Psychologie (Fach) / Vorlesung 7 (Lektion)

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• Bauteile eines Pfaddiagramms Rechtsecken = manifeste Variablen Kreis = latente Variablen einseitiger Pfeil → = Angabe der Wirkrichtung von A nach B, wobei A =UV, B =AV Doppellfeil ↔ = Korrelation zwischen A und B
• Was ist der Nachteil, wenn die UVn so stark miteinander korrelieren? wenn die UVn stark miteinander korrelieren, dann kann man die Gewichte schlecht interpretieren.
• was sind exogene und endogene Variablen? exogen = UV endogen = AV (nur AV haben einen Fehlerterm, weil die UV nicht die Gesamtvariation erklären können, dann muss noch der Feher  aufgenommen werden um die Restvariation zu erklären.
• Was ist ein Moderator? Ein Moderator ist eine Variable, die gleichzeitig eine  endogene und exogene Variable ist. Der indirekte Effekt von UV auf AV wird durch einen Moderator vermittelt.
• Was sind direkte, indirekte und totale Effekte im Strukturgleichungsmodell? Nennen Sie bitte ein Beispiel Erklärungen von den Effekten direkte Effekte: direkte Effekte von exogenen/UV auf AV indirekte Effekte: Effekte, die durch einen Moderator vermittelt werden totale Effekte: Summe von indirekten und direkten Effekten Beispiel: X1 =Qualifikation der Person (exogen) X2 =Leistungsmotivation (exogen) Y= beruflicher Erfolg (endogen) X2 →X1 (direkter Effekt) mit hoher Motivation hat man höher Qualifikation (X1 = β0X1 + β3X2+e1) [Steigung =β3] X2→X1 →Y (indirekter Effekt) wenn man motiviert ist, dann wird auch eine höhere Qualifikation entwickelt und damit auch beruflich erfolgreich sein. (Y =β0y + β1X1+ β2X2+ e2) [Steigung = β1*β3]
• Was ist der Nachteil von der exploratorischen Faktoranalyse? Man kann die Items beliebig manipulieren.
• Erläutern die Vorgehensweise bei der konfirmatorischen Faktorananlyse (deduktives Vorgehen) Schritt 1: ein Konstrukt definieren η Schritt 2: Die Items dazu definieren Y1, Y2 Schritt 3: überprüfen, ob eine Korrelation zwischen den Items besteht --> man bestätigt eine bestehende Theorie
• Was sind die Messmodelle? Die Messmodelle regeln die Beziehung zwischen latenten und manifesten Variablen. → Durch solche Modelle werden die lantenten Variablen gemessen (deswegen Messmodell) Für jede AV wird eine Gleichung gestellt. z.B: Y1 = α1 + λ13. η3+e1 (α ist der Intercept, λ =Faktorladung)
• Warum sind die Korrelationskoeffzienten im Strukturgleichungsmodell immer höher? Weil die Fehler ausgerechnet werden (man hat hier messfehlerfreie beobachtbare Variablen) → in der Realität kann man nicht fehlerfrei messen.
• Welche Annahmen wurden im Strukturgleichungsmodel gemacht und die Gleichungen (Mess- und Strukturmodell) lösbar zu machen? Die Residuen für die lanteten und die beobachtbaren Variablen sind untereinander unkorreliert: Cor(ζ1, ζ2) = 0 Cor (e1,e2) =0 Die manifesten Variablen korrelieren nicht mit ihrem Fehlern ei und  nicht mit dem Fehlern anderer Variablen Cor (Yi, ei) =0 Cor (Yi, ζi) = 0 Die latenten Variablen korrelieren nicht mit ihrem Residuum und nicht mit dem Fehler der manifesten Variablen Cor(η, e) =0 Cor(η, ζi) = 0 Fehler der latenten Variablen korrelieren nicht mit Fehler der manifesten Variablen Cor(ζi, ei) = 0 Yi korreliert nicht mit Variablen anderer Faktoren
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• Beziehung zwischen dem Regressionskoeffzienten, Korrelation, erklärter Varianz und Fehlervarianz in der standardisierten Lösung bei der standardisierten Lösung sind alle Variablen (manifest, latenten) standardisiert --> M = 0 und SD = 1 →die Korrelation entspricht den Regressionskoeffizienten (RK) → r² = RK² = erklärte Varianz →1- erklärte Varianz = Fehlervarianz
• Formel für die Kovarianzberechnung, Varianzberechnung bei unstandardisierter Lösung Cov(y1,y2) =Cov(λ11η1+e1, λ21η1+e2) =λ11λ21*Var(η1) + Cov(λ11η1, e2) + Cov(λ21η1, e1) +Cov(e1,e2) = λ11λ21*Var(η1)  [s. Annahmen] → bei stardisierter Lösung: Cov(y1,y2) = λ11λ21 Var(Y1) = Var(λ11η1+e1) = λ²11*Var(η1) + Var(e1) + 2Cov(λ11η1, e1) = λ²11*Var(η1) + Var(e1) → bei stardisierter Lösung: Var(y1) = λ²11+ Var(e1) → bei stardisierter Lösung: Cov =Cor
• Wie kann man die Lösungsvorschläge des Gleichungssystems bewerten? Das Gleichungssystem sollte so gelöst werden, dass man durch die vorhergesagte Korrleation möglich nah an die wahre Korrelation herankommt. Diskrepanzfunktion = S-∑(θ1)  Wenn die Parameter (z.B. λ, Var()...) so geschätzt werden, dass die beoachtete Korrelationsmatrix S mit der theoretisch erzeugten Korrelationsmatrix ∑(θ1)völlig übereinstimmen --> S-∑(θ1) = Residualmatrix = 0 --> perfekte Lösung je größer die Elemente der  Residualmatrix, desto schlechter die geschätzten Paramter Die Elemente der Residualmaltrix müssen nicht immer 0 sein, sondern möglich minimiert werden. → Der Wert der Diskrepanzfunktion (der zusammgenfasste Wert der Residualmatrix) muss minimiert werden, damit das theoretisch angenommene Modell einen guten Fit haben kann.
• Zielkriterien zur Berechnung des zusammengefassten Werts der Rediualkorrelationsmatrix Mögliche Vorgehensweisen: Alle Elemente werden quadriert und aufsummiert. Alle Elemente werden hoch 4 und aufsummiert.
• Nenne die 3 Eigenschaften der Diskrepanzfunktion Die Diskrepanzfunktion ist eine Funktion, die die Elemente der Residualkorrelationsmatrix zu einem Wert zusammenfast. 1. D(S,∑(θ)) > = 0: Aus dieser Funktion muss sich immer ein Wert >= 0 ergeben 2. D(S,∑(θ)) = 0: Die Diskrepanzfunktion nimmt den Wert 0, wenn die beobachtete und die theoretisch erzeugte Korrelationsmatrix übereinstimmen. 3. Die Diskrepanzfunktion ist stetig in S und ∑(θ)
• Beschreibe die Diskrepanzfunktion mit Unweighted Least Square (ULS) - Warum unweighted? Weil die (Gewichte) Varianzunterschiede unberücksichtigt bleiben. - (trace = Summe der Elemente einer Matrix) → Diskrepanzfunktion für ULS DULS = 1/2 tr([S,∑(θ)]²
• Wann funktioniert die Diskrepanzfunktion für ULS nicht? Wenn die Variablen unterschiedliche Skalierungen haben (z.B. cm und m). Das könnte dazu führen, dass eine Variable bei der Minimierung viel mehr Gewicht bekommen, allein nur wegen der Skalierung. →Generalized Least Squares (GLS)
• Beschreibe die Diskrepanzfunktion für den Schätzer Generalized Least Squares (GLS) - Diskrepanzfunktion: DGLS = 1/2tr([S-∑(θ)W-1]²) --> Durch die Gewichtsmatrix W wird der Einfluss der unterschiedlichen Skalierungen ausgegliechen. Dadurch wird auch die Varianzunterschiede der Elemente von S-∑(θ) berücksichtigt. 
• Diskrepanzfunktion für den Maximum-Likehood-Schätzer Voraussetzung: Alle manifesten Variablen (p =Anzahl der manifesten Variablen) müssen einer multivariaten Normalvertielung genügen. DML = ln det(∑(θ)) +tr(S∑-1(θ)) - ln det(S) - p Schwierigkeit: - die Minimierung der auftretenden nicht-linaren Funktionen ist nummerisch anspruchsvoll - bei komplexen Modellen kann es zu Konvergenzproblemen kommen.
• Nenne 3 Eigenschaften des Maximum-Likehood-Schätzers - asymptotisch normalverteilt - konsistent -asymptotisch effizient

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