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Statistik 1 (Subject) / 4/5. VL (Lesson)
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- Nennen Sie mögliche Fragestellungen in Diagnosestudien Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für das Vorliegen einer Krankheit? Welcher Verteilung folgt ein Biomarker innerhalb der Population Kranker?
- Nennen Sie mögliche Fragestellungen in einer Progonosestudie Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für eine komplette Remission? Liegt den Patienten mit negativem Outcome eine andere Altersverteilung als den Patienten mit positivem Outcome zugrunde?
- Nennen Sie mögliche Fragestellungen in einer Therapiestudie Wie groß ist die Erfolgsrate unter der neuen Therapie? Wie sieht die Messwertverteilung des Blutdrucks nach der Therapie aus?
- Definieren Sie den Begriff Zufallsvariable ordnet Ereignissen numerische Werte zu nimmt in einem Zufallsexperiment konkrete Werte (Realisationen) an kann diskret oder stetig sein
- Nennen Sie Beispiele für Zufallsvariablen Ein Münzwurf kann beispielsweise durch eine diskrete Zufalls-variable X beschrieben werden mit X=1 für Kopf und X=0 für Zahl Die Stetige Zufallsvariable Y beschreibt die Körpergröße von Erwachsenen in cm. Wird in einem Experiment ein Erwachsener mit 1,60 m Körpergröße vermessen, so wurde eine Realisation der Zufallsvariablen mit Wert 160 beobachtet.
- Definieren Sie den Begriff Dichtefunktion (diskret und stetig) Gibt für jeden Wert einer diskreten Zufallsvariable X an, mit welcher Wahrscheinlichkeit dieser auftritt: P(X= xi) Gibt für jeden Wert einer stetigen Zufallsvariablen X an, wie groß der momentane Anstieg in der Wahrscheinlichkeit ist
- Definieren Sie den Begriff Verteilungsfunktion Gibt für jeden Wert der Zufallsvariablen X an, mit welcher Wahrscheinlichkeit ein Wert kleiner oder gleich diesem ist: P(X<= xi)
- Worin liegt der Zusammenhang zwischen der Dichte- und Verteilungsfunktion? Die Dichtefunktion ist die Ableitung der Verteilungsfunktion
- Definieren Sie den Begriff Bernoulli-Experiment Ein Bernoulli-Experiment hat zwei mögliche Ausgänge : Erfolg/Misserfolg Feste Wahrscheinlichkeiten: p für Erfolg; 1-p für Misserfolg Zufallsvariable X=1 mit Wahrscheinlichkeit p Zufallsvariable X=0 mit Wahrscheinlichkeit 1-p
- Definieren Sie den Begriff Binomialverteilung n unabhängige Wiederholungen eines Bernoulli-Experimentes Zufallsvariable X= X1+X2+...+Xn= "Anzahl Erfolge" aus n Bernoulli-Experimenten folgt dann einer Binomialverteilung X~ Bin(n,p)
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- Definieren Sie den Begriff Erwartungswert Der Erwartungswert einer Zufallsvariablen ist der Wert, der bei häufigem Wiederholen des selben Zufallsexperimentes im Mittel erwartet wird. Er bestimmt die Lage einer Verteilung.-> Der Erwartungswert ist der Schwerpunkt der Dichtefunktion! Bsp. Die diskrete Wahrscheinlichkeit X beschribt die Augenzahl beim einmaligen Würfeln. Der Erwartungswert ist 3,5.
- Definieren Sie den Begriff Varianz Die Varianz ist ein Maß für die quadratische Abweichung einer Zufallsvariablen von ihrem Erwartungswert. Die Varianz bestimmt die Streuung (Breite) der Verteilung.Bsp. Die diskrete Wahrscheinlichkeit X beschribt die Augenzahl beim einmaligen Würfeln. Die Varianz beträgt 2,9.
- Wie viele mögliche Ausgänge hat eine binomialverteilte Zufallsvariable X? n+1 mögliche Ausgänge: 0,1,2...,n
- Nennen Sie die Bedeutung der Normalverteilung Die Normalverteilung ist generell die Grenzverteilung der Summe von unabhängigen Zufallsvariablen mit gleicher Verteilung (z.B. Binomialverteilung ist Summe von Bernouli-Experimenten). Dies nennt man den Zentralen Grenzwertsatz. Die Abweichungen der (Mess-)Werte vieler naturwissenschaftlicher Vorgänge vom Mittelwert lassen sich durch die Normalverteilung in sehr guter Näherung beschreiben (z.B. zufällige Messfehler bei Laborwerten) Normalverteilung ist mathematisch angenehm: Theorie am weitesten entwickelt; auf Normalverteilung basierende Schätzer und Tests oft robust gegenüber Abweichungen von der Normalverteilung; andere Verteilungen oft durch Transformation in Normalverteilung überführbar (z.B. log-Transformation)