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Angewandte Statistik (Fach) / Lektion 08 (Regression mit kategorischen Variablen) (Lektion)
Statistik
Diese Lektion wurde von Dennis1602 erstellt.
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- Kodierung von kategorischen Variablen - bisher unabhängige Variablen bzw. Regressoren kontinuierlich -> ist nicht zwingend so, können auch zweiwertig oder mehrwertig (kategorial) sein - Bespiel: Entscheidung Cabriokauf kann vom Einkommen (kontinuierlich) und Familienstand (kategorial) abhängig sein - für die Rechnungen die wir kennen brauchen wir Zahlenwerte, aber jede numerische Kodierung von kategorialen Variablen wäre willkürlich -- auch bei ordinalen Variablen, weil Abstände zwischen Kategorien nicht definiert (Sprachkenntnisse 1-5, gut-schlecht) ist nicht angebracht diese Variable mit den Zahlenwerten in die Regressionsgerade einfließen zu lassen -- bei nominalen Merkmalen wie Familienstand liegt nicht zwingend eine Ordnung vor, ebenfalls nicht in Regressionsgleichung berücksichtigen - Lösung: für jede Kategorie Schätzung separater Regressionskoeffizient -- unabhängige Variable wird durch mehrere dichotome Variablen ersetzt -> Wert gibt an, ob die Ausprägung der ursprünglichen Variable die Kategorie annimmt oder nicht - verbreitete Kodierungsmöglichkeiten: Dummy-Kodierung
- Dummy-Kodierung - gegeben sei kategoriale Kovariable z mit k Kategorien - gemäß Dummy-Kodierung wird k durch k-1 binär kodierte Variablen x1, …, xk-1 ersetzt, wobei x1 = 1 falls z = i das heißt Ausprägung vorhanden; 0 sonst das heißt Ausprägung nicht vorhanden - die k-te Kategorie, der keines der xk entspricht, heißt Referenzkategorie - Erfolg der Bewerbung (außer von anderen Einflussgrößen) von Sprachkenntnissen (kodiert als schlecht/mittel/gut) abhängig, dann Regressionsgleichung: yDach = b0 + (andere Regressoren) + bschlecht * x1 + bmittel * x2 - für Bewerber mit guten Sprachkenntnissen (Referenzkategorie) sind beide Variablen x1 und x2 gleich 0, ein Bewerber mit bspw. schlechten Sprachkenntnissen hat x1=1, x2=0 - Dummy Kodierung sinnvoll, wenn z.B. in der Pharmaindustrie bestehendes Arzneimittel (Referenzkategorie) mit verschiedenen Präparaten verglichen werden soll - Interpretation der Schätzergebnisses: -- handelt es sich um eine kategoriale, unabhängige Variable in Dummy-Kodierung, bedeutet positiver Parameter β1, dass bei Vorliegen von Kategorie i ein positiver Einfluss der unabhängigen Variablen im Vergleich zur Referenzkategorie ergibt -- negativer Parameterwert = negativer Einfluss