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Testtheorie (Subject) / Faktorenanalyse II (Lesson)
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- Schritte der PCA (8) Theoretische Vorüberlegungen Auswahl von Variablen bzw Items Erfassung der Variablen (Datenerhebung) Korrelationsmatrix erstellen: kann faktorenanalyse durchgeführt werden? faktorenextraktion Bestimmung der Faktorenanzahl Faktorenrotation Interpretation der Faktoren
- theoretische Vorübergegangen und Auswahl von Variablen (3) Deskripitvstatistik: über Minima / maxima, Häufigkeitstabelle, Histogramme, Bow Wishkers Plots: sind die werte außerhalb des möglichen Bereichs? Gibt es unplausible Ausreißer? Korrelationsmatrix der Variablen + paarweise Streudiagramme: besteht positive Korrelation von Variablen, die auf gleichen faktor wahrschl. zurückzuführen sind? (lineare ZSH) Das ist wichtig, da F von den Variablen abhängt, logisch inhaltlich muss alles stimmen, Mindestmaß an theoretischen Überlegungen damit F sinnvoll.
- Erfassung der Daten - Datenerhebung (2) Daumenregeln N > 3x Anzahl Items, am besten N > 5x je komplexer das Konstrukt, desto mehr Probanden werdne benötigt
- Korrelationsmatrix: kann F durchgeführt werden? (3) hier sieht man die Korrelationen und die Korrelationsmuster lohnt sich FA? Barletts Signifikanztest prüft ob die Korrelation insgesamt von 0 abweicht, wenn ja wird er signifikant bei p= .000, dann lohnt sich F Kaiser Meyer Olkin Koeffizient: Korrelation der Matrix im Quadrat durch dasselbe plus die Partialkorrelation (je größer, desto kleiner KMO, am besten 0, je gr. Interkorrelation, desto kleiner PK) muss <.50, gut ab .80, am besten .90
- Gemeinsame, spezifische und Fehlervarianz diese hat beobachtbare Variable mit anderer beobacht. Variable gemeinsam - Item zu Extraversion mit anderen Items zum gleichen Konstrukt beinhaltet etwas systematsiches, dass sie mit keiner anderen variable gemeinsam hat - Intelligenztest Item misst neben Intelligenz vlt auch noch spez. Wissen zufällige Messfehlereinflüsse
- Sukzessive Bestimmung der Faktoren (3) faktor 1 -> max. Varianzaufklärung / Summe der Ladungsquadrate Extrahierung des Faktor 1 aus der Gesamtvarianz > Restvarianz faktor 2 > orthogonal zum faktor 1 > summe der Ladungsquadrate maximieren usw
- Was ist bekannt bei der Faktorenextraktion? Die Itemwerte die Korrelationen
- Was ist nicht bekannt bei der Faktorenextraktion? (4) Faktorladung: Korrelation zwischen wert auf Item 1 und Wert auf latenter Variable, Varianzaufklärung, die die latente Variable (der Faktor) an Variable 1 leistet definiert sich zusammen mit Faktorwert: gewichteter wert (anhand faktorladung) der ausprägungsgrad einer person auf faktor darstellt Eigenwert: Er gib an, wieviel Varianz ein Faktor an allen Variablen erklärt. Bei hohem Eigenwert erklärt er mehr Gesamtvarianz als Faktoren mit niedrigem Eigenwert. Jedes Item hat durch z Standartisierung Varianz max 1, also varianz von Itemzahl abhängig Kommunalität: wieviel Varianz eine Variable an allen Faktoren erklärt, korrel. ladung der jweiligen Variable quadrieren und aufsummieren, zwischen 0 und 1, je mehr Faktoren extrahiert, desto höher
- Bestimmungsgleichung mathematisch xm1= fm1 * a11 + fm2 * a12 + fmn * an X = wert einer person m auf der Variable i f = Wert eine person m auf dem faktor j a = ladung, die eine Variable i mit dem Faktor j hat p = Anzahl der Faktoren
- Bestimmung Faktorenanzahl (4) rein rechnerisch lassen sich maximal so viele Faktoren extrahieren, wie Variable faktorisiert werden. Man will aber ja so wenig wie möglich haben! über: Kaiser Guttmann Kriterium: Eigenwert > 1, bedeutet, dass Faktor zumindest Varianz einer Variable aufklärt, aber umso mehr Items, umso schneller Scree-test: screenplot mit allen Faktoren: nach Augenschein, alle über dem Knick, dies ist nicht immer so offensichtlich Parallelanalyse: Zufallsverteilung genereieren + eigenwerte bestimmen, nur die Faktoren über der Linie nehmen, so viel Zufallsstichproben wie Eigenwerte, je homogener desto weniger Faktoren Theoretische Festlegung: von anfang an planen wie viel man will
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- Vor und Nachteiler der arten der Faktorenanzahlbestimmung (4) E: einfach und direkt, aber faktorenanzahl überschätzt bei vielen Items S: einfach, aber subjektiv P: sehr zuverlässig, aber fehleranfällig bei stark korrel/vielen Faktoren Am besten mittels mehrere Methoden bestimmen, mehr Faktoren sind besser als zu wenige
- Faktorenrotation (5) die entstehende Lösung durhc Extraktion ist inhaltlich nicht interpretierbar, da dann alle Vairablen mehr ode rweniger hoch auf erstem Faktor laden Rotation > Faktoren inhaltlich interpretierbar machen Ziel: einfachsturktur, bei der die ladung der vairable auf den faktoren entweder möglichst hoch oder um null herum ist, sodass die zugeordn. Variablen inhaltlich interpretiert werden können Faktorladung wird verändert, K bleibt geich zwei Arten: orthogonal und oblique
- Orthogonale Rotation (3) versch. Faktoren unkorreliert am häufigsten Varimax Rotation, bei der die Varianz der quadr. Faktorladung (Korrelationen) pro Faktor maximiert wird, was die Interpretation erleichtert wenn die Faktoren korreliert sind, führt orthogonal zu verzerrten Ergebnissen
- Oblique Rotation (4) hier sind Korrelationen zwischen Faktoren zugelassen, aber nicht erforderlich! psych Konstrukte = nur selten unkorreliert, daher ist dies angemssener oder wenn orthogonale Rotationen keine klare Einfachstruktur liefern promax (Target rot, es kann gewünschtes Kriteriums Ladungsmuster vorgegeben werden, sonst möglichsr klare Itemgruppen) und Oblimin (minimiert Kovarianzen zwischen quadr. Faktorenladung) rechtwinkligkeit muss nicht aufrechterhalten werden
- Interpretation der Faktoren (6) Wie viele Faktoren? maximal soviele wie Items welche extrahieren? über Kaiser Guttmann, Screeplots etc Anteil der Varianz der extrahierten faktoren? die eigenwerte der extrahierten faktoren durch die anzahl der faktoren Eigenwert berechnen? bei quadrierten einfach zusammenrechnen, sonst quadrieren und dann zusammenrechnen, kann maximal so viel werden die es items gibt Kommunalität? quadrierte Werte der Items über die versch Faktoren hinweg, maximal eins Nullladung, wenn Items superniedrig bei beidem, Doppellladung wenn sehr ähnlich > mehr als 2: >50% bei zugewiesenem Faktor, bei weniger: 25% differenz
- Was unterscheidet die orthogonale Rotation von einer obliquen Rotation? Bei der orthogonalen Rotation wird die Unabhängigkeit der Faktoren beibehalten und die Faktoren sind unabhängig voneinander interpretierbar. Bei der obliquen Rotation wird die Unabhängigkeit aufgegeben und die Faktoren liegen nicht mehr rechtwinklig zueinander.
- Zwei Faktoren gegeben → Anteil der Gesamtvarianz berechnen (Eigenwert Faktor 1 + Eigenwert Faktor 2) / Anzahl der Items
- Unterschied Hauptkomponenten, Hauptfaktoren und Maximum Likelihood Faktorenanalyse geht davon aus, dass die Kommunalität eins werden kann, es also keine Messfehler gibt, solange man nur genug "faktoren" heranzieht, nennen es aber nicht Faktor und führt es nicht auf latente Variable zurück, sondern gruppieren Items zusammen, die sie dann auf bestimmte Komponenten zurückführen. psych. variablen haben meistens Fehlervarianz, daher nicht so sinnvoll gehen davon aus, dass es Messfehler gibt, Kommunalität also nie genau eins wird, sondenr über Reliablität geschätzt, führen auf latente Variable zurück gehen wie 2 davon aus, außerdem Normalverteilung, unter der Voraussetzung können sie genauer schätzen als zwei, sind aber auch sehr fehleranfällig wenn dies verletzt wird, bei kleinen Stichproben, varablen mit niedrigen Faktorladungen...