Statistik M2 (Subject) / Univariate Deskriptivstatistik (Lesson)

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• Was ist eine Datenmatrix ? In der Datenmatrix werden Variablen ( Merkmale )     Objekte ( Merkmalsträger ) und Messwerte ( Merkmalsausprägung ) erfasst und dargestellt.    Das Darstellungschema ist rechteckig,    Zeilen und Spalten werden mit Buchstaben und Zahlen versehen die die transformierten Daten darstellen.    n= Zeilen/ Zeilenvektor                               p= Spalten/ Spaltvektor   d.h. n mal p Größen   Jeder Merkmalsträger ( Zeilenvektor  hat so viele Messwerte wie es Merkmale in der jeweilligen Statistik gibt.  
• Index für Merkmalsträger , erkläre was das heißt .. Das Merkmal wird in der Formel mit x bezeichnet und stellt den individuellen Messwert da.  Die letzte durchgezählte Person bekommt den Buchstaben n . Dieser symboliesiert in einer Formel die Summe aller Merkmalsträger.  Haben wir viele Merkmalsträger eines Merkmales werden diese zusätzlich mit Zahlen versehen. D.h. m1,m2,m3 usw....
• Index für Merkmale ..... Merkmale werden ebenfalls mit Buchstbaen versehen.  Der Laufindex für Merkmale wird mit dem Buchstaben i dargestellt.  Das letzte Merkmal wird mit dem Buchstaben p versehen. Gleichzeitig stellt das p in einer Formel  symbolisch die Summe aller Merkmale da. In Untersuchungen bei denen Versuchspersonen mehere Merkmale tragen sieht die Darstellung folgendermaßen aus:   X34 = Dritter Merkmalsträger mit dem 4. Merkmal 
• Häufigkeitsverteilung nach Urliste... Alle Merkmale werden aus der Urliste in ihrer Häufigkeit eines Merkmales aufsummiert.  Diese Aufsummierung wird danach in einer Tabelle ( Zeile ) dargestellt.  Daher hat diese Matrix nicht mehr so viele Zeilen wie es Merkmalsträger gibt.  Um einzelne Merkmalsausprägungen zu representieren wird der Buchstabe a gewählt.                                   
• Index für Merkmalsausprägungen wird mit welchem Buchstaben dargestellt Mit dem Buchstaben j . Die erste Merkmalsausprägung erhält den Buchstaben j , die weiteren Merkmalsausprägungen bekommen dann zahlen zugeordnet. Zb. J1; J2, J3  USW.  Die letzten Merkmalsausprägung bekommt den Buchstaben k. Sie Summe aller Merkmalsausprägungen besteht daher aus k Elementen    = Summenzeichen für alle Merkmalsausprägungen ist in der Formel K
• relative Häufigkeit in der Berechnung wie ist die Formel hj =            —n j                                                                                                                                                                                                                                      durch       n          Die relative Häufigkeit wird mit h bezeichnet.  Zusätzlich bekommt sie einen Laufindex der für jede Merkmalsausprägung zu verändern ist  = j      also ist in der Formel zu lesen   h j  = relative Häufigkeit 
• Prozentwerte in der Statistik ? Die Prozentwerte werden mit dem Symbol %j  angegeben .  Zumeist werden sie in der vierten Spalte der Häufigkeitstabelle eingetragen.  Die Formel     ist hier nicht gut darstellbar. 
• Nominalskalierte Variable lassen sich in welchen Grafiktypen gut darstellen ? Säulendiagramm, Kreis bzw. Kuchendiagramm und dem Balkendiagramm
• Abszisse heißt ? x - Achse
• Ordinate heißt ? y - Achse 
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• Was versuchen zentrale Tendenzen also ein Lagemaß über die Datenerhebung auszudrücken ? Damit wird versucht in einem einzigen Wert  der typsichte oder repräsentativste Wert für die gesmte Verteilung aufzuzeigen. 
• Was sagt das das Dispersionsmaß auszudrücken ? Es versucht in einem einzigen Wert  / Zahl auszurcücken wie unterschiedlich die merkmalsausprägungen über die Merkmalsträger hinweg sind. 
• Was sagt der Modalwert aus ? Er zeigt den Wert jener Kategorie auf,  die  den meisten Merkmalsträger angehören .  Er liegt quasi in der Mitte und es sind 50 % Merkmalsträger unter und 50% Merkmalsträger über diesem Wert angesiedelt.  Der Modalwert oder Modus wird mit Mo oder xmod dargestellt.  D.h man stellt nicht die Häufigkeit der entsprechenden Merkmalsausprägung da sondern gibt die Merkmalsausprägung in ihrer Darstellung an.  Ein Modalwert kann nicht bestimmt werden wenn die Kategorien gleich häufig besetzt sind. 
• wie nennt man kategorisiert ( gruppierte ) Messwerte ? sekundäre Häufigkeitsverteilungen  - Sie werden in der Regel in 10 oder 20 Sprüngen zusammengefasst oder auch weniger. Je größer die Spannweite desto mehr Daten gehen verloren. 
• Wie werden die Kategoriengrenzen Symbolisch dargestellt ? Mit dem Buchstaben c   Sie werden  in der Formel von j bis k ( erste und letzte Kategorie gekennzeichnet)  Der Grenzwert ist immer die Mitte zwischen den angrenzenden Werten z.B. untere Kategorie 29 und daran liegend geht es mit 30 weiter ist  die Grenze mit c = 29,5 anzugeben. 
• was ist eine Reduktionslage ? es ist die untere Kategoriengrenze der ersten Kategorie ( sekundäre Häufigkeitsverteilung ) . Sie sagt aus mit welchem Messwert die erste Kategorie beginnt.  
• Wie sieht ein Polygonzug aus ? Es ist eine Linie in einem Histogramm die durch die Släulenmitten verläuft. Er beginnt bei 0 und endet eine haltb Kategorienbreite nach rechts von der rechten Randsäule aus betrachtet. Dort ist dann der Wert ebenfalls 0  Der Polygonzug kann mit und ohen Säulen gezeichtnet werden.  Ohne Säule wird er häufig zur Abbildung von Verteilungen für stetige Variablen verwendet. 
• Verteilungsformen des Polygonzuges , welche kennst du ? Symmetrische und asymmetrische asymmetrische Form = schiefe Verteilung die Schiefeverteilung richtet sich in ihrer näheren Bezeichunung nach dem Modalwert. liegt dieser recht oder links vom Gipfel ?   links liegend = linksgipfelig , linkssteil oder rechtsschief rechts liegend = rechtsgipfelig, rechtssteil oder linksschief Weiterhin gibt es = U- förmig L-förmig j - förmig           und Schmalgipflig /symmetrisch, breitgipflig / linksgipflig ( Schwerpunkt links ) oder Biomodal asymmetrische ( es gibt meherer Gipfel ) 
• Was ist die 5 Punkte Zusammenfassung bei einem Box -Whisker - Diagramm Die Box im Wihisker Diagramm basiert auf den drei Quartilen.  Diese werden durch zwei weitere Punkte ergänzt und zwar den in der jeweiligen Datenerfassung , geringst vorkommenden Wert   x min und den höchsten vorkommenden Wert x max   Somit erhält man schon einen recht guten Überblick über dei Verteilung der Werte. 
• Stamm Blatt Diagramm ? Wie ist es angeordnet ? Es gibt eine vertikale Linie an diesem "Stamm" sind links die 10er oder 100er stellen angegeben und rechts die einer Stellen. zu den mehrfach aufgeführten einer Stellen werden jeweils vorstellige 10er Zahl dazu gedacht oder berechnet. 
• Was sagt der Modalwert öde Modus aus ? Dieser, in nominalskalierten Variablen berechenbarer Wert, gibt die häufigste Merkmalsausprägung an.  Bei metrischen variablen hat der Modus die gleiche Bedeutung.  Bei sekundärer Häufigkeitsverteilugn  entspricht der Modus der Kategorienmitte der am häfigsten besetzten Messwertkategorie. 
• Was ist die Funktion des Median ? Er teilt die Menge der Merkmalsträger in etwas zwei gleich große Teile  d.h. 50 % auf jeder Seite sind .  D.h 50% sind kleiner = oder 50% sind größer gleich. 
• geometrisches Mittel definiere und erkläre die Wichtigkeiten das geometrische Mittel entspricht dem Produkt aller Werte, aus welchem dann die n-te Wurzel gezogen wird.  Das Zeichen für die Produktbildung =  π ( pi )  Beispiele Seite 157 Im Anschluss muss aus dem Produkt die Wurzel gezogen werden. Und zwar die n-te Wurzel d.h. die Anzahl der aufsummierten N ist die Zahl der Wurzel.  Das gemoetrische Mittel eignet sich besonders als Maß um eine zentrale Tendenz zu erkennen wenn sich der unterschied zweier Merkmalsausprägungen besser durch ihr Verhältnis als durch eine Differenz beschreiben lässt.  Z.B Krankheitsrate , Pflanzenwachstum etc...
• getrimmtes Mittel ,wie wird es ermittelt ? Alle Werte werden in eine Rangreihe gebracht  Ist zb. das getrimmte Mittel 0,4  dann werden 0,4 Prozent der kleinsten und 0,4 Prozent der größten Werte entfernt.  δ Symbol - getrimmtes Mittel  Dann wird das getrimmte Mittel in unserem Fall 0,4 mit der Anzahl aller Untersuchungsobjekte multipliziert.  Das Ergebnis wir auf eine ganze Zahl abgerundet . Dadurch hat man die genaue ANzahl an objekten oder Personen die am oberen Ende oder unteren Ende der Rangreihe entfernt werden.  Das getrimmte arithmetische Mittel kann die extremen Ausreißer entfernen und gibt daraufhin auskunft über den mittleren Teil der Verteilung . 
• winsorisiertes Mittel   Der kleinste Wert ( Zahl )  wird durch den ersten nicht mehr wegfallenden Wert  ersetzt. Der größte Wert ( Zahl ) wird durch den ersten nicht mehr wegfallenden Wert  ersetzt. D.h. keine Postion fällt weg sondern wird aufgestockt oder runtergerechnet.  Die ersten nicht wegfallende Werte sind die Positionen, aus dem getrimmten Mittel.  
• p Quantile Eine p-Quantil ist der Wert xp ( 0< p < 1 )  Es wirt die Anzahl der Objekte / Personen mti dem Anteilswert p multipliziert. n⋅p  . Ergibt dies eine ganze Zahl ( q) so kan man sagen ist das p-Quantil der Mittelwert aus dem q-ten und (q+1)ten Messwert der geordneten Messwertreihe 

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