Forschungsmethoden (Subject) / Multivariate Statistik (Lesson)

Prüfungsfragen

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• Wie könnte ich die Items, die dasselbe erfassen, zusammenfassen? mit (explorativer) Faktoranalyse kann herausgefunden werden, ob einem Bündel von Indikatoren eine oder mehrere Dimensionen zu Grunde liegen ·   Methode: Korrelationen zwischen Var.n als Informationsquelle hohe Korr.en zw. zu einem Faktor zusammengefassten Var.n niedrige Korr. zw. Var.n, die verschiedene Faktoren bilden ·   Ablauf: Extraktion: mit möglichst wenigen Faktoren möglichst viel Varianz aufklären Interpretation: Wie lassen sich die Faktoren (der Anfangslösung) interpretieren? Rotation: Var.n sollen auf manchen Faktoren hoch, auf anderen niedrig laden bei Problemen der Multikollinearität: Zentrierung von Variablen für Produktterme Eliminierung von redundanten, unabhängigen Variablen Aggregation redundanter Variablen (Ersetzen mehrerer Prädiktoren durch ihren gemeinsamen Mittelwert) Zusammenfassung hoch kollinearer Prädiktoren durch eine Faktorenanalyse
• Wie kommt man bei der explorativen FA zu den Faktoren? ·   über Extraktion (Hauptkomponenten- oder Hauptachsenanalyse): o   A priori festlegen (theoriegeleitet) o   Kaiser-Guttman-Kriterium: Eigenvalue > 1 o   Screeplot (graphisch): Wo ist der Knick? o   Parallelanalyse (erw. Screeplot): Eigenwerte über den zufälligen Eigenwerten ·   man kann maximal so viele Faktoren extrahieren, wie man Variablen in der Analyse hat
• Welche Methode zur Extraktion gibt es noch außer Screeplot, Parallelanalyse, Kaiser-Gutman-Kriterium?  vor der Schätzung des Modells wird festgelegt, dass jedes Item ausschließlich einem best. Faktor zugeordnet wird  somit ist nicht ersichtlich, ob ein Modell mglw. aufgrund einer Fehlspezifikation schlechte Passung mit Daten hat ·   EFA geht a priori nicht bekannter Faktorenstruktur und Faktorenzahl aus à erst explorative und dann konfirmatorische FA à robustere Validierung
• Wie berechne ich die Faktorenladung? Korr. zw. einer Var. j und dem jew. Faktor j  Korrelation der manifesten Variablen mit den Faktoren --> Werte zw. 0 & 1
• Wie könnte man bei sehr kleinen Ladung schauen, ob sie nicht auf evtl. anderen Faktoren laden? ·   Anzahl der Faktoren erhöhen jede Variable nur auf einem einzelnen Faktor hoch laden, auf den übrigen niedrig ·   Rotation --> schiefwinklig, damit flexiblere Anpassung durch Rotation Lösung finden, die einer Einfachstruktur nahe kommt bei einer Einfachstruktur laden Var. sehr hoch auf einem Faktor und sehr niedrig auf den anderen Faktoren
• EFA: Wie könnte man die Ergebnisse noch überprüfen? wenn keine Hypothesen vor einer Datenanalyse formuliert wurden, ist Datenanalyse naturgemäß explorativ, sonst:  falscher Gebrauch von Signifikanztests/ konfirmatorischer Datenanalyse!  Ergebnisse sollten in weiteren Studien getestet werden --> z.B. mit einer konfirmatorischen FA --> hypothesentestend
• EFA: Wie kann man da die Modellgüte überprüfen? Modellgüte bei EFA: keine Modelltests mit Ausnahme von ML (jede Faktorladung durch Konfidenzintervall prüfen) zur Bewertung der Modellgüte einer exploratorischen ML-Faktorenanalyse kann auf die Modellgütekoeffizienten der konfirmatorischen FA zurückgegriffen werden man kann auf Detailmaße der Anpassungsgüte wie Residuen und standardisierte Residuen zurückgreifen oder aber die Modellgültigkeit anhand von Globalmaßen bewerten auf Incremental-Fit-Koeffizienten zurückgreifen à erlauben es, die Gültigkeit eines Modells im Vgl. zu Basismodell zu bewerten informationstheoretischer Maße (z. B. AIC, BIC) gutes faktorenanalytisches Modell ist ein Modell, das den Modellgütekriterien entsprechend nicht verworfen werden muss (Modellanpassungsgüte), die geringste (oder eine vergleichsweise geringe) Anzahl von Faktoren aufweist (Sparsamkeitsprinzip),  theoretisch sinnvoll interpretierbar ist
• Wie schaut man, wie viel Varianz durch die EFA aufgeklärt werden kann? Grundannahme der FA: Wert einer Var. lässt sich additiv in eine gewichtete Summe aus den Faktoren zerlegen  Eigenwert (= Faktorenwert) Anteil der durch diesen Faktor erfassten Varianz an der Gesamtvarianz aller Items --> Bedeutsamkeit der Hauptkomponente Eigenwert bezieht sich auf die Faktoren --> gibt an, wie viel Varianz insgesamt (über alle Variablen hinweg) durch einen Faktor aufgeklärt wird Kommunalitäten (=Itemkennwert) Kommunalität einer Variablen = Anteil der Varianz einer Var. die durch alle extrahierten Faktoren erklärt ist wenn Hauptkomponenten unkorrelliert sind, ist Kommunalität = Summe aller quadrierten Faktorladungen für die Var. R2 Y|f 0,6 = 60 % der Varianz d. Var. können auf die Faktoren zurückgeführt werden
• Was gibt es für Probleme bei der Faktorenanalyse? an einigen Stellen subjektiv Faktorenbenennung und –interpretation: abhängig vom Versuchsleiter Kommunalitätenproblem: h2j ist a priori unbekannt, Kommunalität ergibt sich erst nach der Extraktion--> es werden also im Vorfeld Schätzer für die Kommunalitäten benötigt Anzahl der Faktoren --> kein verbindliches Abbruchkriterium Rotationsproblem/ Art der Rotation (korreliert/ unkorreliert): festzulegen, um welchen Winkel das Koordinatensystem gedreht („rotiert“) werden soll, um eine Lösung zu erhalten, die möglichst nahe an eine Einfachstruktur (Faktorladungen näher an 0 oder ¬±1) herankommt und damit bestmöglich interpretierbar ist 1. Faktor erklärt möglichst großen Teil der Varianz der manifesten Variablen 2. Faktor soll möglichst großen Teil der vom 1. Faktor noch nicht erklärten Varianz aufklären usw. --> Faktorladungen des 2. Faktors im Schnitt absolut kleiner sein als die Faktorladungen des 1. Faktors --> schwierig zu interpretieren durch Rotation kann die Interpretation vereinfacht werden
• Was kann man machen damit die Faktorenanalyse hypothesentestend wird? die Faktorenanalyse in ein Strukturgleichungsmodell überführen (zeichnen) 1. explorative, 2. konfirmatorische FA
• Zur Faktorenanalyse: wo steckt dort die Regression drin beide beschreiben einen (linearen) Zusammenhang zw. abh. & unabh. Var. beim Regressionsmodell werden die abh. & unabh. Var. beobachtet beim Faktorenanalysemodell werden nur die abh. Var. beobachtet, die unabh. Var. sind latente Faktoren Faktorladung: relativer Beitrag der Hauptkomponente zur Vorhersage des Items  --> Regression Regressionskoeffizienten werden Faktorwertkoeffizienten genannt Faktoren sind wie erklärende Var. (Prädiktoren) zu betrachten, durch die die zu erklärende abh. Var. erklärt wird Koeffizienten a1 & a2 entsprechen den Regressionskoeffizienten einer Regressionsgleichung Intercept ist 0, es gibt kein Residuum
• Zur Faktorenanalyse: Regressionsgleichung aufstellen Yil= fi1al1 + fi2al2 +...+fikalk Summenzeichen (oben k; unten j =1) fijalj i = Index der Person 1...n j = Index der hauptkomponente 1...k l = Index der Aufg./ Items Yil = beobachteteter Wert der Prs. i auf Item l alj = Faktorladung der Hauptkomponente j für Aufg. I fij = Faktorscore der Prs. i auf Hauptkomponente j
• Welche Informationen werden bei der Interpretation der Ergebnisse einer exploratorischen Faktorenanalyse herangezogen? Anzahl der Faktoren, Höhe der Eigenwerte mit Varianzaufklärung durch die einzelnen Faktoren Höhe der Kommunalitäten Höhe der Ladungen bei Rotation schauen ob nach der Rotation besser auf den Faktoren ladend bei schiefwinkliger Rotation: wie stark sind die Faktoren korreliert
• FA: Kann man aus den Kommunalitäten folgern, ob Hauptkomponentenanalyse oder Hauptachsenanalyse? Hauptkomponentenanalyse: keine Kommunalitätenschätzung „anfängliche Kommunalitäten“ entsprechen den Hauptdiagonalelementen der Korrelationsmatrix R, die alle gleich 1 sind (wenn Faktoren noch nicht reduziert) Hauptachsenanalyse: = Hauptkomponentenanalyse einer Korrelationsmatrix, deren Hauptdiagonale durch die Kommunalitäten der Variablen ersetzt wurde da Kommunalitäten jedoch unbekannt sind (Kommunalitätenproblem), müssen sie geschätzt werden Kommunalitäten und Faktorladungen sind häufig niedriger als bei der Hauptkomponentenanalyse
• Was ist der Eigenwert? Eigenwert eines Faktors (Faktorenwert)= Anteil der durch diesen Faktor erfassten Varianz an der Gesamtvarianz aller Items --> Bedeutsamkeit der Hauptkomponente  = aufsummierte quadrierte Ladung pro Hauptkomponente über alle m manifesten Variablen lambdaj= Summenzeichen(oben m unten l =1) alj2
• Was ist Kommunalität? =Itemkennwert Kommunalität einer Variablen = Anteil der Varianz einer Var. die durch alle extrahierten Faktoren erklärt ist = Teil der Gesamtvarianz eines Items, der durch alle Faktoren aufgeklärt wird aufsummierte quadrierte Ladungen pro manifester Var. über alle k Hauptkomponenten hl2= Summenzeichen(oben k unten j=1) alj2
• Wenn 2 Forscher eine explorative FA mit gleichem Datensatz durchführen, können Sie zu unterschiedlichen Ergebnissen bzgl. derselben Daten gelangen? je nachdem ob Hauptkomponenten – od. Hauptachsenanalyse: Unterschiede vor allem durch die jeweilige Berechnung der Hauptkomponenten/ Faktoren Hauptkomponentenanalyse: Gesamtvarianz der Items wird erklärt  Hauptachsenanalyse: „Gemeinsamkeit“ der Items wird erklärt können zu unterschiedlichen Ergebnissen führen verfolgen dasselbe Ziel der Datenreduktion subjektives Vorgehen, z.B. Festlegung der Faktorenanzahl --> versch. Kriterien führen zu untersch. Resultaten --> immer mehrere Verfahren berücksichtigen
• Forscher wollen Handlungs- und Sprach-Intelligenz erfassen. Welche Rotationsart? kommt drauf an wie Handlungsintelligenz erhebt --> z.B. motorisch Prinzip der (orthogonalen) Varimax-Rotation: Maximierung der Varianz der quadrierten Faktorladungen Annahme, dass Faktoren untereinander nicht korrelieren (aber Achtung, wenn Handlungsintelligenz verbal erhoben wird) Kommunalität bleibt gleich, Eigenwert ändert sich Annahme korrelierter Faktoren ist in psychologischer Forschung oft plausibler als unkorrelierte Faktoren eine oblique Rotation kann auch zu unkorrelierten Faktoren führen, wenn diese die Zsh. am besten repräsentieren --> daher ist oblique Rotation der orthogonalen meist vorzuziehen Vorteil: man erhält durch oblique Rotation häufig eine eindeutigere Einfachstruktur Nachteil: korrelierte Faktoren enthalten z.T. redundante Informationen (widerspricht Ziel der Datenreduktion
• Wann ist die orthogonale Rotation sinnvoll? Annahme, dass Faktoren untereinander nicht korrelieren bei Extraktion klärt prinzipbedingt stets der 1. Faktor die meiste Varianz auf, die folgenden Faktoren jeweils weniger mit Varimax-Rotation ändert sich dies so, dass die Eigenwerte der rotierten Faktoren dann ähnlicher zueinander werden Faktorachsen bleiben bei der Drehung in rechtem Winkel
• Wann ist die oblique Rotation sinnvoll? Annahme einer Korrelation zwischen Faktoren erneute FA notwendig
• Was ist das Ziel einer Rotation`? Herstellen einer interpretierbaren Einfachstruktur --> Variablen sollen auf manchen Faktoren hoch,auf anderen niedrig laden
• Wie schätzen Sie 60 % Varianzaufklärung bei einer FA ein? beziehen sich 60 % auf Gesamtaufklärung oder Hauptkomponente? --> Hauptachsen- o. Hauptkomponentenanalyse es gibt ja keine Modellgütekriterien restlichen 40% gehen dann auf nicht extrahierte Faktoren oder Messfehler zurück --> mehr Items oder Faktoren wären sinnvoll
• Welche Rotationen gibt es? 1) Orthogonale Rotation: beide Faktoren stehen rechtwinklig zueinander --> unkorreliert --> Varimax-Rotation: Faktoren werden so rotiert, dass sie mit einigen manifesten Variablen hoch, mit anderen jedoch niedrig zusammenhängen d.h., dass die quadrierten Ladungen entweder sehr hohe oder sehr niedrige Werte aufweisen sollten und mittlere Werte vermieden werden Varianz der quadrierten Ladungen wird maximiert --> Quartimax-Rotation:  Summe der vierten Potenzen der Faktorladungen wird maximiert 2) Oblique Rotation: Winkel, den die beiden Faktoren bilden, ist schief --> korreliert Ladungen entsprechen nicht mehr den Korrelationen mit den Faktoren (korrelierte Prädiktoren)  daher werden zwei Matrizen angegeben: Mustermatrix mit den Ladungen im rotierten Modell, Strukturmatrix mit Korrelationen der Items mit den Faktoren  zusätzlich werden die Korrelationen zwischen den Faktoren angegeben  --> Promax-Rotation:  bietet sich v.a. bei großen Stpr. an  Grundlage Varimax-rotierte Lösung --> dann Erstellung neuer Matrix, bei der die Faktorladungen mit geradem Exponenten potenziert werden --> häufigste: Quartimin ohne den Umweg über die Varimax-Rotation Kovarianz der quadrierten Ladungen, die zu versch. Faktoren gehören, wird minimiert
• EFA: Welche zwei Extraktionsverfahren gibt es? ·   Hauptachsen- und Hauptkomponentenanalyse
• Hauptkomponentenanalyse beschreiben es gibt so viele Hauptkomponenten wie beobachte Variablen Hauptkomponenten sind unkorreliert Gesamtvarianz der Items/ Var. wird erklärt Hauptkomponenten werden so bestimmt, dass sie sukzessive maximale Varianz aufweisen: zur Extraktion der ersten Komponente wird der Varianzanteil, den die Komponente über alle Variablen hinweg erklären kann, maximiert danach wird schrittweise versucht die verbleibende Varianz aufzuklären --> zweite Komponente soll so viel Restvarianz wie möglich aufklären Verfahren wird so lange weitergeführt, bis theoretisch die Gesamtvarianz all meiner Daten durch die Hauptkomponenten erklärt ist Varianz eines Items lässt sich vollständig durch die gemeinsamen Faktoren erklären --> alle Kommunalitäten (und somit auch die Korrelationen eines Items mit sich selbst) sind gleich 1 Konsequenz: es werden so viele Faktoren extrahiert, wie es Items gibt
• Hauptachsenanalyse beschreiben Ziel: nur die durch die gemeinsamen Faktoren erklärbare Varianz beschreiben -->„Gemeinsamkeit“ der Items wird erklärt Faktoren werden jetzt anders berechnet und es bleiben itemspezifische & unspezifische Anteile übrig, da die Faktoren die Gemeinsamkeit der Items und nicht die Gesamtvarianz der Items erklären da zu Beginn der Datenanalyse die Kommunalitäten nicht bekannt sind (=„Kommunalitätenproblem“), werden die Faktoren zunächst mittels Hauptkomponentenanalyse geschätzt und iterativ (=schrittweise) „verbessert“ („Kommunalitäteniteration“) Kommunalitäten (und somit auch die Korrelationen eines Items mit sich selbst) kleiner als 1
• Unterschied zwischen Hauptkomponenten- und Hauptachsenanalyse Ziel HAA: Zsh. zw. den Var. auf latente Var. zurückführen Ziel HKA: Datenreduktion Varianz HAA: Varianz einer Var. teilt sich in Kommunaltät & Einzelrestvarianz Varianz HKA: Varianz einer Var. kann vollständig durch die Faktoren erklärt werden --> keine Einzelrestvarianz Kommunalitätsschätzwert HAA: immer <1 Kommunalitätsschätzwert HKA: = 1
• Hauptachsenanalyse vs. Hauptkompinentenanalyse: Welche Varianz gibt es bei den beiden Verfahren? ·   Hauptkomponentenanalyse: Gesamtvarianz der Items wird erklärt ·   Hauptachsenanalyse: nur die „Gemeinsamkeit“ der Items wird erklärt für psychologische Anwendungen in der Regel sinnvoll Varianz einer Var. teilt sich in Kommunalität & Einzelrestvarianz
• Wie wird bei der Hauptachsenanalyse vorgegangen? ·   Iteratives Verfahren: Hauptdiagonale der Korrelationsmatrix (Kommunalitäten) wird ersetzt durch quadrierte multiple Korrelationen (Determinationskoeffizient) der manifesten Variable mit allen anderen Variablen  Berechnung einer Hauptkomponentenanalyse (mit neuen Kommunalitäten als Resultaten) Einsetzten der Kommunalitäten aus Schritt 2 in die Hauptdiagonale der Korrelationsmatrix Wiederholung der Schritte 2 und 3 bis keine Veränderung in den Kommunalitäten mehr auftritt/ best. Wert Letzte Berechnung liefert Schätzung der Ladungskoeffizienten
• Was ist der Unterschied zwischen explorativer und konfirmatorischer FA? explorative FA: Aufdeckung von unbekannten Strukturen der vorliegenden Variablen vor der Analyse ist Anzahl der extrahierenden Faktoren & deren Bedeutung unbekannt mit der explorativen FA möchte man nun diese Faktoren "entdecken" --> strukturerkennendes (exploratorisches) Verfahren konfirmatorische FA: konkrete Vorstellung über die möglichen Faktoren vorgegebene Faktorenstruktur soll nun auf ihre Konsistenz mit den vorhandenen Daten ermittelt werden --> strukturüberprüfendes (konfirmatorisches) Verfahren
• Wozu ANCOVA verwenden? metrische Störvariablen (z.B. Alter) können statistisch kontrolliert werden wichtig ist hierbei, dass die Störvariablen im Experiment bei jedem Probanden mit erhoben werden Problem welches durch Störvariablen auftritt ist, dass die Fehlervarianz bei der Varianzanalyse erhöht wird --> Power der berechneten Tests sinkt
• ANCOVA: Was bedeuten da die Regressionsgewichte? falls Interaktion vorliegt sind die Modellgewichte nicht interpretierbar Regressionsgewicht gibt den Unterschied zw. den beiden Regressionsgeraden an Abstand zw. den adjustierten Gr.MW?
• Unstandardisierte Regressionsgewichte auf Grundlage der Metrik der Variablen/ abhängig vom Messinstrument gibt an, um welchen Betrag sich der, vorhergesagte 𝑦^−𝑊𝑒𝑟𝑡 ändert wenn sich die UV um eine Einheit ändert Beim Vergleich zweier Gruppen: unstandardisierte Regressionsgewichte für Berechnungen Z.B. Vergleich von Frauen und Männern Varianzen könnten unterschiedlich zustande kommen; beim standardisierten Regressionsgewicht wird dieses an der Varianz relativiert => würde zu unterschiedlichen Standardisierungen führen!
• Standardisierte Regressionsgewichte Über z-transformierte Variablen bestimmt Gibt an, um wie viele Standardabweichungseinheiten sich der vorhergesagte 𝑦^−𝑊𝑒𝑟𝑡 ändert wenn sich die UV um eine Standardabweichungseinheit verändert beim Vergleich verschiedener Variablen: standardisiertes Regressionsgewicht verwenden da die Variablen jeweils mit unterschiedlicher Metrik erfasst werden, müssen sie standardisiert werden und das standardisierte Regressionsgewicht verwendet werden
• Regressionskoeffizienten/ Modellgewichte im ALM Regressionskoeffizienten sind die Modellgewichte im ALM sie gewichten den Einfluss eines Prädiktors Regressionsgewicht b = Steigung der Regressionsgeraden Abstand der jeweiligen Gruppenmittelwerte vom Gesamtmittelwert man unterscheidet zwischen standardisierten und unstandardisierten Regressionsgewichten bei Standardisierung entspricht das Regressionsgewicht in der einfachen linearen Regression der Punktbiseralkorrelation ß= 𝑟𝑥𝑦 --> je steiler/größer die Steigung, desto größer der Zusammenhang zudem ist wichtig, ob die Prädiktoren untereinander unabhängig voneinander sind oder abhängig falls die Prädiktoren abhängig untereinander sind, würden die Modellgewichte den eigentlichen Zusammenhang überschätzen --> gemeinsame Varianzanteile müssen herauspartialisiert werden
• ANOVA: Was ist, wenn Prädiktor messfehlerbehaftet ist? 1. Regressionsgewicht wird kleiner/ unterschätzt und weitere größer   isolierter Einfluss des Prädiktors auf Y kann nicht adäquat beurteilt werden Regressionsgewichte können nicht mehr den Einfluss des jeweiligen Prädiktors von anderen Einflüssen bereinigen
• Wo sehe ich welche Modellgewichte wichtiger sind, als die anderen? bei mehr als einem Prädiktor geben Regressionsgewichte β den relativen Einfluss der Prädiktoren auf das Kriterium an entscheidend ist ihre relative Größe ‐ das größte β symbolisiert den größten Einfluss (Betrag) man kann sich standardisierte Koeffizienten zum Vgl. 2er relativer Effekte (zw. Modellen) anschauenen --> bei Standardisierung entspricht das Regressionsgewicht in der einfachen linearen Regression der Punktbiseralkorrelationß= 𝑟xy--> je steiler/größer die Steigung, desto größer der Zusammenhang
• Was ist Kovarianz? drückt aus, wie stark der Zsh. zweier Merkmale ist, also wie stark diese voneinander abhängen kann zw. -1 und +1 schwanken Kovarianz von 0: Änderungen der einen Variable haben keinen Einfluss auf Änderungen der anderen Kovarianz von +1: immer dann, wenn eine Variable zu- oder abnimmt, nimmt die andere ebenfalls zu oder ab Kovarianz von -1: Zunahme einer Variable ruft eine Abnahme der anderen hervor bzw. umgekehrt
• Was macht man bei der Kovarianzanalyse? = Verfahren, das eine Varianzanalyse mit einer Regressionsanalyse kombiniert wird eingesetzt, um die Fehlervarianz einer ANOVA zu verringern und damit die Power zu erhöhen  dazu wird der Einfluss einer zusätzlichen Variable (=Kovariate) auf die AV „herauspartialisiert“ Bsp.: Ist der Zusammenhang zwischen positiven Emotionen und Lebenszufriedenheit in den USA und in China der gleiche? --> Kovariate pos.Affekt der Varianzanalyse wird eine Regressionsanalyse vorangestellt durch diese wird die Varianz aus der AV „entfernt“, die auf das Kovariat zurückgeht --> Vorgehen: die kategoriale Var. muss kodiert werden die kodierte Var. wird in die Regression aufgenommen Interaktionsterm wird nicht aufgenommen
• Was ist die Kovarianzanalyse?  = Verfahren, das eine Varianzanalyse mit einer Regressionsanalyse kombiniert wird eingesetzt, um die Fehlervarianz einer ANOVA zu verringern und damit die Power zu erhöhen dazu wird der Einfluss einer zusätzlichen Variable (=Kovariate) auf die AV „herauspartialisiert“  Bsp.: Ist der Zusammenhang zwischen positiven Emotionen und Lebenszufriedenheit in den USA und in China der gleiche? --> Kovariate pos. Emot.
• Was genau macht man bei der Kovarianzanalyse? der Varianzanalyse wird eine Regressionsanalyse vorangestellt durch diese wird die Varianz aus der AV „entfernt“, die auf das Kovariat zurückgeht --> Vorgehen: die kategoriale Var. muss kodiert werden die kodierte Var. wird in die Regression aufgenommen Interaktionsterm wird nicht aufgenommen Regression der AV auf die Störvar.: Y^ =  β0 +  β1x1 Residuum y ohne Störvar. bilden YRes = Y - Y^ Inhaltl. Analyse mit korrigiertem Y vornehmen: YRes = β0 + β2x2, konkret YRes = β0 + β2Nation
• ANCOVA: Warum wird die Kovariate einbezogen? im Bsp.: wenn Variablen fehlen, welche die AV erklären können, kann dies einen Einfluss auf die Unterschiede der AV zw. den Ländern haben häufig ist dem Forscher bewusst, dass es noch andere Einflussgrößen auf die abh. Variable gibt, deren Einbeziehung sinnvoll und notwendig sein kann
• ANCOVA: Unter welchen Umständen wird die Kovariate einbezogen? Regressionsmodell muss korrekt spezifiziert sein Steigung der Kovariablen ist in allen Gr. (beiden Ländern) gleich, d.h. es gibt keine Interaktion zwischen der Kovariablen und den Ländern (der kategorialen UV) alle relevanten Prädiktoren sind im Modell UV/ Prädiktoren sind messfehlerfrei
• ANCOVA: Was bringt es Kovariaten einzubeziehen? man kann adjustierte MW berechnen
• Was sind adjustierte Mittelwerte und wozu kann man sie verwenden? mittels der Kovarianzanalyse vorhergesagte Gruppenmittelwerte an der Stelle der Gesamt-MW der UV Adjustiert: bedeutet, dass Prs. gleicher Ausprägung auf den Kovariaten betrachtet und dadurch Unterschiede zw. Prs. konstant halten werden, die auf die Kovariaten zurückgeführt werden können geben also die mittleren Unterschiede zw. den Gruppen wieder, die nicht auf Unterschiede in den Kovariaten zurückgeführt werden können (wahrer Gruppen-MW!) die adjustierten MW allein zeigen nicht, ob Störvar. einen Einfluss haben, aber im Vgl. mit den normalen MW geht es
• Kann man die adjustierten MW noch sinnvoll interpretieren, wenn eine Interaktion zwischen kategorialen und kontinuierlichem Prädiktor besteht? keine sinnvolle Interpretation mgl.! --> Missachtung der Interaktion würde bedeutsame Prognosefehler nach sich ziehen Vgl. des Modells, das die Interaktion enthält, mit dem Modell, das der Kovarianzanalyse entspricht, ist in Bezug auf die Bewertung der Bedeutung der Interaktion relevant ob eine Interaktion vorhanden ist, lässt sich mit dem T-Test für den Regressionskoeffizienten des Interaktionsterms überprüfen --> Ist ß3 signifikant von 0 verschieden? wenn alle Regressionskoeffizienten sind, sind Voraussetzungen für Kovarianzanalyse nicht gegeben,vielmehr muss die Interaktion berücksichtigt werden
• ANCOVA: Messfehler und deren Auswirkungen eine Konsequenz des Messfehlers ist es, dass die Regressionsgewichte verzerrt geschätzt werden, was erhebliche Konsequenzen für die Interpretation der adjustierten Mittelwerte haben kann  Verletzungen aller Voraussetzungen wirken sich auf verzerrte Schätzungen der Standardfehler aus und haben somit verzerrte Signifikanztests zur Folge in Modellen mit latenten Variablen werden Messfehler explizit geschätzt und damit von der wahren Varianz getrennt damit können latente „messfehlerfreie“ Korrelationen oder Regressionskoeffizienten geschätzt werden
• Ausreißer: Wann sollten sie gelöscht werden? Löschen möglich, wenn Ausreißer nicht aus gewünschter Population (aber dadurch starke Limitation der Studie) Vorgehen bei Ausreißern sollte theoretisch begründbar sein das einfache Löschen oder Transformieren führt zu einer Reduktion der Aussagekraft --> Überlegungen zu interner und externer Validität anstellen bei fehlerhaften Dateneingabe: Kontrolle & Korrektur --> z.B. Alter 140 ·   weitere Möglichkeiten:o   separate Analyse der Ausreißero   Analyse mit und ohne Ausreißer rechnen, wie verändern isch die Ergebnisse?o   Kategorisiereno   Ausreißer-unanfällige Verfahren rechnen (z.B. Verfahren für Rangdaten)
• Suppressor-Var. UV, deren Aufnahme in das multiple Regressionsmodell dazu führt, dass der Beitrag einer anderen UV zur Erklärung der Variation der AV erhöht wird  hohe Korrelation zwischen zwei UVs, wobei der Suppressor nicht/ kaum mit der AV korreliert
• Multiple Regression: Was wäre anders, wenn es eine Interaktion gäbe? zusätzlich zu den beiden Prädiktoren für zwei UVn wird ein dritte Prädiktor für einen Interaktionsterm aufgenommen als Variable für den Interaktionsterm wird das Produkt der beiden Variablen X1 und X2 verwendet Überprüfung m.H. des R2-Differenzen-Test --> Änderung in R2 vom allg. Modell gegenüber dem restringierten Modell wird mit F-Test überprüft Bsp. für Interaktion: Zusammenhang zwischen Lernaufwand, Vorwissen (Prädiktoren) und Klausurergebnis geringes Vorwissen: starker (positiver) Einfluss des Lernaufwands auf Klasuurergebnis hohes Vorwissen: geringerer Einfluss des Lernaufwands

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