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Diagnostik (Subject) / Item-Response-Theorie (Lesson)
- Grundsätzliches Probleme der KTT sollen mithilfe der Item-Response-Theorie (IRT) überwunden werden! IRT auch „Probabilistische Testtheorie“ eigentlich keine einzelne Testtheorie, sondern Familie von Item- Response-Theorien (z.B. Guttman, Rasch, Birnbaum) Unterteilung der Familie von IRT-Modellen: → Deterministischer Ansatz (Guttman Modell/ Parallelogramm Modell) → Probabilistischer Ansatz (Latent-Trait-Modelle (dichotom oder polytom), Latent-Class-Modelle) Parameter für den latenten Trait = Ksi (griechischer Buchstabe)
- Grundbegriffe der IRT gemeinsame Grundannahmen: → es gibt manifeste und latente Variablen Manifeste Variablen:Das beobachtbare Antwortverhalten auf verschiedene Testitems (was wird auf Fragebogen angekreuzt?) Latente Variablen:Nicht-beobachtbare dahinterliegende Fähigkeiten oder Dispositionen, von welchen das manifeste Antwortverhalten abhängen soll (warum wird was auf Fragebogen angekreuzt?) ( → Unterscheidung in manifeste und latente Variablen auch bei der Faktorenanalyse!) IRT-Modelle → häufig auch Latent-Trait-Modelle: Latente Variablen (Indikatoren der Konstrukte) erzeugen Verhaltensvariationen auf den manifesten Variablen (Operationalisierung) *Verhaltensvariationen treten mit gewisser W. auf! (daher probabilistisch --> probability)
- Eindimensionalität und Itemhomogenität Grundgedanke der Eindimensionalität: verschiedene Items erfassen dieselbe (und nur diese) latente Variable (sind die Items homogen bezüglich der latenten Variable → substantielle Korrelationen!) Überzufällige Korrelationen von Items sollen nur auf die latente Variable zurückzuführen sein!! latente Variable führt zu beobachtbaren Korrelationen zwischen manifesten Veriablen (Items) → man kann also von den Interkorrelationen auf das Bestehen der latenten Variable schließen! → die Items sollen allerdings alle dieselbe latente Variable erfassen und müssen in Bezug auf die latente Variable homogen sein!
- Lokale stochastische Unabhängigkeit - Itemhomogenität etwas präziser: „lokale stochastische Unabhängigkeit“ - sind alle Items manifeste Variablen der latente Variablen, werden unterschiedliche Korrelationen nur durch Probandenunterschiede in Bezug auf das Konstrukt hervorgerufen! - Betrachtung des Locus des Merkmalskontinuums: dort keine signifikante Korrelation, dann lokale stochastische Unabhängigkeit gegeben! → Items der Probanden mit derselben Ausprägung der latenten Variable sollten nicht mehr korrelieren (sie sind dann stochastisch unabhängig!) lokale stochastische Unabhängigkeit = Korrelationen zwischen den Items werden allein durch latente Variable hervorgerufen werden. Testitems, die Bedingung der lokalen stochastischen Unabhängigkeit erfüllen = Indikatoren von latenten Variablen.
- verschiedene IRT-Modelle - große Zahl verschiedener IRT-Modelle - unterschiedliche Annahmen über Art des Zusammenhangs zwischen dem latenten Trait und der Verhaltenswahrscheinlichkeit → IRT-Modelle mit verschiedenen Eigenschaften! → Latent-Trait-Modelle: Ausprägungen verschiedener Probanden auf latenten Traits (z.B. Fähigkeiten) und traitbezogene Anforderungen der Items (z.B. Schwierigkeit) können jeweils durch einzelnen numerischen Kennwert beschrieben werden! - latenter Trait (Persönlichkeitsdisposition -> Ksi - Item (Itemschwierigkeit- oder popularität) -> Sigma (anderes Sigma als SD) - einfache Gruppe der sogenannten Dichotomen Latent-Trait-Modelle (DLTM) in der psychologischen Diagnostik (neben der KTT) zur Zeit am gebräuchlichsten - DLTM: kontinuierliche latente Variablen und manifesten Variablen (Testitems) mit dichotomem Antwortmodus aus
- Itemcharakteristische Funktion (IC-Funktion) IC-Funktion beschreibt mathematischen Zusammenhang zwischen dem latenten Trait (Ksi), der Itemanforderung (Sigma) und der Antwort des Probanden Unterscheidung in zwei Modellarten: Deterministische Modelle: Antwortverhalten wird durch Personen- (Ksi) und Itemparameter (Sigma) vollständig bestimmt Probabilistische Modelle: lediglich stochastische Beziehung zwischen Antwortverhalten und den Personen- und Itemparametern
- Deterministische IRT-Modelle Guttman-Modell (oder auch Skalogramm- Modell): Annahme, dass es für jedes dichotom beantwortete Item einen bestimmten Ksi-Wert gibt, ab dem das Item gelöst (oder bei Persönlichkeitsfragebogen mit „ja“ beantwortet) wird. → Lösungswahrscheinlichkeit steigt „sprunghaft“ von „null“ auf „eins“ Ordnung im Guttman-Modell: Proband kreuzt Item 3 mit "ja" an, dann wird auch bei allen weiteren Items mit "ja" reagiert → Beispiel IQ Test: Proband, der Aufgabe mit einer bestimmten Schwierigkeit (Sigma) löst, löst auch alle leichteren Aufgaben. unrealistisch für psychodiagnostische Fragen → deterministische Modelle hier überwiegend untauglich!
- IC-Funktion Itemcharakteristische Funktion (IC-Funktion):Die IC-Funktion beschreibt den mathematischen Zusammenhang zwischen dem latenten Trait , der Itemanforderung und der Antwort des Probanden. Unterscheidung zwischen zwei Modellen: Deterministische Modelle gehen davon aus, dass das Antwortverhalten der Probanden durch die Item- und Personenparameter vollständig bestimmt ist. Beispiel: Gutmann-Modell → für jedes dichotom beantwortete Item gibt es einen bestimmten Ksi-Wert, ab dem das Item gelöst (oder bei Persönlichkeitsfragebogen mit „ja“ beantwortet wird). → Die Lösungswahrscheinlichkeit steigt „sprunghaft“ von „null“ auf „eins“ → Modell ist für die meisten psychodiagnostischen Fragen untauglich Probabilistische Modelle nehmen lediglich eine stochastische Beziehung zwischen dem Antwortverhalten des Probanden und den Personen- und Itemparametern an.
- Probabilistisches Modell: Dichotomes Rasch-Modell probabilistischen Modellen: anstelle der Treppenfunktion in der Regel monoton steigende Funktionen als IC-Funktion IC-Funktion ordnet jeder Ausprägung der latenten Variable eine bedingte Wahrscheinlichkeit zu, dass das Item gelöst oder dass dem Item zugestimmt wird Beliebt: Dichotomes Rasch-Modell Grundgedanke: Itemselektion (Eignen sich alle Items einer Skala zur Messung der latenten Variablen?) Zentrale Annahme: Itemschwierigkeiten (Sigma) variieren und Itemdiskriminationsparameter (Steigungen der IC-Funktion) sind gleich Errechnung der Lösungswahrscheinlichkeiten mit logistischer Funktion: → Lösungswahrscheinlichkeit nur = 1, wenn die Fähigkeit unendlich viel größer ist alsdie Schwierigkeit und nur = 0, wenn Fähigkeit unendlich viel kleiner als Schwierigkeit ist! → Fähigkeit und Schwierigkeit gleich groß: keine Vorstellung darüber, ob der Proband das Item löst oder nicht → Modellannahme für viele psychologische Situationen realistisch
- Bewertung Dichotomes Rasch-Modell Bierbaum-Modell Bewertung Dichotomes Rasch-Modell: - relativ streng und auch unrealistisch: setzt voraus, dass sich die Items nur in der Schwierigkeit unterscheiden, d.h.alle Items als in gleicher Weise tauglich gelten. (kann aber auch Items geben, die besser geeignet sind, um Probanden zu differenzieren!) - weitere strenge Eigenschaft: Item-Schwierigkeiten hängen nicht von der Stichprobe ab, in der sie bestimmt werden. (Stichprobenunabhängigkeit der Parameterschätzungen) → gilt das Rasch-Modell überhaupt? - Wenn das Rasch-Modell gilt, gilt auch die Eigenschaft „spezifische Objektivität “ (Unterschiede von zwei Personen sind unabhängig von den bearbeiteten Items) Probabilistisches Modell: Bierbaum-Modell → Modell, das mit größerer Wahrscheinlichkeit zur Beschreibung konventioneller Fragebogen-Items oder Intelligenztests geeignet ist → Unterschied zur Rasch-Modell: Annahme, dass Items eine unterschiedliche Trennschärfe besitzen! (Item-Diskriminations- Parameter) - "spezifische Objektivität" im Birnbaum-Modell nicht gegeben: Feststellung der Schwierigkeitsdifferenzen nicht mehr unabhängig von der Fähigkeit - Allgemein: Anpassung der IRT-Modelle an die psychologische Realität: Schätzung vieler Parameter → größere Stichproben von Probanden und Items werden benötigt
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