versuchsplanung (Subject) / 11. Vorlesung (Lesson)

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• Populationsbeschreibende Untersuchungen: Themen Ziel: Beschreibung der Population, Schätzung von Populationsparametern•Repräsentativität•Zufallsstichprobe•Geschichtete (stratifizierte) Stichprobe•Klumpenstichprobe•Mehrstufige Stichprobenverfahren
• Repräsentativität Ziel populationsbeschreibender Untersuchungen: möglichst genaue Schätzung eines Populationsparameters •z.B. Anteil der Raucher in der dt. Bevölkerung •z.B. Mittelwert der Körpergröße •z.B. Varianz des Jahreseinkommens Problem: Vollerhebung der Population meist nicht möglich Ausweg: möglichst „repräsentative“ Stichprobe •Güte der Schätzung: Zielparameter soll in SP möglichst genauso groß sein wie in P •möglichst „typische“ Stichprobe ziehen, die sich nicht in relevanten Merkmalen von der Population unterscheidet •Größe der Stichprobe allein nicht ausschlaggebend Problem: Welches sind die relevanten Merkmale? „Repräsentativität“ Verzerrungsfreiheit der Schätzung Ziel populationsbeschreibender Untersuchungen: möglichst genaue Schätzung eines Populationsparameters•z.B. Anteil der Raucher in der dt. Bevölkerung•z.B. Mittelwert der Körpergröße•z.B. Varianz des JahreseinkommensProblem: Vollerhebung der Population meist nicht möglichAusweg: möglichst „repräsentative“ Stichprobe•Güte der Schätzung: Zielparameter soll in SP möglichst genauso groß sein wie in P•möglichst „typische“ Stichprobe ziehen, die sich nicht in relevanten Merkmalen von der Population unterscheidet•Größe der Stichprobe allein nicht ausschlaggebendProblem: Welches sind die relevanten Merkmale?„Repräsentativität“ Verzerrungsfreiheit der Schätzung
• Repräsentativität Größe der Stichprobe allein nicht ausschlaggebend für Güte der Schätzung: •Umfrage zur US-Präsidentschaftswahl 1936: Roosevelt vs. Landon–Versand von Fragebögen an 10 Mio. US-Amerikaner–Ermittlung der Adressen über Telefonbücher, Mitgliedschaften von Clubs, Vereinen, etc.–Rücklauf: 2,4 Mio. Fragebögen–Geschätzter Wahlausgang: 43% für RooseveltTatsächlicher Wahlausgang: 62% für Roosevelt
• Repräsentativität Fehlerquellen: •Anwerbung über Telefonbücher/Clubmitgliedschaften: Mittel-und Oberschicht überrepräsentiert•Schriftliche Umfrage, postalischer Rücklauf: besonders gering bei „unteren“ sozialen Schichtenbei verzerrter Auswahl hilft auch große Stichprobe nicht
• Zufallsstichprobe Zufallsstichprobe: Zufällige Ziehung aus der Population•Jedes Element der Population hat gleiche Chancen, in die Stichprobe aufgenommen zu werden•jede der möglichen Stichproben (mögliche Kombinationen aus n Elementen) ist gleich wahrscheinlich
• Achtung: Zufallsstichprobe ist NICHT… –… die zufällige Zuweisung von Probanden zu Bedingungen–… die Befragung „zufällig“ ausgewählter Passanten auf der Straße–… Stichprobe von Studierenden, die gerade Zeit und Lust haben
• Zufallsstichprobe Probleme •vollständige Liste praktisch nie vorhanden/erstellbar•Gefahr von Verzerrungen besteht auch nach Stichprobenziehung (z.B. zufällig gezogene Probanden können/wollen nicht teilnehmen)
• Geschichtete (stratifizierte) Stichprobe Stratifizierte Stichprobe: Zufallsstichproben aus Teilpopulationen•P wird geteilt anhand eines oder mehrerer wichtiger Merkmale (z.B. Schulabschluss); Zufallsstichprobe aus jedem Teil von P•meist soziodemographische Merkmale (Alter, Geschlecht, Bildung, Einkommen etc.); idealerweise hoch korreliert mit Zielmerkmal
• Geschichtete (stratifizierte) Stichprobe Güte der Schätzung abhängig von Stichprobenanteil jeder Schicht •proportional geschichtet: Anteil in SP = Anteil in Palle Elemente in P haben weiterhin gleiche Chancen, in SP zu kommen; beste Wahl bei gleicher Streuung des Merkmals in den Schichten•disproportional geschichtet: Anteil in SP ≠ Anteil in Pevtl. Verzerrungen können korrigiert werden durch Gewichtung der Kennwerte der einzelnen Schichten mit deren Anteil in Pkann bei ungleicher Streuung bessere Schätzung liefern (Berechnung optimalen Stichprobenumfangs)
• Klumpenstichprobe: Zufallsstichprobe von Klumpen, Vollerhebung•P besteht aus natürlichen Gruppen (Klumpen; z.B. Schüler: Schulen, Schulklassen; Patienten: Krankenhäuser, …)•eine Zufallsauswahl von Klumpen wird vollständig untersucht•einfacher als Zufallsstichprobe: nicht Liste aller Personen, sondern nur aller Klumpen wird benötigt
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• Klumpenstichprobe Güte der Schätzung abhängig von Homogenität der Klumpen bzgl. Zielmerkmal •Schätzung schlechter, wenn Zielmerkmal zwischen Klumpen variiert•Schätzung besser, wenn Klumpen sich untereinander ähnlich sind•Heterogenität innerhalb der Klumpen erhöht Güte der Schätzung (z.B. Gesamtschulen vs. Gymnasien)
• Mehrstufige Stichprobenverfahren Kombination verschiedener Auswahlmethoden•z.B. erst Klumpenstichprobe, dann aus jedem Klumpen eine ZufallsstichprobeBeispiel: Durchschnittliche Verweildauer im Krankenhaus–einige Krankenhäuser zufällig auswählen–je eine Zufallsstichprobe der Patienten eines Krankenhauses•z.B. geschichtete Stichprobe: erst Schichtenbildung, dann daraus ZufallsstichprobeBeispiel: Anteil der Wähler, die für Kandidat X stimmen–Bevölkerung nach Alter, Geschlecht, Bildung, … einteilen–aus jedem Teil eine Zufallsstichprobe ziehen18
• Populationsbeschreibende Untersuchungen: Zusammenfassung •Mehrstufige Stichprobenverfahren –stufenweise Kombination von Methoden
• Populationsbeschreibende Untersuchungen: Zusammenfassung •Klumpenstichprobe –Zufallsstichprobe von Klumpen; Vollerhebung der Klumpen
• Populationsbeschreibende Untersuchungen: Zusammenfassung Geschichtete (stratifizierte) Stichprobe –Einteilung der Population in Schichten–Zufallsstichprobe aus Elementen jeder Schicht
• Populationsbeschreibende Untersuchungen: Zusammenfassung •Zufallsstichprobe –Zufällige Ziehung aus Population; gleiche WS für jedes Element
• Populationsbeschreibende Untersuchungen: Zusammenfassung •„Repräsentativität“ der Stichprobe (Güte der Schätzung) –Ausmaß, in dem Zielmerkmal in der SP gleich dem in der P

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