102

Multivariate Verfahren (Fach) / Multivariate Verfahren (Lektion)

Diese Lektion wurde von SchnienT erstellt.

Lektion lernen

zurück  |  weiter 1 / 3

• Was bedeutet Multivariate Statistik? Betrachtung von mehr als zwei Variablen
• Nenne ein Beispiel für eine Studie mit multivariater Betrachtung! Raucheranteil nach Geschlecht und Nationalstaat
• Welche Verfahren kommen in der Multivariaten Statistik zum Einsatz? - Mehrdimensionale Kreuztabellen- Vergleich von mehreren Mittelwerten- Assotiansstärke zwischen mehreren Variablen
• Auf welches Modell lassen sich im Prinzip alle Verfahren reduzieren? Verallgemeinertes Lineares Modell
• Wie lautet die Modellgleichung des verallgemeinerten linearen Modells? Y = XB + e
• Was betrachtet man, wenn man Zusammenhänge zwischen Variablen anschauen möchte? Streudiagramm= das gibt Eindrück über Stärke, Art und Richtung des ZusammenhangsABER: subjektiv
• Um den Einfluss von Zufallsschwankungen auf die Ergebnisse zu quantifizieren, bedient man sich ... - Standardfehler- Konfidenzintervalle- Signifikanztests
• Was ist der Standardfehler? Erwartete Streuung des Koeffizienten - je größer der SE, desto stärker hängt die Schätzung von Zufallseinflüssen ab-> je größer N, desto kleiner SE- ist t-verteilt
• Was ist ein Konfidenzintervall? Werden unendlich viele Stichproben gezogen, und jedes mal ein Intervall berechnet, enthalten 95 % der Intervalle den wahren wert -> asymptotisch t-verteilt
• Was ist der Grundgedanke von Signifikanztests? Unter der Annahme, dass die H0 gilt (kein Zusammenhang), ist die Wahrscheinlichkeit, einen Zusammenhang zu finden, wenn keiner da ist sehr gering
• Anzeige
• Was ist Power? 1 - BetaWahrscheinlichkeit, eine falsche h0 zurückzuweisen (sollte also hoch sein) Power steigt mit N und tatsächlichem Effekt
• Was ist eine Korrelationsmatrix? Diagonale enthält 1sind symmetrisch
• Was ist eine Kovarianzmatrix? unstandardisierte Korrelationsmatrix- Diagonale enthält Varianzen- symmetrisch & quadratisch
• Wie lassen sich Korrelations- & Kovarianzmatrizen ineinander überführen? über die Standardabweichungen & Diagnonalmatrix (+Inverse davon)
• Was ist ein Skalar? a = 5
• Was ist ein Vektor? eine Spalte mit 4 Zahlen z.B.n x 1 oder 1 x p (also auch eine Matrix)
• Was ist eine Matrix? mehrere Spalten (d.h. mehrere Vektoren) und mehrere Zeilen (n x p = Zeilen x Spalten)- darf keine 0 enthalten
• Was heißt transponieren von Matrizen? Spalten und Zeilen vertauschen -> a`
• Was ist die Einheitsmatrix? Diagonalmatrix (auf Diagonalen sind Zahlen, woanders 0)Einheitsmatrix -> Diagonalen sind 1en
• Was ist bei der Addition von Matrizen zu beachten?  müssen dieselbe Anzahl an Zeilen udn Spalten haben, umgekehrt gehts nicht1 x 3 und 3 x 4
• Was ist bei der Division von Matrizen zu beachten? Gibt es eigentlich nicht -> Inverse von einer Matrize -> A-
• Was ist der Zweck von linearen Regressionen? - Wenn wir etwas konkret vorhersagen möchten - Wenn wir wissen wollen, wie gut eine Vorhersage ist -> Varianzaufklärung - Wenn wir den relativen Beitrag von Variablen über andere hinaus zu einem Kriterium wissen wollen Achtung: Kausalzusammenhang ist hier theoretisch, aber nicht unbedingt richtig
• Wie lautet die Gleichung für eine lineare Regression? Yi = Achsenabschnitt (beta0) + beta1 x Xi,1 + beta2 x Xi,2 + Fehler (ei) Yi = Vorhergesagter Wert von Person iXi,k = Prädiktorwert von Person ibeta0 = Gleicht Mittelwertsunterschiede zwischen X und Y ausbetak = drückt das Ausmaß des Zusammenhangs zwischen X und Y ausei = Fehler/Residuum / Abweichung zwischen beobachteten und vorhergesagtem Wert auf Y
• Was ist der Unterschied zwischen Y und Ydach und warum? Y = BX + e -> Beobachtete Werte in der StichprobeYdach = Bdach x X -> Geschätzte Werte für die Population Der Kleinste Quadrate Schätzer möchte die Abweichung (Summe der quadrierten Residuen) zwischen Y und Ydach möglichst klein halten
• Wie werden die Steigungskoeffizienten interpretiert? Steigungskoeffizienten geben den uniquen Beitrag eines Prädiktors über die anderen Prädiktoren hinaus an (Redundanzen zwischen interkorrelierten Prädiktoren werden berücksichtigt)
• Wie werden Steigung und Achsenabschnitt bei einer Regression mit einem Prädiktor berechnet? Steigung: Quotient aus Kovarianz und Varianz des Prädiktors (wenn beide gleich, Beta = r) Achsenabschnitt: Mittelwert des Kriteriums - beta x Mittelwert von X
• Was sind Residuen? Abweichung der vorhergesagten Werte von dem tatsächlich beobachteten Werten auf dem Kriterium Da Kriterium und Prädiktor nie perfekt korreliert sind, gibt es immer einen Fehler e = Y - Ydach
• Was ist die Residualvarianz? Bei großen Stichproben ist es schwierig, die Residuen zu interpretieren, deshalb berechnet man die Residualvarianz Je größer die Varianz, desto größer die Residuen, desto größer die Unsicherheit der Schätzung
• Was ist der Standardschätzfehler? Durchschnittliche Abweichung eines vorhergesagten vom beobachteten Wert in SD des KriteriumsWurzel aus Residualvarianz = Standardschätzfehler
• Wie kann die Varianz bei linearer Regression zerlegt werden? erklärte Varianz (durch Prädiktoren) und Residualvarianz = totale Varianz
• Anzeige
• Was ist die Erklärte Varianz und wie wird sie berechnet? R² = Modellgüte = erklärte Varianz / Totalvarianz
• Wie berechnet sich der Standardfehler bei linearen Regressionen? = erwartete Streuung der Regressionskoeffizienten = (Standardabweichung Kriterium / Standardabweichung Prädiktor) x Wurzel (R² / N - k - 1) = hängt bei mehreren Prädiktoren von der Interkorrelation zwischen diesen ab -> je höher Interkorrelationen, desto unpräziser die Schätzung (größerer Standardfehler
• Wie werden Konfidenzintervalle für Regressionskoeffizienten berechnet? asymptotisch t-verteilt (df = N - k - 1)95%CI von beta = betadach +/- SEbeta x t alpha/2
• Mit welchen Tests kann man herausfinden, wie bedeutsam eine Regression ist? 1. Signifikanztest, ob ein Regressionskoeffizient sich von 0 unterscheidett = betadach / SEdach2. Signifikanztest, ob R² sich von 0 unterscheidetF = (n-k-1)/K x R² / (1-R²)
• Was sind Partialkorrelationen und wie werden sie berechnet? Korrelation zweier Variablen bei der Berücksichtigung des Einflusses (Kontrolle) einer oder mehrerer anderer VariablenZwei seperate Regressionen:X wird von Z vorhergesagtY wird von Z vorhergesagt Korrelation zwischen den Regressionsresiduen ist damit die Partialkorrelation-> Drittvariable wird herauspartialisiert (Fehler korrelieren) Semipartialkorrelationen: Drittvariable wird nur aus einer Variablen herauspartialisiert (z.B. Selbst- und Fremdbericht)
• Was ist eine multiple Regression und wie interpretiert man die Variablen? = mehr als ein Prädiktor Achsenabschnitt: Wert des Kriteriums, wenn alle Prädiktoren 0 sindSteigungsparameter: Veränderung im Kriterium, bei der Veränderung des Prädiktors um eine Einheit, wenn alle anderen Prädiktoren konstant gehalten werden
• Wie und warum standardisiert man Steigungskoeffizienten? = damit man sie unabhängig von der Skala interpretieren kann durch z-Standardisierung: Steigung drückt Veränderung in SD ausAchsenabschnitt fällt dadurch weg (wenn alle standardisiert sind)
• Welche 4 Standardisierungsvarianten gibt es? 1) nix standardisiert2) nur Kriterium standardisiert3) nur Prädiktoren standardisiert4) alles standardisiert z.B z(IQ)
• Welche Annahme gibt es bei der linearen Regression? - Intervallskalierung für Korrelation- Normalverteilung der Variablen- independend and identically distributed- Residuum sind unabhängig voneinander - Residuum sind normalverteilt- Kriterium als Linearkombination beschreibbar
• Was ist eine Supression? Wenn wir durch eine Partialkorrelation eine Drittvariable kontrollieren, und sich dadurch der Zusammenhang zwischen Prädiktor und Kriterium erhöht, ist die Drittvariable ein SupressorDer Supressor unterdrückt irrelevante Varianz (Fehler) in einer Variablen (In der Formel für Partialkorrelationen: Im Zähler steht nur die Korrelation rxy  (weil Term 0 wird))
• Welche Arten von Supressoren gibt es? 1. Klassische Supression:Signitikanter Steigungsparameter für einen Prädiktor, der nicht mit dem Kriterium, aber mit einem anderen Prädiktor zusammenhängt (Beispiel: Lesekompetenz)2. Negative Supression:Vorzeichen für einen Steigungsparameter unterscheidet sich von dessen Korrelation mit dem Kriterium3. Reziproke SupressionZwei positiv korrelierte Prädiktoren werden stärker negativ oder umgekehrt, entgegen der Erwartung
• Warum sind Suppressoren schwierig und was ist die Lösung? Schwierig weil: - in Regression nicht so offensichtlich - legen falsche Schlussfolgerungen naheLösung:- bivariate Korrelationen mit standardisierten Regressionskoeffizienten vergleichen- unterscheiden sich Vorzeichen? Stärke des Effekts? Aufpassen bei Interpretation!
• Was ist Multikollinearität? Wie kann sie sich äußern und was sollte man tun? = Prädiktoren sind interkorreliert, nicht unabhängig (nur dann gibt es Supressionseffekte)- je höher die Interkorrelation, desto kleiner werden die Steigungsparameter (bis zum negativ werden) Was sollte man tun:- hochkorrelierte Prädiktoren fallen lassen- Korrelationen betrachten/vergleichen
• Was ist der Maximum Likelihood Schätzer? Schätzverfahren, das universell einsetzbar ist für RegressionskoeffizientenAnsatz: Parameter (O) werden so geschätzt, dass Wahrscheinlichkeit der beobachteten Daten (Y) maximal wird (sucht das Maximum auf der Funktion)= ergibt sich durch Produkt der einzelnen Likelihoods der Personen in der StichprobeL (y / x, ß, s²e) = Produkt aus f ( yi /xi, ß, s²e)
• Was hat der Maximum Likelihood Schätzer für Annahmen? die Residuen sollen normalverteilt sein (Erwartungswert = 0, Varianz immer gleich)
• Was kann man mit der Maximum Likelihood testen? sagt etwas über Qualität des Modells aus -> Likelihood Ratio Testsetzt verschiedene genestete Modelle ins Verhältnis (D) chi²-verteilt mit df = k - k
• Wie geht man bei Modellvergleichen vor? welche Prädiktoren soll ich nehmen (ohne auf Supression reinzufallen)? -> ModellvergleichMan vergleicht Modell 1 mit Modell 2 (hinzufügen eines weiteren Prädiktors)< Kriterien:1. Differenz R² / adjustiertes R² (nur bei linearer Regression)2. Likelihood Ratio Test3. Informationskriterien AIC und BIC
• Was ist das multiple R² und wie wird es berechnet? erklärte Varianz im Kriterium (für alle Prädiktoren)= Summe aus quadrierten Semipartialkorrelationen zwischen Prädiktor und Kriteriumkann sich niemals reduzieren durch hinzunahme eines PrädiktorsR²y / x1, x2, x3 = r²y, x1 + r²y,x1.x2 + r²y,x1.x3,x2
• Wozu ist die Differenz im multiplen R² nützlich? Differenz = kann die Hinzunahme eines Prädiktors über die anderen Prädiktoren hinaus zusätzlich Varianz im Kriterium aufklären?F-Test: ist die Veränderung signifikant?F = (n - k2 - 1) / (k2 - k1) x R²2 - R²1 / (1 - R²2)
• Was ist das adjustierte R² und was ist der Unterschied zum multiplen R²? = konsistente Schätzung mit Korrekturterm für die Anzahl an PrädiktortermenUnterschied:- adj R ist immer kleiner als multiples- konsistent, berücksichtigt Zufallseffekte- im Modellvergleich ist signifikante Differenz multiples R² wichtig, adj. ob größer oder kleiner

zurück  |  weiter 1 / 3