert (bei b1: 𝐴1< 𝐴2& bei b2 𝐴1>𝐴2)
• Disordinale Interaktion  eine stark ausgeprägte Interaktion ohne Haupteffekte in den Faktoren kleine formal nachweisbare Haupteffekte können nicht sinnvoll interpretiert werden die Interpretation der Effekte muss hier vom Interaktionseffekt ausgehen und die Unterschiede der Stufen berücksichtigen beide Haupteffekte für sich genommen sind inhaltlich bedeutungslos;
• Wie testet man dichotome kategoriale Variablen? → logistische Regression AV ist nicht mehr kontinuierlich, sondern kategorial --> GLM Wenn die abhängige Variable eine kategoriale Variable ist Dichotom Erweiterungen: o Mehrere abhängige Variablen o  Beliebige Anzahl an Kategorien/ Abstufungen UV(s) kann (können) metrisch, kategorial oder beides sein
• Worauf genau zielt logistische Regression ab/Welche Fragestellung versucht man damit zu beantworten? UV (kategorial/ metrisch): Anzahl der Freunde, die rauchen AV: Raucher: ja oder nein  Fragestellung: Wie wahrscheinlich ist es, dass Jugendliche mit dem Rauchen anfangen wenn kein/ 1/2  Freunde rauchen?  X: Anzahl der rauchenden Freunde  Y: Raucherstatus der Jugendlichen (Y= 0: Jugendliche rauchen nicht; Y=1: Jugendliche rauchen) Bsp.: Wahrscheinlichkeit von Lungenkrebs aufgrund der Dauer und der Intensität des Rauchens  => Betrachtung der Wahrscheinlichkeit, mit der eine bestimmte Kategorie gewählt wird (-> Funktion der UV) mit Zunahme der Werte der UV steigt oder fällt die Wahrscheinlichkeit (positiver/ negativer Zusammenhang) oder sie bleibt gleich(Unabhängigkeit)
• Parameterschätzung bei logistischer Regression für die Parameterschätzung wird das Maximum-Likelihood-Verfahren verwendet (<-> vorher bei linearer Regression: Methode der kleinsten Quadrate) Likelihoodfunktion ordnet jeder möglichen Kombination von Modellgewichten eine Wahrscheinlichkeit für die vorliegenden Daten zu Maximum der (logarithmierten) Likelihood-Funktion wird ermittelt (= Stelle, an welcher Parameterausprägung für die vorliegenden Daten am wahrscheinlichsten wäre) Iteratives Verfahren: ermittelt beste Schätzung schrittweise Erster Schritt: Startwerte für Modellparameter ermitteln und Likelihood-Funktion ermitteln (wie wahrscheinlich es ist die Daten zu erhalten, wenn in Population die geschätzten Parameter gelten würden)  Folgende Schritte:  Maximierung der L-Funktion dabei registrieren wie stark die Parameterschätzungen sich im Vergleich zum vorherigen Schritt verändern Schluss: wenn bestimmter festgelegter Schritt der Veränderung unterschritten wird =Schätzverfahren hat konvergiert ML-Verfahren erlaubt auch Schätzungen der Standardfehler für die geschätzten Parameter => damit lässt sich auch ein Konfidenzintervall berechnen
• Unterschied der logistischen zur linearen Regression  in der logistischen Regression wird Eintrittswahrscheinlichkeit der (des) gewählten Ausprägung (Ereignisses) der  AV geschätzt  wird  und  nicht  die  Höhe  der  AV selbst z.B. Kurven nicht linear, sondern eher wie in IRT, andere Parameterschätzungsart
• Logistische Regression: Formel aufschreiben & Graph zeichnen P(Y=1 I X) = e (𝛽0 + 𝛽1x)/ 1 + e (𝛽0 + 𝛽1x) e = Euler’sche Zahl Bedeutung der Konstante β0  Mit höheren Werte in β0 verschiebt sich die Kurve nach links Mit niedrigeren Werten in β0 verschiebt sich die Kurve nach rechts ·Bedeutung des Modellgewichts β1  Bei β1 = 0 steigt die Kurve nicht, sondern bildet eine Linie in der Mitte  Bei β1 > 0 erhält man monoton steigende Funktion Bei β1 < 0 erhält man monoton fallende Funktion  Modellparameter β1 und β0 lassen sich durch Maximum-Likelihood-Verfahren schätzen --> diese sind iterativ und erfordern Software  für ML-Schätzer lassen sich Standardschätzfehler ermitteln und Konfidenzintervalle berechnen (diese Info ist wichtig für Hypothesenprüfung)
• Was ist die logistische Regression? AV: kategorial UV: metrisch, kategorial o. beides dichotom--> trifft zu/ nicht zu --> Betrachtung der Wahrscheinlichkeit, mit der eine bestimmte Kategorie gewählt wird (-> Funktion der UV) Mit Zunahme der Werte der UV steigt oder fällt die Wahrscheinlichkeit (positiver/ negativer Zusammenhang) oder sie bleibt gleich (Unabhängigkeit) Bsp.: Wahrscheinlichkeit von Lungenkrebs aufgrund der Dauer und der Intensität des Rauchens
• UV: Alter, Geschlecht, Neurotizismus; AV: Anzahl der Zigaretten, die man raucht  Welches Verfahren wendet man an? ·   logistische Regression
• Odds  Bedingter Wettquotient als Verhältnis der bedingten Wahrscheinlichkeit: P (Y=1 I X=x) und der Gegenwahrscheinlichkeit [1-P(Y=1 I X=x)] ·Chancenverhältnis in Study=1 zu sein anstelle in Study=0, wenn man in Filmgr. k ist
• Drei Darstellungsformen der logistischen Regression: Darstellung in Form bedingter Wahrscheinlichkeiten/ logistische Fkt. Darstellung in Form bedingter Wettquotienten (Odd, Odds Ratio) Darstellung in Form des Logits --> Durch Logarithmieren werden die Daten in einen linearen Zusammenhang transformiert ( = linearer Regressionsgleichung)
• Was sind Odds Ratio? Wettquotientenverhältnis, Chancenverhältnis) = gibt an, wie sich das Chancenverhältnis ändert, wenn sich die entsprechende Variable um eine Einheit erhöht = Wahrscheinlichkeit einer Gruppenzugehörigkeit unter Bedingungen verschiedener Ausprägungen des Prädiktors  Idee: Man setzt zwei odds in Beziehung Odds ratio = eβ1 (!!)
• Wie interpretiert man Odds Ratio?  = gibt an, wie sich das Chancenverhältnis ändert, wenn sich die entsprechende Variable (Prädiktor) um eine Einheit erhöht = Wahrscheinlichkeit einer Gruppenzugehörigkeit unter Bedingungen verschiedener Ausprägungen des Prädiktors Gut zu interpretierender Wert für die Beurteilung des Beitrages eines Prädiktors, aber keine Signifikanzprüfung (-> hierzu logistische Regression nötig) bei der logistischen Regression sehr wichtig, dass man das Skalenniveau der UVs beachtet Bsp.: Star Wars: Odds Starwars Fan in Nerdgr./ Odds Starwars Fan in Normalogr.
• Was besagt der (SPSS)-Output einer logistischen Regression? Gibt Auskunft über Anzahl der Iterationen Modellgütemaße Cox-Snell-R² und NagelkerkesR² interpretieren (zw. 0 und 1 --> je größer, desto besser) Cox-Snell: vergleicht Likelihoods eines Modells mit β0 ohne Prädiktoren mit dem geschätzten Modell, das sowohl β0 als auch β1 beeinhaltet NKR2: korrigierter CS-Index: CS/ CSmax
• Wie kann man mit fehlenden Daten umgehen?  Ausschluss von Fällen Ersetzen fehlender Werte Single Imputation Multiple Imputation
• Ausschluss von Fällen führt immer zu verzerrten Schätzungen, wenn MCAR nicht gegeben ist ·       Listenweiser Fallausschluss (complete-case analysis) Nur Personen mit vollständigen Datenmatrizen auf allen interessierenden Variablen werden einbezogen Voreinstellung in den meisten Softwarepaketen geringe Power durch Reduktion der Stichprobengröße ·       Paarweiser Fallausschluss (available-case analysis) es werden alle für die spezifische Analyse verfügbaren Personen berücksichtigt (nur Ausschluss, wenn Missing in Variable, die für spezielle Berechnung benötigt) höhere Power als bei listenweisem Fallausschluss es ist unklar, wie Standardfehler berechnet werden sollen, da unterschiedliche N für die Variablen vorliegen
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• Single Imputation 1) Mittelwertsersetzung Fehlende Werte werden durch den Mittelwert von Y ersetzt Führt zu verzerrten Schätzungen des Mittelwerts und zur Unterschätzung der Varianz, selbst bei MCAR (in Praxis nicht empfohlen) 2) Deterministische Regressionsimputation Fehlende Werte auf der kritischen Variable Y werden auf Basis eines multiplen Regressionsmodells ersetzt Die Prädiktoren sollen hierbei theoretisch fundierte Variablen sein, die die Wahrscheinlichkeit für das Auftreten eines fehlenden Wertes vorhersagen 3) Stochastische Regressionsimputation Fehlende Werte auf Y werden durch Regression von Y auf X sowie einem Fehler (= zufällige Ziehung aus NV oder empirischen Residuen) ersetzt Liefert bessere Parameterschätzung als deterministische Regressionsimputation und ist unter MAR unverzerrt  Weitere Single-Imputation-Verfahren 4) Hot Deck Imputation Stichprobe wird anhand kategorialer Variablen (z.B. Geschlecht, Beruf) in möglichst homogene Subgruppen aufgeteilt für eine VP wird ein fehlender Wert durch eine zufällig gezogene Antwort einer anderen VP aus der jeweiligen Subgruppe ersetzt  + Generiert keine künstlichen, sondern verwendet nur beobachtete Antworten - Führt zu verzerrten Koviaranz- und Regressionsparametern - Unterschätzt Standardfehler 5) Last observation carried forward in Längsschnittuntersuchungen wird der letzte beobachtete Wert aus den vorherigen Erhebungswellen verwendet, um einen fehlenden Wert in der aktuellen Welle zu ersetzen Nachteil: Führt zu verzerrten Parameterschätzungen, selbst unter MCAR  Nicht zu empfehlen!  Zusammenfassung Single Imputation Single Imputation führt zu verzerrten Parameterschätzungen, die je nach Ansatz verschieden hoch ausfallen Unterschätzung des Standardfehlers --> erhöhtes Risiko, α-Fehler zu begehen
• Multiple Imputation bei der multiplen Imputation werden fehlende Werte durch mehrere unterschiedliche Werte ersetzt, um die Unsicherheit bei der Ersetzung fehlender Werte zu berücksichtigen --> Varianz innerhalb der Imputationen; Varianz zwischen den Imputationen es werden mehrere vollständige Datensätze erzeugt (für MAR und MCAR): Jeder Missing wird durch 1, 2, 3, …, m verschiedene Werte ersetzt  jeder Datensatz wird mit Standardverfahren analysiert --> die geschätzten Parameter auf Basis eines Datensatzes werden als fehlerbehaftet angenommen, die einer Verteilung unterliegen Ergebnisse aus m Analysen werden zusammengefasst (= Pooling)
• Missing Data: Was gibt es für verschiedene Arten? ·   Missing Completely at Random MCAR ·   Missing at Random MAR ·   Missing Not at Random MNAR
• Missing Completely at Random MCAR fehlende Werte stellen eine Zufallsstichprobe aus der Gesamtstichprobe dar Wahrscheinlichkeit eines non-response korreliert nicht mit Drittvariablen Wahrscheinlichkeit eines non-response korreliert nicht mit der eigentlich interessierenden/kritischen Variable Bsp.: Fehlende Angabe des Einkommens hängt weder vom Einkommen des Befragten, noch von einer anderen Variable ab (in der Praxis nicht haltbar)
• Missing at Random MAR Wahrscheinlichkeit eines non-response korreliert mit einer oder mehreren Drittvariablen Wahrscheinlichkeit eines non-response korreliert nicht mit der eigentlich interessierenden/kritischen Variable nach Kontrolle der Drittvariable ist die Wahrscheinlichkeit eines non-response zufällig Bsp.: Jüngere Befragte geben ihr Einkommen seltener an, unabhängig von der Höhe des Einkommens Bsp.: alte Prs. beantw. keine Fragen zu Sexualität (liegt aber an Alter und nicht an Sexualität)
• Missing Not at Random MNAR Wahrscheinlichkeit eines non-response korreliert mit der eigentlichen interessierenden/kritischen Variable Korrelation ist selbst nach Kontrolle von Drittvariablen zu beobachten Bsp.: Insbesondere wohlhabende Befragte verweigern eine Auskunft über ihr Einkommen
• Arten von Missing Data: Welche Methoden gibt es dazu? Testverfahren: Little’s MCAR Test (nicht empfehlenswert) Test der Nullhypothese, dass MCAR gg.über MAR haltbar ist Test kann Annahme MCAR nicht bestätigen MAR-Annahme kann nicht geprüft werden Test meist mit geringer Power Single Imputation:Stochastische Regressionsimputation Fehlende Werte auf Y werden durch Regression von Y auf X sowie einem Fehler (= zufällige Ziehung aus NV oder empirischen Residuen) ersetzt Liefert bessere Parameterschätzung als deterministische Regressionsimputation und ist unter MAR unverzerrt 
• Verfahren zum Ersetzen fehlender Werte Fallweiser Ausschluss --> nur Prs., die für alle Var. gültige Werte besitzen Paarweiser Ausschluss --> es werden jew. alle verfügbaren Fälle verwendet Gewichtung --> wenn für best. Prs. überhaupt keine Beobachtungen vorliegen
• Was sind plausible values? Umgang mit fehlenden Daten: Ersetzen fehlender Werte --> jeder fehlende Wert wird durch einen oder mehrere „plausible“ Werte ersetzt
• Cohen: Effektstärken von R2 gering: .02mittel: .13hoch: .26
• ANCOVA: Warum wird die eingesetzt? Was ist der Vorteil im Vgl. zur ANOVA? wird eingesetzt, um die Fehlervarianz einer ANOVA zu verringern und damit die Power zu erhöhen
• Was mache ich, wenn meine Prädiktoren in der ANCOVA mit Messefehlern behaftet sind? in Modellen mit latenten Variablen werden Messfehler explizit geschätzt und damit von der wahren Varianz getrennt damit können latente „messfehlerfreie“ Korrelationen oder Regressionskoeffizienten geschätzt werden

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