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Persönlichkeitspsychologie Aufbau (Subject) / Skalenbildung (Lesson)

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• Prinzip der Faktorenanalyse Die in einem Satz von Variablen enthaltene Information auf eine möglichst geringe Zahl von hypothetischen Dimensionen / Faktoren reduzieren >> Datenreduktion
• Konfirmatorische Faktorenanalyse Modelle prüfen deduktive Testkonstruktion
• Exploratorische Faktorenanalyse Suche nach Struktur induktive Testkonstruktion: im Idealfall exisitieren keine Annahmen darüber, wie viele Faktoren den Variablen zugrunde liegen und welche Struktur die Zusammenhänge zwischen den Variablen haben kann Klarheit schaffen, ob das Konstrukt ein- oder mehrdimensional ist und welche Items sich zu den Dimensionen zusammenfassen lassen aus der Empirie kann ein theoretisches Modell entwickelt werden
• Typen der exploratorischen Faktorenanalyse Hauptkomponentenanalyse (PCA) Hauptfaktorenanalyse (PFA) Maximum-Likelihood-Faktorenanalyse (ML)
• Ziele der exploratorischen Faktorenanalyse Datenreduktion Zusammenfassung von Variablen zu homogenen Untergruppen Entwicklung psychologischer Tests Zurückführen von Variablen auf latente Variablen (Ziel: Ursachen von Korrelationen klären) Bestimmung der Konstruktvalidität
• Ursprung der exploratorischen Faktorenanalyse Intelligenztestung (Charles Edward) es gibt spezifische Intelligenzen, die alle auf die latente Variable - allgemeine Intelligenz- zurückzuführen sind
• Korrelationsmatrix bei 3 Items: 3 Korrelatoinspaare wenn das Item mit sich selbst korreliert wird: Korrel = 1 = Var(Item)
• Unterschiede zwischen den verschiedenen Methoden / Arten von expl. Faktorenanalyse PCA Zusammenfassung ohne Rückführung auf latente Variable Annahme, dass die gesamte Varianz einer Variablen aufgeklärt werden kann (h2 =1) PFA Zusammenhänge zwischen Variablen (Items) werden auf eine latente Variable zurückgeführt Annahme: Erfassung der Itemwerte ist messfehlerbehaftet, Messfehler sind unabhängig von der latenten Variablen >> die latente Variable kann folglich nicht die gesamte Varianz eines Items erklären Kommunalität (h2) muss über Reliabilität geschätzt werden (durch multiple Korrelation jedes einzelen Items mit den restlichen Items) rechnerische Druchführung ansonsten identisch zur PCA Maximum Likelihood (ML) Umgang mit Kommunalität wie PFA abweichendes Kriterium bei der Faktorenextraktion
• Faktorenanylsen im Vergleich bzgl. Schätzungen PCA < PFA < ML
• Schritte der PCA theoretische Vorüberlegung Auswahl von Variablen bzw. Items Erfassung der Variablen (Datenerhebung) Erstellung einer Korrelationsmatrix: Überprüfung, ob Faktorenanalyse durchgeführt werden kann Faktorenextraktion Bestimmung der Faktorenanzahl Faktorenrotation Interpretation der Faktoren (Komponenten)
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• Schritt 1 und 2 der PCA: Theoretische Vorüberlegung und Itemauswahl Berücksichtigung von Faktoren = logisch-inhaltliches Problem Welche Faktoren / Komponenten sollen extrahiert werden? Items auswählen, die diese Komponenten abbilden können >> das Ergebnis der FA ist im Wesentlichen von den Variablen abhängig, die in ihre berücksichtigt werden! >> Mindestmaß an theoretischen Überlegungen erforderlich, damit FA sinnvoll ist (Anwendung zur Suche und Bestätigung)
• Schritt 3 der PCA: Datenerhebung Daumenregeln: N > 3x Anzahl der Items oder besser noch N > 5x Anzahl der Items >> je komplexer/heterogener das Konstrukt, desto mehr Probanden
• Schritt 4 der PCA: Korrelationsmatrix KM erstellen, um herauszufinden, welche Items hoch miteinander korrelieren unterscheiden sich die Korrelationen innerhalb der KM signifikant von 0 ? Bartlett's Signfikanztest Kaiser-Meyer-Olkin Koeffizient
• Bartlett's Signifikantztest prüft, ob Korrelationen in Matrize insgesamt von 0 abweichen, indem man die Matrize gegen eine Einheitsmatrize (mit nur 0-Korrelationen) testet wenn der Test nicht signfikant wird: FA lohnt sich nicht, weil es keine Korrelationen gibt Gründe für Nicht-Signifikanz könnten z.B. eine zu kleine Stichprobe sein (Prüfgröße ist nämlich Chi2 und somit stichgrößenabhängig)
• Kaiser-Meyer-Olkin Koeffizient Sind Variablen faktorisierbar? KMO testet, ob die Korrelationen zwischen den Items noch existent sind, wenn man den Einfluss eines unebachteten Faktors (wie z.B. die allgemeine Intelligenz) rausrechnet >> Verhältnis zwischen Partial- und Absolutkorrelation wenn KMO < .50, dann keine FA
• Bedingungen der Faktorenextraktion Faktoren sind wechselseitig voneinander unabhängig Faktoren erklären die maximale Varianz sukzessive (Faktoren sollten so stark wie möglich mit Items korrelieren)
• Schritt 5: Faktorenextraktion - Grundinformationen Achsen des Koordinatensystems = Personen Punkte = Items / Variablen >> jeder Punkt erhält seine Position, indem die Werte der Personen in dieser Variable abgetragen wird >> Koordinatenpunkte entsprechen also den AUsprägungen der Personen auf dieser Variable Nähe der Punkte zeigt Beziehung zwischen den Items an (wie stark sie korrelieren) Vektoren spannen vom Nullpunkt zu den Itempunkten cos (Winkel) = r je größer der Winkel, desto weniger korrelieren die Items miteinander
• 5. Schritt: Faktorenextraktion - Faktoren positionieren sich Faktor 1 hat größte Bewegungsfreiheit (noch nicht durch andere Faktoren eingschränkt) positioniert sich so, dass die Winkelsummen am geringsten ausfallen >> maximale Varianzaufklärung / Summe der Ladungsquadrate (a2) Faktor 1 wird extrahiert aus der Gesamtvarianz >> es verbleibt die Restvarianz Faktor 2 legt sich orthogonal zum Faktor 1 in den Raum >> Summe der Ladungsquadrate maximieren usw. Insgesamt können in der PCA so viele Faktoren wie Variablen extrahiert werden >> wiederspricht allerdings dem Prinzip der Datenreduktion
• Faktorladung (a1) = Korrelation zwischen WErten auf Item 1 und Werten auf der latenten Variablen (Faktorwerte) = Varianzaufklärung, die die latente Variable (der Faktor) an der Variable 1 leistet
• Faktorwert / Eigenwert = eine Eigenschaft des Faktor = Ausmaß der Varianzaufklärung des Faktors (latente Variable) an allen Items/Variablen Eigenwerte sinken mit jedem weiteren Faktor d.h. der erste Faktor hat immer den größten Eigenwert und der letzte Faktor immer den geringsten Varianz pro Item kann maximal 1 werden (weil z-standardisiert) die Summe der Eigenwerte kann maximal so hoch werden wie die Anzahl der Variablen
• Faktorladung und Faktorwerte sind nicht voneinander trennbar: abhängig man kann sie nur gemeinsam extrahiern wenn die Faktorwerte verändert werden durch Änderung der Lage im Raum, verändern sich automatisch auch die Faktorladungen
• Kommunalität = Varianzaufklärung, die alle extrahierten Variablen (Faktoren) zusammen an einer Variablen leisten je mehr Faktoren extrahiert werden, desto höher wird die Kommunalität, sie addiert sich auf kann zwischen 0 (keine Varianzafuklärung des Items) und 1 (100% Varianzaufklärung) liegen >> wird in der Praxis jedoch nie 1
• Zusammenhang Faktoren und Kommunalität je weniger Faktoren extrahiert werden, desto weniger Varianzaufklärung, desto geringer die Kommunalität Ziel ist es, so viel Varianz wie möglich aufzuklären
• Schritt 6: Faktorenanzahl festlegen = rein statistische Entscheidung Kaiser-Guttman-Kriterium Scree-Test Parallelanalyse Theoretische Festlegung
• Kaiser-Guttmann-Kriterium es werden nur Faktoren berücksichtigt, die einen Eigenwert > 1 haben (weil 1 bedeutet, dass ein Faktor zumindest die Varianz einer Variablen aufklären kann) je größer die Anzahl der Items, desto schneller übersteigt man das Kriterium (weil Eigenwerte sich aufaddieren)
• Scree-Test = graphsiche Veranschaulichung der Faktorwerten / Eigenwerte es werden alle Faktoren extrahiert, die über dem Knick (> und nicht ≥) liegen, weil alle darunter relativ identisch sind (d.h. man nimmt die Faktoren, die sich von den restlichen unterscheiden) je näher die Faktoreneigenwerte beeinander liegen, desto mehr liegen gleichstarke Dimensionen dahinter, die unabhängig sind (denn ähnliche Eigenwerte kommen zustande, wenn die Datenwolken dahinter zueinander rechtwinklig sind)
• Parallelanalyse = graphische Darstellung zum tatsächlichen Eigenwertverlauf zeichnet man auch noch einen Eigenwertverlauf, der entstehen würde, wenn die Items nicht miteinander korrelieren würden dann schaut man, wie viele Werte der wahren Stichprobe über der Zufallslinie liegt >> diejenigen können extrahiert werden Parallelanalyse liefert Zusatzinfos zum Scree-Test je homogener, desto weniger Faktoren extrahieren je heterogener, desto mehr Faktoren extrahieren
• Theoretische Festlegung der Faktoranzahl von Anfang an planen, wie viele Faktoren man haben möchte (ohne statistische Grundlage)
• Schritt 7: Faktorenrotation - Ziel sobald man die Anzahl der Faktoren kennt, rotiert man die Faktoren so im Raum, dass die Zugehörigkeit der Items zum Faktor bestimmt werden kann Ziel: Einfachstruktur einige Variablen sollen hoch mi tdem Faktor korrelieren, andere für den Faktor irrelevanten Variablen hingegen gering >> Nach der Rotation lassen sich Variablen bestimmen und den Faktoren zuordnen.
• Rotationsarten orthogonal: Rechtwinkligkeit der Faktoren wird aufrechterhalten oblique: Faktoren geben Rechtwinkligkeit auf und somit auch ihre Unabhängigkeit, sodass sie miteinander korrelieren
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• Varimaxkriterium Varimax Rotation soll die Varianz der Ladungsquadrate pro Faktor maximieren Beispiel: vor der Rotation korrelieren die einzelnen Variablen mit dem Faktor zwischen .4 und .5 >> nach der Rotation zwischen .1 und .8 (größere Varianz) Durch die Rotation wird die Varianzaufklärung lediglich von einem Faktor zum anderen verschoben: der erste Faktor verliert immer an Eigenwert und der 2. Faktor gewinnt immer an Eigenwert So können die Items den Faktoren klar zugeordnet werden, weil im Optimalfall alle Doppelladungen rausgenommen wurden Items, die 0 Ladung haben (d.h. mit keinem Faktor zusammenhänge) müssen eliminiert werden
• Schritt 8: Interpretation der Faktoren Itemauswahl aufgrund der Ladung: |a| < .30 Item vernachlässigbar |a| ≥ .40 Item kommt in Frage |a| ≥  .60 Item berücksichtigen
• Fürntratt-Kriterium = Entscheidungshilfe bei Doppelladug eines Items, d.h. wenn das Item mit mehreren Faktoren hoch korreliert a2 / h2 > .5 falls weniger als 3 Faktoren extrahiert werden: der Faktor dem das Item zugewiesen wird, sollte einen 25% höheren Anteil an der Kommunalität haben als der andere Faktor man rechnet dann die Gesamtkommunalität des Items aus, dann den Kommunalitätsanteil des erste und zweiten Faktores, berechnet die Differenz der Anteile >> und die sollte dann mind. 25% betragen, ansonsten bleibt die Doppelladung bestehen und das Item kann nicht eindeutig zugeordnet werden
• Schritt 8: Interpretation des Faktors - Faktorwert = gewichteter Wert, der den Ausprägungsgrad einer Person auf einem Faktor darstellt Gewichtung erfolg anhand der Faktorladungen der Items = gewichtete Summe der Werte einer Person auf allen Items = z-standardisiert

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