Multivariate Statistik (Subject) / VL 10 Weitere Verfahren (Lesson)

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• Was sind die Folgen fehlerhafter Verteilungsannahmen und wie kann man das Problem lösen? χ²-Anpassungstest ungültig χ²-Differenztest ungültig Standardfehler und Signifikanzen der Modellparameter ungültig Modellparameter selbst bleiben relativ unbeeinflusst Lösung: Bootstrapping
• Erkläre die Full Information Maximum Likelihood-Schätzung. Modellparameter werden mithilfe der Maximum-Likelihood-Schätzung geschätztFehlende Werte werden automatisch mitgeschätzt» Mplus benutzt alle zur Verfügung stehenden Informationen über eine Person…» …um die fehlenden Informationen über die Person selbst zu schätzen! Nicht alle Modelle können mit FIML geschätzt werden FIML kann bei Datensätzen, bei denen Personen auf allen verwendeten Variablen fehlende Werte aufweisen nicht mit den Missing Values umgehen D.h. diese Fälle werden bei der Analyse nicht berücksichtigt!
• Was ist die Idee hinter Bootstrapping und welche Schritte werden durchgegangen? •Irrtumswahrscheinlichkeit (p) ist eine Fläche unter der NormalverteilungDie Fläche unter einer anderen Verteilung funktioniert aber genauso gut!Wir müssen nur rausfinden, wie diese Verteilung aussieht! Aus der Stichprobe, die wir haben, werden (mit Zurücklegen) zufällig Werte gezogen Für diese Teilstichprobe werden die Modellparameter berechnet Das machen wir so oft, dass eine „Verteilung der Modellparameter“ entsteht Wir erzeugen auf Basis unserer Stichprobe so also eine Verteilung, die uns zeigt, wie die Verteilung der Modellparameter aussieht Anhand dieser Verteilung können wir dann die Signifikanz und den Standardfehler der Parameter ganz normal bestimmen
• Wann benutzt man die Monte Carlo-Simulation? Was sind die Schritte? Für SEM lassen sich die notwendigen Stichprobengrößen nicht einfach ausrechnen»Es gibt zu viele Einflussfaktoren, von denen die notwendige Stichprobengröße abhängt•Struktur des Modells, Verteilung der Variablen, fehlende Werte usw……Ideal: Poweranalyse mittels Simulationsstudie!Monte Carlo-Simulation! Mithilfe eines Programms (z.B. Mplus) simulieren/erzeugen wir Populationsdaten die Daten werden dabei so erzeugt, dass eine bestimmte Annahme, die wir in unserem SEM machen wollen (z.B. A with B @.5;) gilt Erzeugen so Werte von z.B. 3 Millionen fiktiven Personen Aus den von uns generierten Populationsdaten ziehen wir dann einzelne Stichproben Z.B. 100 Stichproben mit je N = 150 Für jede der Stichproben schätzen wir dann ein SEM In der Syntax programmieren wir hier jetzt nur „A with B;“ Danach schauen wir… In wie vielen der Stichproben wir den in der Population vorhandenen Effekt (A withB @.5) finden… Und in wie vielen Stichproben wir den Effekt nicht finden (obwohl er in der Population tatsächlich existiert) Das ganze schauen wir uns natürlich nicht nur für die Annahme A withB @.5 und 100 Stichproben mit je N = 150 an… Sondern wir wiederholen diese Schritte für unterschiedliche Stichprobengrößen, Modellannahmen usw.
• Was sind hierarchische Stichproben? •Es geht um hierarchische Stichproben (s.g. „Klumpenstichproben“)•Ein Beispiel: Mathematikleistung von….Schülern in Klassen in SchulenBei hierarchischen Stichproben sind die einzelnen Beobachtungen auf Ebene 1 (Schüler) (bzw. Ebene 2 (Klassen)) nicht unabhängig voneinanderGleichzeitig können sie sich aufgrund einer gemeinsamen Gruppierung auf der Ebene 2 (Klassen) (bzw. Ebene 3 (Schulen)) möglicherweise systematisch von anderen Gruppen unterscheiden
• Was sind die Probleme bei hierarchischen Stichproben? Problem 1: Progressive Hypothesentests•Weil die Messwertträger (Schüler) sich bei Klumpenstichproben ähnlicher sind, als sie es in einer homogenen Zufallsstichprobe wären, wird die Fehlervarianz unterschätztFolge:F-Wert wird überschätztIrrtumswahrscheinlichkeit wird unterschätzt (p ist zu klein)Effekte werden signifikant, obwohl sie auch auf dem Zufall beruhen könnten Problem 2: Fehlerhafte Parameterschätzung•BeispielEbene 1 (Schüler) , Ebene 2 (Schulen)Es geht um den Zusammenhang des SES und der MathematikleistungZusammenhang von SES und Matheleistung kann auf Ebene 1 und 2 unterschiedlich ausfallenBeispiel 1: Unterschiedliche Richtung des ZusammenhangsEbene 1 (Schüler)• Regressionsgerade wird durch die gesamte Punktewolke gelegtZusammenhang von SES und Matheleistung ist negativ» Je höher der SES, desto kleiner die MatheleistungEbene 2 (Schulen)• Für jede Schule wird eine einzelne Regressionsgerade bestimmtZusammenhang von SES und Matheleistung ist positiv» Je höher der SES, desto höher die Matheleistung Beispiel 2: Unterschiede ob es überhaupt einen Zusammenhang gibtEbene 1 (Schüler)• Punktewolke ist „ein Kreis“SES und Matheleistung hängen nicht systematisch zusammenEbene 2 (Schulen)• Einzelne Regressionsgerade für jede SchuleZusammenhang von SES und Matheleistung ist je nach Schule unterschiedlich»Schule A: positiver Zusammenhang»Schule B: negativer Zusammenhang»Schule C: Konstante
• Wie können die Probleme bei hierarchischen Stichproben gelöst werden? • Mehrebenenmodelle zur Analyse hierarchischer Daten benutzen!• Mehrebenenmodelle = HierarchicalLinear Modeling (HLM)Die verschiedenen Ebenen werden simultan betrachtet! Es wird eine Regressionsgrade pro Level-2-Unit geschätzt Es wird er mittlere Intercept und der mittlere Slope aller Regressionsgraden berechnet Abweichungen der einzelnen Intercepts und Slopes vom mittleren Intercept oder mittleren Slope können durch (Level-2)Prädiktoren vorhergesagt werden
• Was untersucht die Kanonische Korrelation? •Man möchte möglichst effizient beschreiben, wie 2 Sets von Variablen zusammenhängenSchulnoten von 5 Schulfächern & Interessenratings für 6 Studienfächer•Für jedes der Sets wird ein Satz von Faktoren so gebildet, dass:1.Die Faktoren innerhalb eines Sets orthogonal sind 2.Die Faktoren zwischen den Sets paarweise möglichst hoch miteinander korrelieren
• Was sind latente Klassenanalysen? • Ziel: Personen einer Klasse zuordnen• Merkmal: latente Klassenvariable ist nominalskaliert• VorgehenWir haben Personen, für die bestimmte Merkmale erhoben wurdenAuf Basis dieser Indikatoren wird die Klassenzugehörigkeit einer Person geschätztKlassen werden so gebildet, dass» Innerhalb einer Klasse die Personen möglichst homogen sind» Zwischen den Klassen möglichst hohe Heterogenität besteht• Bestimmung der Klassenanzahl durch ModellvergleicheMal ein Modell mit 5 Klassen programmieren und mal ein Modell mit nur 3 KlassenDurch Modellvergleich schauen, welches Modell besser auf die Daten passtGut geeignet, wenn wir noch nicht so genau wissen, wie viele Klassen es gibt und einfach mal schauen wollen, wie viele Klassen man mit den Indikatoren bilden kann
• Erkläre die Diskriminanzanalyse auch mit Beispiel. Ziel: Vorhersage der Kategorienzugehörigkeit von Merkmalsträgern mithilfe intervallskalierter Merkmale Bevor die Vorhersage für eine neue Person stattfinden kann, muss von einigen Beispielpersonen bereits bekannt sein, welche Merkmalsausprägungen sie haben und in welche Kategorie sie gehören ähnlich wie Faktorenanalyse: die intervallskalierten Merkmale werden zu orthogonalen Scores kombiniert Scores sagen "Grenzen" zwischen den Kategorien vorher Beispiel: Bei einer Bank haben sich Kunden im Laufe der Jahre entweder als kreditwürdig oder als kreditunwürdig erwiesen Kategorie: Kreditwürdigkeit »2 Stufen: kreditwürdig vs. kreditunwürdig Die Bank hat von diesen Kunden außerdem ihr Alter, Einkommen und Kinderzahl vermerkt Intervallskalierte Merkmale Ein neuer Kunde beantragt einen Kredit Die Bank versucht anhand der Merkmale Alter, Einkommen und Kinderzahl zu erschließen, ob es sich um einen kreditwürdigen Kunden handelt
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• Beschreibe Survival-Analysen anhand eines Beispiels. Unterscheiden sich Gruppen in Bezug darauf, nach wie viel Zeit ein bestimmten Ereignis eintritt? Kann aus der Gruppenzugehörigkeit vorhergesagt werden, wann das Ereignis eintritt? Welche Veränderungsraten herrschen in den Gruppen zu einem bestimmten Zeitpunkt? Welche Variablen beeinflussen diese Größen? Beispiel: Wie lange dauert es, bis eine Maschine kaputt ist, wenn eine Fachkraft sie bedient im Vergleich zu einer Bedienung durch Laien? Wie lange dauert es, bis ein Arbeitsloser mit Hilfe vom Arbeitsamt eine Beschäftigung findet im Vergleich zu fehlender Unterstützung durch das Arbeitsamt? Kann man anhand der Diagnose darauf schließen, wie lange es dauert, bis eine Person geheilt ist?
• Worum geht es bei Zeitreihenanalysen? Nenne ein Beispiel. Längsschnittliche Daten werden hinsichtlich Regelmäßigkeiten untersucht Beschreibung von Zeitreihen und Prognosen über Verläufe Es geht um den durchschnittlichen zeitlichen Trend! Zerlegung in Komponenten (Grundniveau, Trends, autoregressive und saisonale Effekte,...) Untersuchung zB mithilfe von autoregressiven Modellen, Wachstumskurven etc. Beispiele: Prognose von Wahlergebnissen Börsenkurse Wettervorhersage
• Was wird bei Wachstumskurven untersucht und was ist der Unterschied zu Zeitreihenanalysen? Nenne Beispiele. Es geht darum, einen zeitlichen Trend abzuzeichnen Dabei wird pro Person eine Verlaufslinie (Funktion) bestimmt Veränderungskurven über die Zeit Unterschied zu "normalen" Zeitreihenanalysen: Es wird kein durchschnittlicher Trend berechnet sondern pro Person eine Verlaufslinie! Beispiele: Wann und wie stark verändert sich das Fieber bei den einzelnenPersonen nach einer Malariainfizierung? Lernverlauf von einzelnen Schülern im Schuljahr Lebensqualität im Verlauf der Therapie für jede Person einzeln
• Was ist der Unterschied zwischen Wachstumskurven und normalen Faktormodellen? Normales Faktormodell: Faktorladungen interessieren uns! >>Faktorladungen werden frei geschätzt >>Wir wollen wissen, wie hoch jeder Indikator mit dem latenten Faktor zusammenhängt Faktorwerte interessieren uns eher nicht >>Welche Werte jede Person auf dem Faktor erreicht ist für uns nicht soooo interessant Wachstumskurven: Weil wir für jeden Schüler eine Verlaufslinie bestimmen wollen interessieren uns der Intercept (α) und Slope (β) jedes Schülers >>>Linearer Zusammenhang = Gerade = durch α & β determiniert Faktorladungen interessieren uns nicht! Faktorladungen werden so fixiert, dass die Faktorwerte jedes Schülers als Intercept bzw. Slope interpretiert werden können >>>Diese Faktorwerte interessieren uns!
• Wie müssen die Faktorladungen bei Wachstumskurven fixiert werden damit die Faktorwerte als Intercept/Slope interpretiert werden können? Die Faktorladungen des ersten latenten Faktors werden auf 1 fixiert >>Der erste latente Faktor fließt also zu jedem Mzp gleich stark ein >>D.h. dass ein Schüler, der auf diesem Faktor einen hohen Wert hat, zu jedem Mzp einen hohen Wert hat! »Ein solcher Faktor beschreibt also die allgemeine Höhe der Regressionsgerade des Schülers im Koordinatensystem -> Intercept! (= Ausgangslage / Grundniveau) Der zweite latente Faktor fließt am 1. Mzp. 0 mal ein (d.h. zu t1 haben wir nur den Intercept in Reinform), am 2. Mzp 1 mal ein, am 3. Mzp 2 mal ein usw… >>D.h. wenn wir von einem Mzp zum nächsten gehen, fließt der zweite Faktor immer einmal mehr mit ein»Ein solcher Faktor beschreibt also die Veränderungsrate -> Slope (Steigung)
• Was „sind“ Latent Growth Curve Mixture Models? Beispiel? Kombination aus Wachstumskurven und latenter Klassenanalyse >>unten ist eine normale Wachstumskurve(Growth Curve) >>darüber setzten wir eine nominalskalierte latente Klassenvariable Die Klassenzugehörigkeit jeder Person wird jetzt auf Grundlage von Intercept und Slope bestimmt Teilstichproben unterscheiden sich in ihren Wachstumskurven; sind in sich homogen Beispiel: Therapieverläufe (Therapiesitzung und Symptomatik) Im unteren Teil des Modells werden Wachstumskurven (Verlaufslinien) für jede Person bestimmt Im oberen Teil des Modells werden dann alle Personen, die über die Zeit hinweg ähnliche Verlaufskurven haben zu einer Klasse zusammengefasst Die Personen innerhalb einer Klasse haben also jeweils ähnliche Intercepts und Slopes Während die Verlaufskurven zwischenden Klassen sich (deutlich) unterscheiden

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