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Instrumentelle Analytik (Subject) / Biokristallographie Seite 2 (Lesson)

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• Unterschied Streuung und Beugung Streuung ist an die Wellennatur gekoppelt. Je nach Streuquerschnitt ist der gestreute Anteil mehr oder weniger. Wird an mehreren Teilchen gestreut, überlagern sich alle gestreuten Wellen und summieren sich zu der gebeugten Welle. In diesem Sinn ist Beugung ein Spezialfall der Streuung, lässt sich aber sinnvoller separat behandeln. Besonders deutlich wird die Beugung an Gittern (und Kristallen). Hier wird in distinkte Richtungen gebeugt.
• Elastische und inelastische Streuung Elastische Streuung (Thomson Streuung, Wellenlänge << Teilchengröße): keine Energieübertragung; Wellenlänge bleibt; feste Phasenbeziehung (kohärent); wegen der Polarisation der (einzelnen) Welle ist die Streuung in 90° Richtung schwächer. Inelastische Streuung (Compton Streuung, mit Absorption): Energieübertragung, Wellenlänge ändert sich, keine feste Phasenbeziehung (inkohärent), bei der Röntgenbeugung vernachlässigbar
• Wellen als Sinusfunktion oder als komplexe Zahl Mathematische Beschreibung einer (linear polarisierten Licht-)Welle:mit Phase φ und Amplitude a (und Wellenlänge λ): E(t) = a cosφ + i a sinφ Die Phase φ hängt von Ort und Zeit ab: φ = 2π * x/λ – ωt                                                            (für eindimensionale Welle in x-Richtung) als komplexe Zahl: f(t) = a exp (iφ).
• Was kann man sich unter Atomformfaktor vorstellen und wie groß ist er (bei θ=0°) für Atome? fs ist eine Funktion, die abhängig vom Streuwinkel beschreibt, wie stark das Atom streut. Integriert man fs über alle Streuwinkel kommt die Anzahl der streuenden Elektronen heraus. Wenn man die Elektronendichteverteilung im Atom kennt, kann man fs berechnen (mühselig aber möglich). fS ist als Summe von Gaussfunktionen tabelliert. fs ist für leichte Atome eine reale Funktion, tabelliert ist zunächst nur der Realanteil fs0 Bei schweren Atomen und bestimmten Wellenlängen kommen noch Abweichungen im Realanteil (f‘) und Imaginäranteil (f“) dazu. fs ist z für θ = 0° und fällt mit θ ab.(Anzhal der Elktronen des Elements... C: fs=6 bei θ = 0°)
• Was beschreibt der Debey-Waller Faktor = Temperaturfaktor = B-Faktor? In Wirklichkeit bewegen sich die Atome um ihre mittlere Position, das„verschmiert“ die Elektronendichte.Der Effekt ist ein stärkerer Abfall von fs mit θ . Dies wird mit dem Debey-Waller Faktor (Temperaturfaktor, B-Faktor) beschrieben. Im einfachen Fall vibriert ein Atom in alle Richtungen gleich, der B-Faktor ist dann isotrop. Der B-Faktor hat die Einheit Å2.Die Wurzel von B ist der Ortsungenauigkeit proportional.
• Was ist konstruktive Interferenz? Wenn sich zwei kohärente Wellen gleicher Wellenlänge, gleicher Amplitude und gleicher Polarisation an einer Stelle überlagern, kann es sein, dass sie sich dort verstärken oder auslöschen. Verstärkung der Wellen (Amplituden)
• Was ist eine Gitterebene? Im Kristall gibt es zu jedem Atom translationsbedingte Nachbaratome, in Richtung der a Kante der Einheitszelle mit Abstand a, usw.Im Kristall bilden sich so immer Ebenen mit Atomen und im Abstand d, 2d, 3d, ...
• Bragg Gleichung mit Formel, Werte in die Formel einsetzen Beschreibt man die Anordnung der Atome als Gitterebenen, lässt sich die Beugung als Spiegelung an den Gitterebenen beschreiben. nλ = 2 d sin θ d ist der Gitterebenenabstand Die Gitterebenen lassen sich mit den Millerindizes h, k und l bezeichnen, der entsprechende Abstand ist dann dhkl
• Strukturfaktor, Fouriertransformation der Elektronendichte Strukturfaktoren sind F+ und F- Wenn die Atomformfaktoren real sind, sind F+ und F- komplex konjugiert Aufgrund des anomalen Anteils sind F+ und F- nicht mehr komplex konjugiert und die Intensitäten können sich unterscheiden (anomale Differenz ΔF).
• Reziprokes Gitter und Millerindizes Wenn man im realer Raum ein Muster von Mustern hat (Faltung, convolution), erhält man im reziproker Raum das Produkt. Das Beugungsbild eines Kristalls ist also das Beugungsbild des Kristalls (reziprokes Gitter) multipliziert mit dem Beugungsbild der Einheitszelle. Z Die Koordinaten der reziproken Gitterpunkte (RLP, reciprocal lattice point) sind die Millerindices hkl.
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• Was kann man mit der Ewaldkugel konstruieren? Die Bragg-Gleichung sagt aus, dass ein Kristall nur in bestimmte Richtungen streut.Mit der Ewaldkonstruktion werden diese Richtungen geometrisch dargestellt. Ein Reflex (im reziproken Raum) taucht auf dem Detektor auf, wenn der reziproke Gitterpunkt in der Konstruktion gerade die Ewaldkugel berührt.
• Was sagt das Friedel'sche Gesetz aus? Im Normalfall sind die Reflexe hkl und -h-k-l gleich (Friedelsches Gesetz). Ein Friedelpaar besteht aus den Reflexen hkl und -h-k-l, auch als hkl geschrieben gelesen h quer k quer l quer (h bar k bar l bar). Die dazugehörigen Strukturfaktoren sind F+ und F-.
• Zweck der Bauteile eines Röntgendiffraktometers: Filament, Anode, Fenster, Shutter, Monochromator, Filter, Kollimator, Beam stop, Goniometer, Detektor Filament: Austritt der Elektronen Anode: Beim Auftreffen der Elektronen auf die Anode tritt Bremsstrahlung aus Fenster: Ausgang der Strahlung von Anode Shutter: Abdeckung des Fensters Monochromator: ist ein Filter für gewünschte Wellenlänge Filter: Strahlungsfilter Kollimator: fokussiert und stellt parallele Strahlen her Beam stop: Primärstrahlfänger, Der ungebeugte Primärstrahl hinter dem Kristall wird nicht ausgewertet und kann den Detektor zerstören. Goniometer: Drehung des Kristalls um eine zum Strahl senkrechte Achse (ω) Detektor: misst die erhaltenen Reflexe
• Wobei entsteht Röntgenstrahlung an der Anode (z.B. Ka-Linie), wie entsteht Synchrotronstrahlung? Beim Auftreffen der Elektronen auf die Anode tritt Bremsstrahlung aus. Durch das magnetische Wechselfeld (Wiggler oder Undulator) schwingen dieElektronen transversal. Diese senden Synchrotronstrahlung aus.
• Zweck des Cryosystems Um die Kristalle auf tiefen Temperaturen zu halten, wird eine kalter N2-Strom auf den Kristall geleitet. Damit erreicht man Temperaturen bis ca. 90 K. --> Reflxe am besten Messbar wenn Atome möglichst ruhig
• Unterschied des Beugungsbildes eines Einkristalls und eines Pulvers Ein Kristall: Sehr wenige Reflxe, aber sehr spezifisch Pulver: Reflexe tauchen in spezifischen Ringen auf
• Was ist ein (Kristall-) Zwilling? Bei (meroedrischen) Zwillingen passt die gedrehte Einheitszelle genau auf die ursprüngliche Einheitszelle. Die Reflexe des Originals und des Zwillingspartners fallen daher aufeinander. Da schwache und starke Reflexe sich nun aber mitteln, wird die Intensitätsverteilung flacher.
• R-Faktor, Redundanz und Genauigkeit eines Datensatzes R-Faktor: gibt an wie weit Reflexe, die gleich stark sein sollten vom Mittelwert abweichen Redundanz: Genauigkeit: Angegeben durch den Wilson B-faktor--> quantitavies Maß für Intensitätsabfall--> gibt eine Untergrenze für B-Faktor der Atome in der Struktur
• Was bestimmt man mit dem Wilsonplot? Wiltoson B-Fakor: Die Intensität der Reflexe nimmt mit der Auflösung ab. - ist ein quantitatives Maß für den Intensitätsabfall. - gibt eine Untergrenze für den mittleren B-Faktor der Atome in der Struktur.
• Was ist eine anomale Elektronendichte? Verschiebt man alle Phasen bei der Eldi Berechnung um 90°, bekommt man den anomalen Anteil der Streuung zu sehen. Nur noch die schweren Atome und Rauschen sind zu sehen
• Worin besteht das Phasenproblem? Besteht in dem Fehlen von Phaseninformationen in gemessenen Beugungsintensitäten. Man erhält nur die Strukturamplitude |F|, die Phase φ des Strukturfaktors ist unbekannt. Die Phase φist jedoch zwingend notwendig zur Berechnung einer Fouriersynthese der Elktronendichte, in der die Atome einer Kristallstruktur zu lokalosieren wären. Muss gelöst werden, um die Struktur von gemessenen Daten zu bestimmen.
• Was ist eine 2Fo-Fc und eine Fo-Fc Karte? Typen von Elektronendichten und ihrer Darstellung 2Fo-Fc-Dichte: Aus 2Fo-Fc = 2(Fo-Fc) + Fc sieht man, dass diese Dichte eine Mischungvon Modell- und Differenzdichte ist. Fo-Fc: Differenzdichte: Als Strukturfaktorbetrag verwendet man die Differenz und die φclac. Man erhält dann eine Dichte, die die Differenz zwischen dem Modell und der wirklichen Struktur (gemessene Daten) entspricht.
• Volumen der Zelle und der reziproken Zelle. Zahl der Reflexe bei gegebener Auflösung. Gibt es eine Auflösungsgrenze? Bsp.: Eine Zelle mit 15 Atomen (C,N,O, ohne Hs) hat ca. 220 Da, ca. 270-300 Å3, ca. 6,5 Å Würfel, Volumen der reziproken Zelle ist ca. 0,0035 Å-3. 3 Å Auflösung: Alle Reflexe im reziproken Raum mit einem Abstand von weniger als 1/3Å Abstand vom Ursprung, d.h. in einer Kugel mit einem Radius 1/3Å.V = 4/3 πr3 = 0,16 Å-3 Zahl der Reflexe bei 3 Å: 0,16 Å-3 / 0,0035 Å-3 = 45                                 2 Å : 150                                 1 Å: 1200 Grenze ist durchs Phasenproblem gegeben: Für die Fouriertransformation bei 3 Å Auflösung fehlen 45 Phasen. Die Chance mit Raten auf gute Phasen zu kommen ist (70/90)45 = 10-5 bei 2 Å wäre es (70/90)150 = 10-17 --> Kleinmoleküle lassen sich "ausprobieren" Proteine nicht!
• Grundkonzept der direkten Methode Ziel: Bestimmung der Struktur aus den Intensitäten ohne weitere Messdaten. Annahmen: Wenn die Phasen bekannt wären, ließe sich die Dichte berechnen. Wenn die Dichte oder die Koordinaten bekannt wären, ließe sich F berechnen (und damit |F|). Es muss eine Lösung geben (nämlich die echte Struktur).Sie ist auch überprüfbar: Berechnetes und gemessenes |F| lassen sich vergleichen. Qualitätsindikator R und cc. Eine richtige Lösung lässt sich identifizieren. Bei mehreren Messwerten kann man die Daten in zwei Hälften aufteilen. Dann testet man die Korrelation der Hälften: cc(1/2)Wenn dieser Wert gegen 0 geht, hat man nur noch zufällige Werte, obwohl der Mittelwert „angeblich“ immer genauer wird.
• Voraussetzungen für direkte Methoden Wegen des großen Phasenproblems braucht man Zusatzinformationen: Triplettbeziehung: φ-h + φ-k + φh-k ~ 0 für starke Reflexe Reales ρ nicht negatives ρ Atomizität Anwendung: Auflösung muss besser sein als der Abstand der Atome (ca. 1.2 Å) Zahl der Atome darf nicht zu groß sein (wenige 100, Rekord ca. 1000)
• Was ist Korrelation? ein kausaler Zusammenhang Korrelation bedeutet nicht Ursache, Ursache aber oft Korrelation!
• Berechnungsmöglichkeiten für die Pattersonfunktion Die Patterson ist eine Abstandsvektorenkarte. Um den Wert für den Vektor u im Pattersonraum zu erhalten, zeichnet man alle möglichen Pfeile u in den realen Raum ein, multipliziert Anfangs- und Endelektronendichte und addiert die Werte. P(u) = ∫ ρ(r) ρ(r+u) d(r) = ρ(r) ⊗ ρ(-r) Patterson = Autokorrelationsfunktion = Faltung Die Patterson ist die Fouriertransformierte der Intensitäten: P(u) = FT-1(I) Vergleiche: Die Elektronendichte ist die Fouriertransformierte der Strukturfaktoren: ρ(x) = FT-1(F) Da I = F·F*        ist P = ρ ⊗ ρ Aus einer geratenen Struktur lässt sich P(u) berechnen und mit P(u) aus gemessenen Intensitäten vergleichen.
• Zahl und Symmetrie der Peaks in der Pattersonkarte Punktsymmetrie ist immer vorhanden! Wie viele Peaks hat eine Struktur mit 200 Atomen? --> n (n-1): 200 x 199 = 39 800 Wie hoch ist ein Fe-Fe-Peak im Vergleich zu einem C-C-Peak? C: 6 x 6 = 36, Fe: 26 x 26 = 676, 18 mal höher!

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