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Multivariate Statistik (Subject) / VL 3 Multiple Regression (Lesson)

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• Beschreibe die Regressionsgleichung für eine bivariate Regression. yi=a+b*xi yi: vorhergesagter Wert des Kriteriums für Person i a: Intercept: Y-Achsenabschnitt: Wert des Kriteriums y für x=0 b: Slope: Regressionskoeffizient und Steigung der Regressionsgraden: Veränderung in y wenn x um eine Einheit zunimmt xi: Wert des Prädiktors für Person i
• Beschreibe den unstandardisierten Koeffizienten b und den standardisierten Koeffizienten ß. b= Veränderung im Kriterium, wenn der Prädiktor um eine Einheit größer wird; dient der direkten Umrechnung des Prädiktors in das Kriterium; Nicht über Studien hinweg vergleichbar, da von Metrik der Variablen abhängig ß= b geteilt durch die Streuung von X und YDient dem Vergleich zwischen Studien, da Range der gemessenen Variable keine Rolle mehr spieltUm wie viele Standardabweichungen ändert sich das Kriterium (AV), wenn der Prädiktor (UV) um eine Standardabweichung größer wird?
• Wie berechnet man die Effektstärke einer bivariaten Regression? R²= QSregression/QStotal Anteil der erklärten Varianz an der Gesamtvarianz
• Bilde die Gleichung für eine multiple Regression mit m Prädiktoren. yi = b0 + b1 * x1i + b2 * x2i + … + bm * xmi
• Was kannst du zur Reihenfolge der Aufnahme der Prädiktoren in die Regressionsgleichung sagen? Die Reihenfolge, in der die Prädiktoren in die Regressionsgleichung aufgenommen werden, kann die Varianzaufklärung verändern. Unkorrelierte Prädiktoren• Reihenfolge macht keinen Unterschied Korrelierte Prädiktoren• Reihenfolge macht also nur dann einen Unterschied, wenn die Prädiktoren korreliert sindDer Prädiktor, der als erstes ins Regressionsmodell aufgenommen wird klärt seinen Varianzanteil komplett aufDer zweite Prädiktor klärt nur noch zusätzlicheVarianzanteile auf
• Erkläre die Einschluss-Methode. • Alle Prädiktoren gehen gleichzeitig in das Modell ein• Es wird der Einfluss jeden Prädiktors auf die AV bereinigt um den Einfluss aller anderen Prädiktoren untersuchtAlles was sich überschneidet wird weggelassen• Einschlussmethode = StandardmethodeHat unter anderem den Vorteil, dass Ergebnis leicht zu interpretieren istNur Varianz, die ganz klar von einem Prädiktor erklärt wird• NachteilKann Varianzaufklärung und Einfluss der Prädiktoren unterschätzen, da die Überlappungsbereiche komplett wegfallenJe stärker die Kovarianz, desto größer die Überlappungen, desto stärker die Unterschätzung!
• Was sind die Vor- und Nachteile anderer Regressionstypen? Prädiktoren werden in vorgegebener Reihenfolge in das Modell aufgenommen oder aus diesem entfernt Vorteil: alle überlappenden Varianzanteile werden aufgeklärt Nachteil: Reihenfolge der Prädiktoren beeinflusst, welcher Prädiktor wie viel Varianz aufklären kann; Alphafehlerkumulation; Nehmen Wissenschaftler Entscheidung über Prädiktoren im Modell aus der Hand; nicht mehr theoriegeleitet; kleine Zufallsschwankungen in den relativen Stärken der Prädiktoren können darüber entscheiden, welche im endgültigen Modell landen Methode Einschluss ist am besten und ist Standard, kann jedoch Varianzaufklärung unterschätzen
• Was ist Multikollinearität? Was sind Konsequenzen? • Wenn mindestens 2 Prädiktoren hoch korreliert (>.8) sind• Wenn ein Prädiktor als Linearkombination mehrerer anderer Prädiktoren dargestellt werden kann D.h. wenn man einen Prädiktor aus einem anderen berechnen kann Multikollinearität kann also immer dann auftreten, wenn die Prädiktoren nicht unabhängig voneinander sind! Konsequenzen: unreliable Regressionskoeffizienten relative Wichtigkeit der Prädiktoren kann nicht bestimmt werden R² spiegelt Varianzaufklärung unvollständig wieder
• Wie kann Multikollinearität verhindert werden? Welcher Wert zeigt mir das in SPSS an? •Analysen mit sehr ähnlichen Prädiktoren vermeiden•Mithilfe von bivariaten Regressionen den Prädiktor finden, der am meisten Varianz aufklären kann (single best predictor)•Prädiktoren durch Faktorenanalyse in orthogonale Faktoren transformieren•In SPSS Variance Inflation Factor anfordernMultikollinearität ist kein Problem, wenn:•VIF jeden Prädiktors < 10•Durchschnitts-VIF aller Prädiktoren < 1
• Wie entstehen Suppressionseffekte? Was sind demnach Implikationen? •Ist ein Problem, dass bei der Einschlussmethode auftreten kann •Zieht ein Prädiktor B Varianzanteile aus dem Kriterium, die ein Prädiktor A nicht aufklären kann, so steigt die Varianzaufklärung von Prädiktor A.•Der Prädiktor, der den Regressionskoeffizienten eines anderen Prädiktors erhöht heißt „Suppressor“! Implikationen: Wichtigkeit theoriegeleiteter Modellbildung Wichtigkeit sparsamer Modellbildung Wichtigkeit möglichst niedrig korrelierter Prädiktoren
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• Unterscheide einen klassischen Suppressionseffekt von anderen Typen von Suppression. Was ist die Gemeinsamkeit? „Klassischer“ Suppressionseffekt• Hinzukommender Prädiktor ist mit dem Kriterium korreliert• Fokus auf dem Kriterium• Suppressionseffekt ist ein „Problem“ Andere Typen von Suppression•Hinzukommender Prädiktor ist mit den anderen Prädiktoren korreliert•Fokus auf den Prädiktoren•Suppressionseffekt ist „gut“ (weil dadurch Fehlervarianz reduziert wird) Gemeinsamkeit: Durch die Hinzunahme eines Prädiktors B vergrößert sich die Varianzaufklärung eines Prädiktors A. Prädiktor B bezeichnet man als Suppressor
• Nenne die statistischen Voraussetzungen für eine multiple Regression. Stichprobengröße und Power: Gesamtmodell= N größer/gleich 50+8*m (Prädiktoren); für einzelne Prädiktoren: N größer/gleich 104+m Abwesenheit von Ausreißern (alle Fälle außerhalb M+- 3 SD als Ausreißer entfernen) Linearität (zwischen Prädiktoren und Kriterium) Homoskedastizität (Schwankungen der Residuen um die Regressionsgrade) :NV (Varianzhomogenität) Normalverteiltes Kriterium Unabhängige Messungen (Zufallsstichprobe) Normalverteilung der Residuen Abwesenheit von Multikollinearität Abwesenheit von Suppressionseffekten

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