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Multivariate Statistik (Subject) / VL 2 MANOVA (Lesson)
- Wann wird welche Verteilung benutzt? z-Verteilung:• Wird für Stichprobenmittelwerte benutzt• z-Verteilung folgt dem zentralen Grenzwerttheorem (Gauß)Idee: Wenn wir Stichproben aus einer Population ziehen, dann folgen die Stichprobenmittelwerte einer Normalverteilungz-Verteilung = Standardnormalverteilung• Hier brauchen wir noch keine df χ²-Verteilung Wird für QS, Varianzen (und später auch für Modellanpassungstests) benutzt Die χ²-Verteilung kann aus der Standardnormalverteilung erzeugt werden χ²-Verteilung = Summe quadrierter z-Werte! Da wir die z-Werte quadrieren ändert sich die Form der Verteilung df = Anzahl der Summanden (Anzahl der quadrierten z-Werte) dfklein: Verteilung ist linksschief dfgroß: Verteilung nähert sich der Normalverteilung an F-Verteilung• Wird für das Verhältnis von Varianzen benutzt (z.B. ANOVA)• F-Wert = Treatmentvarianz / FehlervarianzVarianzen sind χ²-verteilt (siehe F10)F-Verteilung ist demnach der Quotient zweier χ²-WerteDa wir zwei χ²-Verteilungen durcheinander teilen verändert sich wieder die Form der Verteilung • Weil zwei χ²-Verteilungen eingeschlossen werden, müssen auch zwei df angegeben werden!dfZähler & dfNenner
- Beschreibe die Variablen einer MANOVA. Unabhängige Variablen: eine oder mehrere Nominalskalierung (oft Gruppenzugehörigkeit in Experimenten) Abhängige Variablen: zwei oder mehr Intervallskalierung
- Was sind die Unterschiede einer MANOVA zu einer ANOVA? mehrere abh. Variablen statt je einer QS für Treatment, Fehler und Gesamt, gibt es jetzt mehrere QS's diese werden in Matrizen zusammengestellt und verrechnet wieder werden die Treatment-QS an den Fehler-QS relativiert AV's sind nicht unabh. voneinander Teile ihrer Varianzen überlappen
- Wie kann man eine MANOVA testen? Wie kann die Information der H * E-1 Matrix in einem Wert zusammengefasst werden? Die Werte der H*E-1-Matrix sind nicht unabh. voneinander, sondern erfassen teilweise dieselben Varianzanteile (MANOVA wird ja durchgeführt, weil es mehrere AVs gibt, die etwas miteinander zu tun haben Werte der H * E -1 Matrix so umformen, dass wir zwei Faktoren bekommen, zwischen denen keine Kovarianz mehr besteht Umformung durch „Extraktion orthogonaler Faktoren“-> (implizite) Faktorenanalyse, durch die die überlappende Varianz in den Zellen auf orthogonale Faktoren zurückgeführt wird
- Wie wird die Prüfgröße einer MANOVA berechnet und welche Signifikanztests gibt es? Die Eigenwerte λ sind die Grundlage für die Berechnung einer Prüfgröße für den Signifikanztest. Aus der H * E -1- SSCP-Matrix wurden λ(Eigenwerte) hergeleitet, die jetzt miteinander verrechnet werden dürfen Je nachdem wie die Eigenwerte verrechnet werden, ergeben sich 4 unterschiedliche Testgrößen:1.Pillai-Bartlett Trace2.Hotelling‘s T²3.Wilks‘ Lambda4.Roy‘s Largest Root
- Beschreibe die einzelnen Testgrößen. Pillai-Bartlett-Trace: Anteil aufgeklärter Varianz an Gesamtvarianz Konzeptuell ähnlich η² bei ANOVA F-Wert kann abgeleitet und auf Signifikanz geprüft werden Hotelling‘s T²: Summe aller Eigenwerte der H*E-1-Matrix Entspricht dem F-Wert in der ANOVA Signifikanz kann so geprüft werden Wilks‘ Lambda: Produkt aller unaufgeklärter Varianzanteile je kleiner umso besser Hat einen separaten Signifikanztest in SPSS Roy‘s Largest Root: Eigenwert (λ) des Faktors, der die meiste Varianz der AVs aufklärt (größter Eigenwert) Ähnlich Hotelling‘s T², nur dass nicht die Summe aller Eigenwerte betrachtet wird, sondern nur der größte Eigenwert Größter Eigenwert (largestroot) entspricht dem F-Wert in der ANOVA Signifikanz kann so geprüft werden
- Nenne die statistischen Voraussetzungen der MANOVA. Statistische Unabhängigkeit der Beobachtungen Zufallsstichprobe aus der interessierenden Population Intervallskalierte AVs Lineare Beziehungen zwischen den AVs Multivariate Normalverteilung der AVs in jeder Gruppe Homogenität der Varianz-Kovarianz-Matrizen für die AVs
- Wie testet man die MANOVA auf multivariate Normalverteilung? Normalverteilung jeder AV einzeln UND Normalverteilung aller Linearkombinationen der AVs Kolmogorov-Smirnov-Test Kein Test für multiv. NV in SPSS
- Wie testet man die Varianzhomogenität bei ANOVA und MANOVA? ANOVA: Vergleichbare Varianz für alle Gruppen "Levene-Test auf Gleichheit der Fehlervarianzen" MANOVA: Vergleichbare Varianz-Kovarianz-Matrizen für alle Gruppen "Box-Test auf Gleichheit der Kovarianzmatrizen" H0 ist Wunschhypothese, d.h. p soll möglichst groß sein Wenn Box-Test positiv, weiß man nicht an welcher AV es liegt, daher gibt SPSS separate Levene-Tests für jede AV gleich mit aus
- Was können spezielle Probleme bei der Varianzhomogenität sein? Voraussetzung für Box-Test: multivariate NV muss zuerst geprüft werden bei großem N werden auch kleinste Varianzunterschiede zwischen Gruppen signifikant wenn die Gruppen gleichstark besetzt sind, sind Hotellings T2 und Pillais Spur robust gegenüber Voraussetzungsverletzungen und der Box-Test ist nicht wichtig insbesondere bei ungleich besetzten Gruppen und p<.001 beim Box-Test kann die MANOVA nicht durchgeführt werden
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