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Mathematikdidaktik (Fach) / Didaktik des Mathematikunterrichts in der Grundschule 1 (Lektion)

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• Was versteht man unter den Begriffen Akkomodation und Assimilation? Akkomodation:  Erweiterung bzw. Anpassung eines vorhandenen Schematas an wahrgenommene Situationen; Tendenz, sich in Antwort auf Aufforderung aus der Umwelt zu verändern (Bsp. Apfel ist ungleich Mandarine in Bezug auf Essverhalten) Assimilation:  Eingliederung neuer Erfahrungen in bereits vorhandene Schemata; Tendenz, Umwelterignisse so zu behandeln, dass sie zu Denkstrukturen passen (Bsp. Apfel ist gleich Birne bezüglich Essverhalten) 
• In welchem Stadium der Denkentwicklung befinden sich die Kinder in der Primarstufe? Welche Konsequenzen hat das für den Mathematikunterricht?  in der Primarstufe befinden sich die Kinder in der Phase der konkreten Operationen  Die Kinder können:  Denken ist reservibel und kompositionsfähig  vollständig erworbener Invarianzbegriff -> wichtig für z.B. Tauschaufgaben Klassen- und Kategoriebildungen sind möglich  ABER: gebunden an konkrete Vorstellungen, noch kein hypothetisches, abstraktes Denken -> benötigen noch Material für Verständnis  Schlussfolgerungen: mathematisch konkret handeln, mit strukturiertem Material geeignete Lernumgebung schaffen, Hilfsmittel nutzen, SuS müssen selbst auf die Handlung einwirken, viel Zeit nehmen/lassen, spezielle Übergangsformen (Methodenvielfalt) 
• Beschrieben Sie die Phasen der Denkentwicklung nach Piaget. Alter 1,5- 7 Jahre, Präoperatives Stadium, Denkleistung an konkrete Handlungen und unmittelbare Anschauung gebunden, nicht kompositionsfähig, irreversibel (Stufe des symbolischen und vorbegrifflichen Denkens, Stufe des anschaulichen Denkens) Alter: 7/8- 11/12 Jahre, Stadium der konkreten Operationen, Denkleistung an konkrete Vorstellungen gebunden, kompositionsfähig, reversibel Alter: ab 11/12 Jahre, Stadium der formalen Operationen, Denkleistung nicht mehr an konkrete Vorstellung gebunden, formal abstrakt, deduktiv, hypothetisch Nach Piaget durchlaufen alle Kinder die Stadien in gleicher Reihenfolge, möglicherweise zu verschiedenen Zeiten. Zentraler Begriff = Operation: verinnerlichte Handlung (Denkhandlung), verknüpfbar und reversibel  
• Erläutern sie das E-I-S Prinzip nach Bruner allgemein und an einem ausgewähltem Beispiel. Die Denkentwicklung vollzieht sich nicht auf zeitlich abgestuften Denkniveaus, sondern gleichzeitig auf verschiedenen "Darstellungsebenen", die in starker Wechselwirkung zueinander stehen.  Die Enaktive Darstellung: d.h. die Erfassung von Sachverhalten durch eigene Handlungen(mit konkretem Material) Die Ikonische Darstellung: d.h. die Erfassung von Sachverhalten durch Bilder(auch "innere Bilder") oder Graphiken Die Symbolische Darstellung: d.h. die Erfassung von Sachverhalten durch verbale Mitteilung oder im Zeichensystem (z.B. im mathematischen) (unter wesentlicher Beteiligung der Sprache) selbst gewähltes Beispiel: enaktiv:  Kinder schneiden nach Vorlage (A=3^2,B=4^2,C=5^2) drei verschiedene Quadrate aus  SuS sollen nun die Quadrate so anordnen und aufkleben, dass sich je 2 Eckpunkte berühren und in der Mitte ein Dreieck entsteht ikonisch:  SuS messen die Winkel und Seitenlängen aus, berechnen Inhalt des jeweiligen Quadrats  symbolisch: SuS finden Zshg. A^2+B^2=C^2  weitere Bsp. werden an der Tafel durchgeführt mit Dreiecken teils rechteckig teils nicht, um zu verdeutlichen, wann Formel des Pythogaros verwendet werden kann 
• Beschreiben Sie die Darstellungsebenen bei der Aufgabe 3+2=5. Enaktiv: Kinder haben 3 blaue und 2 rote Murmeln und sollen Gesamtanzahl herausfinden.  Ikonisch: Kinder kreisen oder malen die Plättchen farblich in ihr Heft Symbolisch: Kinder schreiben die Aufgabe auf und verbalisieren sie 
• Welche Handlungen zählen zur operativen Methode nach AEBLI? Verinnerlichung:  konkrete Stufe- figurale Stufe- symbolische Stufe  Stufen werden hierarchisch durchlaufen  Wechsel der Stufen durch Verbalisierung und operatives Denken  Operatives Durcharbeiten:  variables, sinnbezogenes Üben 
• Erläutern Sie das Prinzip der operativen Durcharbeitung an einem Beispielinhalt aus dem Mathematikunterricht. (1) Prinzip der Variation der Darstellungsebene (BRUNER) (2) Prinzip der Variation des Unwesentlichen (bspw. der Anzahl der Objekte, was addiert wird, Kommutativgesetz: 3+2=2+3) (3) Prinzip der Variation der Aufgabenstellung  - Variation des Gegebenen  - Variation des Lösungsweges (7+8=...7+7+1=) - Umkehren der Aufgabe (Ich habe die Summe 5, nennt mir Zahlen, die addiert 5 ergeben)
• Was ist ein Problem? In welchen Bereichen des Mathematikunterrichts können Probleme auftreten? Problem, sobald 3 Komponenten gegeben sind:  (1) Anfangszustand: Bsp: Aufgabe 8+6= (2) Ein erwünschtes, aber noch nicht erreichbares Ziel: Bsp. Wissen 8+6=14  (3) Der Weg zum Überführen des Anfangszustandes in den Zielzustand ist nicht bekannt bzw. behindern Barrieren die Transformation; Bsp. Zehnerüberschreitung noch nicht bekannt 
• Was sind Unterschiede zwischen dem Problemlösen und dem mathematischen Modellieren? Problemlösen: - Orientierung an mathematischen Problemen und Rechenverfahren  - Heuristiken  -begrenztes Wissen  - wenig Zeit  - kognitionspsychologisch  - es ist etwas konkretes aus der Mathematik gegeben  Math. Modellieren:  - Orientierung an einer Fragestellung mit komplexem Inhalt  -außermathematischer Kontext  - Mathematisieren des Problems  - Recherche und Datensammlung  - mathematikdidaktisch - wirkt erst auf den zweiten Blick mathematisch: lebensweltlicher Bezug 
• Nennen und beschreiben Sie den Problemlöseprozess nach Polya. Verstehen der Aufgabe: Sammeln von Informationen; Worum geht es ? Kann ich Gegebenes und Gesuchtes in einer Skizze darstellen ? Skizze: Mengendarstellung  Ausdenken eines Plans, Suchen von Zshg. zwischen gegebenen Daten und Unbekanntem-> Gleichung ist eigentlicher Plan  Probieren des Plans: Ausprobieren des Plans, wobei jeder Schritt überprüft wird  Rückschau: Versuch, das Ergebnis mit Hilfe zu prüfen und zu gucken, wie alles zusammen passt (Umkehraufgaben) 
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• Nennen und beschreiben sie je ein heuristisches Hilfsmittel und eine heuristische Strategie zum Lösen mathematischer Probleme. Hilfmsittel:  - Inhalte verstehen - Nutzung von Tabellen, Gleichungen, Skizzen Strategien:  Vorwärtsarbeiten: Zusammenstellung aller Infos, ausgehend von der Problemstellung in alle möglichen Richtungen denken. Was kann ich aus vorausgesetzten Aufgaben schließen?  Rückwärtsarbeiten: Was ist gesucht? Ausgehend vom Ergebnis.  Systematisches Probieren: Finde durch Probieren einige Lösungen. Stelle eine geordnete Reihung zusammen und suche systematisch.
• Ab welchem Schuljahr können Sachaufgaben eingesetzt werden ? Geben Sie ein Beispiel an. - ab dem Ende ersten Klasse Bsp. Susi hat 7 Luftballons. 3 zerplatzen. Wie viele hat Susi noch? 
• Geben Sie unterschiedliche Arten von Sachaufgaben an. - Reale Phänomene  - Authentische Materialien/ Imitationen  - Sachbilder/ Bildaufgaben - Bild- Text- Aufgaben  Textaufgaben  - eingekleidete Aufgaben  - Denkaufgaben - Textaufgaben ohne Frage  - Kapitänsaufgaben  Rechengeschichten  Erfinden von Rechengeschichten  Sachtexte Projekte 
• Was sind die Inhalte von Stoffverteilungsplänen und wozu werden diese benötigt? Frage: Wie verteile ich den Inhalt für eine bestimmte Klasse in einem bestimmten Fach über ein Schuljahr/Schulhalbjahr?  Orientierung an: Lehrplänen, schulinternen Lehrplänen, Rahmenplänen  - Betrachtung des konkreten Schuljahres (37-42 Wochen) - Zusammenarbeit mit anderen Fächern, evtl. Unterrichtsgänge - Sachlogische Anordnung der Inhalte (Stundenanzahl) - Abwechslung der Themenfolge  - Einplanung von Wiederholungsphasen  - Einplanung von Verfügungswochen (Krankheit, Klassenfahrt, Wandertage, Projekttage..) Aufbau: Zeit/ Stunden/ Inhalte/ Bemerkung  - Funktion: systematische Planung von Unterricht, Basis für qualitativ hochwertigen Unterricht, Qualitätskriterium 
• Welche Pläne und Programme muss eine Lehrkraft vor der Durchführung einer ersten Unterrichtsstunde kennen? 1. Bildungsstandards 2. Bildungspolitische Programme 3. Rahmenpläne 4. schulinterne Lehrpläne 5. Stoffverteilungsplan 6. Unterrichtsplanung 
• Was sind die Inhalte von schulinternen Lehrplänen und wozu werden diese benötigt ? "Die schulinterne Planung ist für die effektive Umsetzung der zentralen Vorgaben... und für die Sicherung der Qualität im Unterricht unabdingbar." - nicht an eine bestimmte Schulstufe/ Schulform gebunden  - versteht sich als "Markenzeichen" einer qualitätsbewusst arbeitenden Schule und als Ausdruck professioneller, kooperativer Arbeit der Lehrkräfte  - setzt einerseits eine funktionierende Gremienarbeit der Lehrkräfte mit dem Führungspersonal der Schule voraus und fördert andererseits die Kooperation aller Beteiligten, auch die Zusammenarbeit mit den Lernenden, Eltern und externen Partnern  Ziel/Funktion: effektive Umsetzung zentraler Vorgaben, Sicherung der Unterrichtsqualität, Verbindung zwischen Schulentwicklung als Ganzem und Unterricht im Fach  Inhalte: schulinterne Lehrpläne des Gesamtkollegiums (Schulprogramm), Fachpläne der Fachkonferenzen (fachliche Planung) und Jahrgangsstufenpläne (fächerübergreifend) 
• Die Planung der Unterrichtsstunde verläuft in 3 großen Phasen: Nennen und beschreiben sie diese Phasen. Grobplanung: Suche nach Ideen, Grobplanung der Stunde  Ermitteln möglicher stofflicher Inhalte  Überprüfen methodischer Vorgehensweisen  Finden einer Grundidee  Grobgliederung: Teilziele, zeitliche Gliederung  Feinplanung:  Planung einzelner Lehrer- Schülertätigkeiten, Planung des Tafelbildes und des Einsatzes anderer Unterrichtsmittel  Reflexion:  Zielkontrolle, Ablaufreflexion, Folgerungen 
• Welche 6 Grunddimensionen sind für die Vorbereitung auf den Unterricht zu beachten? Zielstruktur Inhaltsstruktur Raumstruktur Handlungsstruktur Sozialstruktur Zeitstruktur 
• Beschreiben Sie die 6 Grunddimensionen der didaktischen Strukturierung. Zielstruktur: Ein gewünschtes Lernergebnis wird festgelegt, Beachtung der Lernzieldimensionen/-hierachien  Inhaltsstruktur: Überlegungen zur inhaltlichen Umsetzung der Ziele, Strukturierung der Inhalte  Raumstruktur: Überlegungen zum Lernort, Vorbereiten der Lernumgebung Handlungsstruktur: Tätigkeiten der Lehrenden und Lernenden  Sozialstruktur: Kommunikation und Kooperation aller am Unterricht beteiligten  Zeitstruktur: ablaufender Unterrichtsprozess mit zeitlicher Unterteilung; Überlegungen zur Einteilung der einzelnen Arbeitsschritte und folgerichtiger Behandlung der Inhalte 
• Was ist der methodische Gang? Unterrichtsstruktur führt Handlungs-, Sozial-, Inhalts- und Zielstruktur zusammen.
• Unterricht läuft nach Meyer in 3 großen Phasen ab. Nennen und beschreiben Sie diese. EINSTIEG  Tägliche Übung  kurze Übungsphase am Anfang der Stunde, Ziel: Auflockern des Unterrichts, Festigung des Wissens und Könnens, Festigung des gerade Gelernten, Sicherung des Ausgangsniveaus  Motivierung innermathematisch: Angabe von Gründen, Aufwerfen von Problemen  außermathematisch: Aufgaben mit bes. Charakter, Anwendungsaufgaben, Aufgaben mit historischem Bezug  ERARBEITUNG Einarbeitung in die gestellte Lernaufgabe, Entwicklung der Kenntnisse, Fähigkeiten, Fertigkeiten Gewohnheiten (das Können)  ERGEBNISSICHERUNG Arbeitsrückschau Übung Hausaufgaben Anwendung  Integration des Gelernten  Wiederholung Tafelbildübernahme Transfer Methodenreflexion
• Nennen sie die Funktionen des Mathematikunterrichts und benennen sie dabei die speziellen Funktionen des Mathematikunterrichts in der Grundschule. Befähigung zur Beantwortung elementarer Fragen aus ihrer Umwelt und der Mathematik Schaffung einer tragfähigen Basis für erfolgreichen Unterricht an weiterführenden Schulen Wertschätzung und Verständnis für Mathematik als kulturelle und intelektuelle Errungenschaft entwicklen  Wecken von Neugier und Interesse an mathematischen Aktivitäten, am Lernen  Förderung der Kreativität und Fantasie  Denk-, Sprach-, Gedächtnisentwicklung (Techniken und Fähigkeiten zur geistigen Arbeit, Kennen und Nutzen mathematischer Fachtermini, Fähigkeiten zum willkürlichen Einprägen) Entwicklung von ausdauernder, konzentrierter Lerneinstellung  Erziehung zu Genauigkeit, Sorgfalt und Eigenverantwortung im Handeln  Entwicklung sozialer Verhaltensweisen  Entwicklung der Lerntätigkeit (Arbeitsteiliges Arbeiten, Umgang mit Erfolg/Misserfolg, Akzeptanz und Toleranz, Gewöhnung an sachorientierte Duiskussion über eigene Gedanken und Lösungswege wie die anderer 
• Welche Aufgaben hat die Mathematikdidaktik? 1. Ziele, Inhalte und Funktionen des Mathematikunterrichts erforschen und verbessern  2. Unterrichtsmittel und -methoden des MU erforschen (Welche sind sinnvoll?) 3. beachtet lokale und golbale psychische Entwicklungsprozesse mathematischer Leistungs- und Verhaltenseigenschaften bei Lernenden 
• Welche Bereiche beeinflussen die Mathematikdidaktik? Beschrieben Sie, wie diese Bereiche die Mathematikdidaktik beeinflussen. fachliche Dimension: Lernprozesse beziehen sich auf fachliche Inhalte, Mathematik bestimmt Struktur (Bsp. Rahmenplan) pädagogische Dimension:  psychologische Dimension: Beachten der Persönlichkeit/ des Entwicklungsstandes des Einzelnen  Konstruktive Dimension: Planung und praktischer Vollzug des Unterrichts 
• Begründen sie, warum sowohl allgemein mathematische als auch inhaltsbezogene Kompetenzen gleichermaßen entwickelt werden sollten. - Das Eine bedingt das Andere.  - Ich argumentiere, ich diskutiere, ich kommuniziere über das Fach.  Rahmenplan S.6 Lehrerinnen und Lehrer haben Aufgabe, Balance zwischen Strukturheit und Offenheit der Lernorganisation, zwischen gemeinsamen und individuellen Sequenzen, zwischen systematischen und eher handlungsorientierten Lernformen zu entwickeln. 
• Bsp. für Spiralprinzip Zahlbegriffsentwicklung  0. vorschulische Erfahrungen mit Zahlen  1. Zahlbegriff in der Grundschule: N 2. Sekundarstufe 1: N-> Q+ 3. Sekundarstufe 1: Q+-> Q 4. Sekundarstufe 1: Q-> R - auch für Lehrplangestaltung wichtig - Thema bearbeiten, ruhen lassen, später aufgreifen  - Inhalte immer wieder aufgreifen, mit neuen Vorstellungen anreichern  - Beachten von Vorwissen und Vorverständnis  - Einfluss auf die Auswahl von Inhalten für den Unterricht  5.Sekundarstufe 2 Mathematikstudium evtl. R-> C 
• Nennen und Beschreiben von Übungsart zur Ausbildung v Fertigkeiten mit Bsp. Operatives Üben - Vertiefung des Verständnisses, Beweglichmachen des Denkens durch vielfältige Variationen  -Zshg. sichtbar machen/erkennen - notwendig für das Verständnis  Bsp.3+2=5, 3+3=6, 3+4=7 -> Zshg. zweier Dinge. Summand wird immer einer mehr-> Summe erhöht sich um 1  
• Möglichkeiten bzgl. der Differenzierung für den Einsatz polyvalenter Aufgaben Polyvalente Aufgaben sind eine Erleichterung für den Lehrer, da wenig Vorbereitung (meist nur eine Frage) Die Bearbeitungszeit und -art variieren individuell und darum muss man mehr Zeit für die Kontrolle einplanen, da jeder etwas anderes hat 
• Vor- und Nachteile jeder Begriffsbearbeitungsart Prototypisch:  +schnelle Begriffsbezeichnung von Objekten, deren Eigenschaften noch nicht erfasst werden können/sollen -keine begriffsbestimmenden Eigenschaften  Induktiv: +konkret anschauliches Vorgehen  +SuS erarbeiten selbst begriffsbildende Eigenschaften  +"Aha"- Erlebnisse führen zu besserem Behalten  -besonders sorgfältige Vorbereitung notwendig  - nur mögl, wenn ausreichend Bsp./Gegenbsp. vorhanden sind  Konstruktiv: - durch konkrete Handlung wird der Begriff besser verstanden/behalten  -nicht immer möglich (Grenzen auch in der Primarstufe) Deduktives Vorgehen: +schnelle Begriffsbearbeitung +gut anwendbar, wenn nur wenige Bsp/GGbsp vorhanden sind +keine aufwendige materielle Vorbereitung notwendig  -Festigung benötigt viel Zeit 
• Was unterscheidet die prototypische Erarbeitung von den sonstigen Erarbeitungsmöglichkeiten? (deduktiv/induktiv/konstruktiv) prototypischer (anschaulicher) Weg: - Erarbeitung erfolgt durch Zeigen und Benennen des Prototypen, es werden keine oder nicht alle begriffsbildenden Eigenschaften benannt  Induktiver Weg: (vom Einzelnen zur Gesamtheit) - Auswahl von geeigneten Beispielen und Gegenbeispielen durch Analyse der Merkmale des Begriffs  -Bereitstellen von Untersuchungsobjekten durch den Lehrer - V1: Vorgabe von zwei Mengen, die jeweils nur Bsp bzw GGbsp enthält  -V2: Vorgabe einer Menge, die sowohl Bsp. als auch GGbsp. enthält - Ermitteln von gemeinsamen und unterschiedlichen Merkmalen der Objekte  Deduktiver Weg: (vom Allgemeinen über das Besondere zum Einzelnen) - Vorgeben der Defintion bzw. eines Systems wesentlicher Merkmale durch den Lehrer oder einen Lehrbuchtext - Ausdeuten der Definition bzw. des Merkmalssystems, Herstellen von Beziehungen zu Nachbarbegriffen  Konstruktiver Weg: (Herstellen des Einzelnen zur Gesamtheit) - Herstellen eines oder mehrerer Repräsentanten durch die SuS ausgehend von allgemeinen Forderungen und Bedingungen, die bereits wesentliche Merkmale beinhalten - Bestimmen der Merkmale des bzw. der konstruierten Objekte, Diskussion möglicher Verallgemeinerungen  - Nennen des Begriffswortes (wenn nötig) und Formulieren eines Systems wesentlicher Merkmale durch den Lehrer, evtl. Erarbeitung einer Definition 
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• Was bedeutet Systematisierung eines Begriffs ? - Darstellung der Begriffe mit Eigenschaften und Sonderfällen (alle Objekte) - Darstellung stellt auch Zshg dar - Einordnung in ein Regelsystem (Bsp. Haus der Vierecke)
• Welche geistigen Handlungen gehören zur Festigung eines Begriffs? Identifizieren eines Begriffs:  - Erkennen des Begriffswortes bzw. Zuordnen des Begriffswortes zum Objekt  (Welche der folgenden Formen sind Parallelogramme?) Realisieren eines Begriffs:  - Herstellen eines Begriffs (Zeichne ein Parallelogramm!) Systematisieren eines Begriffs: - Darstellung der Begriffe mit Eigenschaften und Sonderfällen  - Einordnung in ein Begriffssystem (Haus der Vierecke) 
• Wie wird ein Begriff definiert/charakterisiert? Begriffsumfang: Gesamtheit aller Objekte einer Klasse  Begriffsinhalt: Gesamtheit der gemeinsamen Merkmale der Objekte einer Klasse Begriffsname: sprachliche Hülle des Begriffs
• Nennen sie die Begriffsarten und geben sie jeweils 2 Beispiele aus dem Primarstufenunterricht an. Objektbegriffe:  - umfassen die Ebenen und räumlichen Objekte, die durch konkrete Modelle/Gegenstände repräsentiert werden (Kugel, Quadrat) (Körper und ebene Figuren) - Eigenschaften von Körpern und Figuren (gerade, krumm, Ecke, Kante..) -Zahlbegriff  Relationsbegriffe: -beschreiben Beziehungen zwischen geometrischen Objekten (parallel/senkrecht zu..) oder in der Arithmetik (ist kleiner/größer als..,ist Teiler von...) Operationsbegriffe: Arithmetik: Addition, Subtraktion Geometrie: Umfang, Flächeninhalt, Volumen, Bewegungen 
• Nennen und beschreiben sie die Unterrichtsabschnitte, die neben der Begrüßung zum Einstieg gehören. Tägliche Übung:  - kurze Übungsphase am Anfang der Stunde - Ziel: Auflockern des Unterrichts, Festigung des Wissens und Könnens, Festigung des gerade Gelernten, Sicherung des Ausgangsniveaus Motivierung: innermathematisch: Angabe von Gründen, Aufwerfen von Problemen außermathematisch: Aufgaben mit besonderem Charakter, Anwendungsaufgaben, Aufgaben mit historischem Bezug 
• Was ist eine TÜ? Nennen Sie Fkt, Dauer, Zeitpunkt des Einsatzes in Unterrichtsstunde. -kurze Übungsphase - Funktion: Auflockern des Unterrichts, Festigung des Wissens und Könnens, Festigung des gerade Gelernten, Sicherung des Ausgangsniveaus  - Dauer: ca. 10 min für alles - nur am Anfang der Unterrichtsstunde 
• Nennen sie Möglichkeiten der Motivierung im MU. Geben sie jeweils ein Bsp. an. Innermathematische Motivierung: Angabe von Gründen, Aufwerfen von Problemen, Bsp. Prinzip Übung macht den Meister  Außermathematische M. : Aufgaben mit bes. Charakter, Anwendungsaufgaben, Aufgaben mit hist. Bezug, mathematische Kuriositäten, Bsp.: Kapitänsaufgaben  Langzeitmotivierung: Durchführung mathematischer Wettbewerbe, Bsp. Matheolympiade 
• Wozu wird eine Zielorientierung im Unterricht benötigt ? Wann erfolgt diese ? Prozess der Überführung der Ziele der Lehrkraft in die Ziele der SuS - zeigt den roten Faden an - begründet Vorgehen  - fördert die Motivation Arbeit mit dem Ziel im Laufe der Stunde: Teilziele formulieren, Rückschau am Ende der Stunde 
• Welche Funktion hat die Erarbeitungsphase im Unterricht? Einarbeitung in gestellte Lernaufgabe: Fkt: Aufbau von Sach- und Fachkompetenz, Entfaltung der Methodenkompetenz, Förderung der sozialen und kommunikativen Kompetenz  Kriterien für eine gute Erarbeitungsphase
• Begründen Sie, warum die Handlungs- und Sozialstruktur eine untrennbare Einheit bilden. Sozialstruktur:  - Angemessenheit der Unterrichtsathmosphäre - Umgang mit Störungen (Erziehungsarbeit) - Aktivierung, motivierende und förderliche Interaktion - Realisierung adressatengerechter Förderung (innere Differenzierung, Individualisierung, Umgang mit Heterogenität)  -Arbeit an einer partizipativen, demokratischen Lernkultur  Handlungsstruktur:  - Passung der Methoden- /Arbeitstechniken - Passung der Sozialformen  - Funktionalität des Medieneinsatzes - Differenzierung von Übungsaufgaben/- angeboten 
• Begründen Sie die Notwendigkeit der Motivierung in Übungsstunden. Wie kann diese erfolgen ? Motivierung von SuS in jeder Unterrichtsstunde notwenig/ bedeutend innermathematisch: weil wir besser werden wollen  außermathematisch: Anreiz durch mathematische Kuriositäten ö.Ä.
• Nennen Sie die Möglichkeiten des Sicherns des Lernstoffs einer Unterrichtsstunde. Arbeitsrückschau Wiederholung Hausaufgaben Integration des Gelernten  Übung  Anwendung 
• Welche 2 Bereiche spielen in der geistigen Entwicklung der Fähigkeiten bei SuS eine Rolle? Operationen geistiger Entwicklung:  - stabile Leistungseigenschaften der Persönlichkeiten, die den Verlauf der geistigen Tätigkeit durch Verfestigung und Verallgemeinerung beeinflussen  Verlaufsqualitäten:  -geistige Beweglichkeit -Planmäßigkeit -Exaktheit -Selbstständigkeit -geistige Aktivität 
• Nennen und beschreiben Sie zwei geistige Grundtätigkeiten. Klassifizieren: Zuordnen eines Objektes zu einer Klasse oder das In-Bezug-Setzen von Klassen zueinander  Verallgemeinern: Erfassen einer Reihe von Gegenständen oder Erscheinungen gemeinsamer und gleichzeitig wesentlicher Merkmale und das Bilden von Klassen 
• Begründen Sie den Einsatz operativer Übungen im MU der Primarstufe. Geben Sie ein Beispiel für den Unterricht an. Stabilisierendes Üben: Teilschritte üben, Bsp. Probleme beim schriftlichen Addieren-> Lehrer übt untereinander schreiben und richtige Merker setzen  Automatisiertes Üben: Standardverfahren bis zur sicheren Beherrschung; Bsp. Bankrutschen  Operatives Üben: - vertiefendes Verständnis wird erlangt, Beweglichmachen des Denkens-> Variation von Aufgabentypen Bsp. Rechentürmchen mit unterschiedlichem Rechenniveau 
• Was ist eine Aufgabe ? Ist eine mündliche oder schriftliche Aufforderung zum Ausführen von Handlungen, die mathematisches Wissen und Können erfordern. 
• Kann eine M-.Aufgabe als gesondert betrachtet werden? ("Das ist eine schöne Aufgabe") Nein, Wirksamkeit für den Lernprozess ergibt sich nicht nur aus dem mathematischen Gehalt , sondern hängt vom Einsatz im Lernprozess ab  schöne und interessante Aufgaben ergeben noch keinen guten Mathematikunterricht  -> entscheidend sind die mit der Aufgabe verfolgten Ziele 
• Wovon hängt die Auswahl für den Einsatz einer Aufgabe ab ? - den Unterrichtszielen, d.h. den anzueignenden Kenntnissen, Fähigk., Fertigk. -den Lernvoraussetzungen, d.h. dem Entwicklunsstand der Kenntnisse, Fähigk.Fertigk. - den vorhandenen Lernbedingungen - der zur Verfügung stehenden Unterrichtszeit
• Wonach können Aufgaben kategorisiert werden? Aufgabenstellung bzw. erwartete Lösung - mündliche und schriftliche Aufgaben, handlungsbezogene Aufgaben (Spiele, Experimente..) Grad der Offenheit der Aufgabenstellung Geschlossene Aufgaben: Eine Aufgabe ist für einen Schüler offen, wenn für ihn die Ausgangsbedingnungen und die Fragestellung vollständig und eindeutig sind sowie nur ein Lösungsweg und ein Ergebnis existieren  Offene Aufgaben: verschiedene Lösungswege möglich, eigenverantwortliches Handeln erfordert  Grad der Komplexität der Aufgabenstellung - Aufgaben mit nur einem Anforderungsbereich, Aufgaben oder Aufgabenfolgen mit mehreren Anforderungsbereichen (komplexe, gemischte, vermischte Aufgaben)
• Geben Sie Unterschiede zwischen offenen und geschlossenen Aufgaben an. Offene Aufgaben:  -geben SuS Raum für eigene Lösungswege - fördern eigenverantwortliches Arbeiten - vertiefen den Stoff und vernetzen ihn mit anderen Themen - Probleme erkennen und definieren können  Geschlossene Aufgaben: - zielen auf ein richtiges Ergebnis ab - Ausgangsbedingungen und Fragestellungen sind vollständig und eindeutig 

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