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Einführung in die Systemwissenschaften (Subject) / Kapitel 13 - Zelluläre Automaten (Lesson)
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- Spiel des Lebens von John H. Conway Ende der 1960er erfunden jede Zelle ist entweder tot oder lebendig Regeln: eine tote Zelle wird lebendig bei genau 3 lebenden Nachbarzellen eine lebende Zelle sirbt bei < 2 oder > 3 lebenden Nachbarn kleinstmögliche überlebensfähige Anfangsverteilung beträgt 3 Zellen Spielentwicklung an sich ganz einfach, enzieht sich aber jeder Weissagung
- Stationäre & periodische Muster stationäre Muster: Block, Wanne, Brötchen, Bienenkorb, Teich, Fähre, lange Fähre, Schiff, langes Schiff periodische Muster: Ampel, Uhr, Rad der heiligen Katharina, Acht, Fünfzehnkampf
- Langzeitverhalten n aufgereiten Zellen 1/2 -> stirbt sofort aus 3 -> wird zum Blinker 4 -> wird nach 2 Generationen zum Bienenstock 5 -> wird nach 6 Generationen zur Ampel 6 -> stirbt nach 12 Generationen aus 7 -> wird nach 14 Generationen 4 Bienenstöcke 8 -> wird nach 50 Generationen zu 4 Bienenstöcken & 4 Blöcken 9 -> wird nach 20 Generationen zu 2 Verkehrsampeln 10 -> wird nach 20 Generationen zum Fünfzehnkampf
- Mobile Muster & Fresser => Muster, die sich über das Feld bewegen Bsp.: Gleiter, Raumschiff Fresser
- Definition zellulärer Automat eine (meist) zweidimensionale gitterförmige Anordnung von Zellen Regeln beschreiben wie Zellen in eine andere Form über gehen durch fünf Eigenschaften definiert: Zellraum Nachbarschaft Randbedingungen Zustandsmenge Regeln
- Zellraum Geometrie Größe Dimension
- Nachbarschaft von-Neumann-Nachbarschaft Moore-Nachbarschaft erweiterte Moore-Nachbarschaft
- Randbedingungen offen -> Randzellen haben weniger Nachbarn periodisch symmetrisch
- Zustandsmenge jede Zelle kann sich nur in wenigen Zuständen befinden (müssen bei Definition festgelegt werden) nur endlich viele Zustände Zustände werden durch Zahlenwerte repräsentiert bei N Zellen gibt es 2^N Möglichkeiten die Zustandswerte im Zellraum zu verteilen
- Regeln geben an wie sich der Zustand einer Zelle entwickelt für jede Zelle gelten die selben Regeln bei jedem Zeitschritt werden synchron die Zustände aller Zellen berechnet Totalistische Regel: Der neue Zustand hängt nur von der Gesamtsumme der Nachbarzustände ab Außentotalistische Regel: Totalistische Regel + eigener Zustand
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- Eindimensionalen CA eindimensionale CA sind: eindimensional im Raum plus die weitere Dimension der Zeit Beispiel: Modulo-2-Automat: einer der einfachsten musterbildenden CA binärer CA mit {0, 1}
- Wie viele Regeln gibt es? Bei k Zuständen und N Zellen: k^N mögliche Zustände k^(k^N) mögliche Regeln
- Phänomologische Aufteilung der Muster in vier Klassen homogen zeitliche Entwicklung führt zu einem homogenen Endzustand (alles 0 oder 1 nach einer gewissen Zeit) periodisch zeitliche Entwicklung führt zu periodischen Strukturen -> Muster wiederholen sich im Raum, in der Zeit, in Raum & Zeit chaotisch irreguläre Muster ohne Ordnung auf einer großen Skala komplex komplexe Strukturen mit ausgeprägten langreichweitigen Korrelationen -> nicht vorhersagbar in der Zeitentwicklung
- Abhängigkeit von der Anfangsbedingung Automat wird mit einer zufälligen Anfangsbedingung laufen gelassen Automat wird erneut laufen gelassen -> Zelle in der Mitte wird verändert Änderungen werden in Rot markiert
- Erregbare Modelle räumlich angeordnete Ensemble von identischen Elemente mindesten drei Zustände Bsp.: Greenberg-Hastings
- Musterbildung Musterbildung = Muster in Raum und Zeit