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Angewandte Statistik (Fach) / Definitionen (Lektion)

Diese Lektion wurde von Raizzek erstellt.

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• Ziele der Statistik Daten strukturieren bzw. verdichten aus Erkenntnissen Schlüsse und Handlungsanweisungen ziehen und diese kommunizierbar machen
• deskriptive Statistik umfangreiches Datenmaterial übersichtlich darstellen
• induktive Statistik Übertragungen von Befunden aus der Stichprobe auf die GG
• arithmetisches Mittel geeignetes Maß für die Lage der Verteilung von beobachteten Werten Schwerpunkt der Werte
• Varianz Maß für die durchschnittliche Abweichung der Einzelwerte vom Mittelwert, d.h Maß für die Streuung Formel hoch 2, da mit Vorzeichen das Ergebnis immer 0 ist (Zentraleigenschaft)
• Zufallsvariablen Zufallsereignissen können nicht auf der x-Achse dargestellt werden, daher müssen Ihnen zunächst reelle Zahlen zugeordnet werden jeder dieser Zufallsvariablen wird eine gewisse Wkt. zugeordnet
• diskrete Zufallsvariablen können nur eine endliche Zahl von Werten annehmen wenn alle Ereignisse gleich wahrscheinlich sind --> diskrete Gleichverteilung Darstellung in Form einer Treppenfunktion
• stetige Zufallsvariablen können grundsätzlich jede Zahl annehmen
• Normalverteilung Form der stetigen Verteilung N(μ,σ)
• Standardnormalverteilung N(0,1) nur Fläche ergeben Sinn, einzelne Punkte haben den Wert 0 (z.B. P (Z=0,34) = 0)
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• bestimmte Intervalle symmetrisch zum Mittelwert in das die Zufallswerte fallen 90% = 1,645   95% = 1,96   99% = 2,575 Bsp.: In das Intervall μ - 1,645 * σ ≤ x ≤ μ + 1,645 * σ fallen 90% aller Realisierungen einer N(μ,σ)-verteilten Zufallsvariablen μ +- 1 * σ = 68,3 % μ +- 2 * σ = 95,5 % μ +- 3 * σ = 99,7 %
• Ereignisraum alle denkbaren Stichproben
• Bezeichnung Mittelwert der Stichprobe bei Zufallsvariablen Erwartungswert für den Mittelwert der GG
• Zentraler Grenzwertsatz Hat das Merkmal in der GG eine unbekannte Wahrscheinlichkeitsverteilung mit dem Mittelwert μ und der Standardabweichung σ und ist der Stichprobenumfang hinreichend groß, dann ist x-Strich in guter Näherung normalverteilt mit N(μ,σ/√n)
• Zentraler Grenzwertsatz - hinreichend groß GG nicht durch markante Ausreißer geprägt = n>30 GG einigermaßen symmetrisch = n > 15 GG ist zumindest annähernd normalverteilt = n < 15
• Folge unbekannter Varianz Standardabweichung ist ebenfalls unbekannt, daher wird das Intervall größer und damit ungenauer
• Fragestellung Hypothesentests Ist es bei einem als bekannt angenommenen Mittelwert wahrscheinlich, dass die vorliegende Stichprobe beobachtet wurde? Wenn zu unwahrscheinlich wird die gemacht Annahme verworfen
• Hypothesentest Bedeutung Signifikanzniveau Wahrscheinlichkeit der Menge von Testergebnissen, für die wir bereit sind H0, obwohl zutreffend, zurückzuweisen
• links oder rechtsseitiger Test? Immer da wo der Ablehnungsbereich ist, d.h. der Wertebereich von H1
• Ablauf Hypothesentest 1) Entscheidung ob rechts, links oder beidseitig 2) Formulierung H0 und H1 --> zur Nullhypothese wird das, was wir als falsch nachweisen wollen 3) Festlegung Alpha 4) z-Wert berechnen, d.h. Mittelwert der Stichprobe berechnen z = ((x-Strich - μ) / σ) / √n, wobei μ der Wert in H0 und H1 ist 5) z-Wert in Tabelle ablesen, (1 - Wert aus Tabelle), wenn kleiner als Signifikanzniveau kann H0 verworfen werden Wenn Varianz der GG unbekannt, t-Verteilung mit n-1 Freiheitsgeraden
• Hypothesentest Fehler erster Art Zurückweisen von H0 obwohl sie zurtrifft --> Wkt. Alpha = Signifikanzniveau
• Hypothesentest Fehler zweiter Art H0 wird akzeptiert, obwohl diese falsch ist, da zufällig eine Stichprobe gezogen wurde, die keine Abweichung von dem aufweist, was wir bei zutreffender H0 erwarten Wkt. = ß
• Abänderung Alpha und Beta α + = β - (n bleibt gleich) α - = β + (n bleibt gleich) n + = α - & β -
• Kovarianz Maß für die lineare Beziehung von zwei Merkmalen wenn positiv = Punktwolke von links unten nach rechts oben
• Korrelationskoeffizient Maß für die Stärke des linearen Zusammenhangs zwischen 2 Merkmalen +1 = starker positiver Zusammenhang (d.h. Punkt liegen eng an der Geraden) 0 = kein deutlicher linearer Zusammenhang liegt zwischen +1 und -1
• Ziel des Regressionsmodells Ursache-Wirkungs-Zusammenhang einer Merkmalsbeziehung aufklären
• angemessenen Maß für eine Regression zwischen zwei Variablen Korrelationskoeffizient rxy Regressionsanalyse = Auskunft über die genaue Lage der Gerade
• Prognose / Vorhersage Schluss von einer Variable auf eine Andere
• Formel Regressionsmodell y = ß0 + ß1 * x + ε durch Stichprobe Induktion auf wahre Abhängigkeit zwischen X und Y y^ = b0 + b1 * x  = Regressionsgerade
• Methode der kleinsten Quadrate die beste Gerade ist die, bei der die Summe der quadrierten Abweichung zwischen den beobachteten Werten und den von x abhängigen Werten von y minimiert wird (SQR) je kleiner SQR, desto besser ist die Punktewolke durch die Regressionsgerade angenähert, d.h. desto besser sind die y-Werte durch die x-Werte bestimmt
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• Bezeichnung b0 und b1 b0 = Regressionskonstante = Y-Achsenabschnitt b1 = Regressionskoeffizient = Steigung der Regressionsgerade
• Homoskedastizität Annahme, dass die durchschnittliche Abweichung der Punkte von der Regressionsgeraden gleich groß ist Verletzung führt zu Ineffizienz
• Wirkung von b0 und bj in der Logit-Funktion b0 < 0 = Rechtsverschiebung; b0 > 0 = Linksverschiebung 0 < bj < 1 = Streckung, sonst Stauchung

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