Methodenlehre (Fach) / Methodenlehre 2 (Lektion)

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• (Experimentelle) Einzelfallanalyse Interne und externe Validität in der (experimentellen) Einzelfallanalyse Standard-Designs Multiple Baseline-Designs Alternating Treatment Designs
• Interne und externe Validität Kausalschlüsse und Generalisierbarkeit Interne Validität: Manipulation von Bedingungen innerhalb einer Person (größtes potenzielles Problem: Carry over Effekte > Wirkung der Experimentalbedingung hat Auswirkungen auf darauf folgende Baseline-Bedingung) Aspekte der externen Validität • Gruppe > Population • Gruppe > Individuum (besonders wichtig für Interventionen!) • Individuum > Individuum  > logische Generalisierung (in detaillierten Einzelfallanalysen leichter möglich)
• Multiple Baseline-Designs a)(über Verhaltensweisen)b)über Personenc)über Situationen Erfassen von Vorher-Nachher-Messungen Wichtiger Vorteil: Ausschalten von Carry-Over- und Reihenfolgeeffekten!
• Multiple Baseline-Designs - über Personen hinweg Effekte eines Sicherheitstrainings für verschiedene Kinder (Schusswaffengebrauch) Vorher-Nachher-Veranschaulichung durch Diagramme
• Multiple Baseline-Designs - über Situationen hinweg zB verschiedene Gebäude Werden in Uni Seminarräumen Getränkedosen eher in die Wertstofftonne (statt in den normalen Müll) geworfen, wenn diese in den Seminarräumen aufgestellt sind (vs. im Gang)? - Wechsel zeigt Wechsel im Wegwerfverhalten
• Alternating-Treatment Designs Vergleich von Treatments (Behandlung) mit randomisierter Zuordnung dieser Treatments > Kontrolle von Reihenfolgeeffekten > Kontrolle von Trends (z. B. genereller Lerneffekt)
• Signifikanztests - Zsfassung p ≤ alpha, sign - interpretiert als: „Wenn die H1 stimmt, kann der gefundene Effekt nicht mehr als Zufallsprodukt betrachtet werden“ keine Einigkeit über weitergehende Interpretationen Signifikanz alleine nicht sehr aussagekräftig (sollte durch Angabe von Effektgrößen, weitergehende Analysen – Grafiken – ergänzt)
• automatisiertes Vorgehen - Signifikanztests unspezif Hypothesen - statt präzise Erwartungen in Testkategorien denken - statt unvoreingenommen alpha immer auf 5%, 1% setzen - statt abwägen blinde Analysen - ohne Voraussetzungen prüfen - statt sorgfältige Exploration der Daten
• Gegenmaßnahmen zu rituellem Verwenden von Signifikanztests präzisere Überlegungen, Fragestellungen Voraussetzungen prüfen, alpha und beta inhaltlich abwägen a-priori statt post-hoc Poweranalysen ergänzende Verfahren (KI, Effektgrößen, EDA)
• LOWESS (LOcally WEighted Scatterplot Smoother): Wie sieht ein bivariater Zusammenhang tatsächlich aus? - nichtlineare Zshänge finden > legt Anpassungskurve in Datenwolke > Berechnung des Fit (vorhergesagter y-Wert) immer nur für einen x-Wert - Schätzung durch gewichtete Regression anhand von X% Nachbarpunkten (f) - jede Art von bivariaten Zshängen sichtbar und kaum beeinflussbar durch Anomalien
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• Potenzleiter nichtlineare Zshänge mathemat umformen (gerade biegen) nur bei monotonen Krümmungen mit "gebogener" Variable weiter rechnen
• Anwendung der Potenzleiter links oben: x hinunter, y hinauf rechts oben: x hinauf, y hinauf links unten: x hinunter, y hinunter rechts unten: x hinauf, y hinunter hinauf: potenz > 1, z. B. x2, x3 ... hinunter: potenz < 1, z.B. x 0,5, log x, x-0,5, x-1, x-2
• Anwendungsmgl zu LOWESS und Potenzleiter + Voraussetzungen Bei Nichtlinearität von Variablen, die in linearen Verfahren benutzt werden sollen, wie z. B. Regression, multiple Regression • Faktorenanalyse • Strukturgleichungsmodelle Anwendungsvoraussetzung: Monotone Krümmungen, Kurven deren Steigung kontinuierlich zu- oder abnimmt und dabei nicht das Vorzeichen wechselt.
• Geradengleichung bei linearer Regression Vorhergesagter Wert = Tatsächlicher Wert + Fehler Problem: Wie kann der Fehler möglichst klein gehalten werden? Minimieren der „Abweichungsquadrate“ (Quadrate der Differenzen zwischen tatsächlichen und vorhergesagten Werten)
• Warum darf man mit "gebogenen" Variablen weiterrechnen? (Potenzleiter) da inhaltl Zshang wichtig, nicht der mathemat > keine inhaltliche Veränd, sondern nur Transformation der Variable
• einfache Regression Wie berechnet Def Regressionskoeffizient Vorhersage einer Var (Kriterium) aus anderer (Prädiktoren) eine Gerade in Datenwolke Prinzip der kleinsten Abw-quadrate Gleichung: Y(Dach) = b0 + b1 * x ... b0 = Konstante, b1 = Anstieg Regressionskoeffizienten: Maß, wie stark der Zshang (b - Grundeinheit, ß - standardisiert mit Varianz) Varianzaufklärung = Determinationskoeffizient R^2 = Gütemaß für Regression
• Partialkorrelation wie stark r zw 2 Var ohne Einfluss einer best Drittvar ausgeprägt r(XY.Z): Korrelation zwischen den Variablen X und Y, nachdem der lineare Einfluss der Variablen Z entfernt wurde (auspartialisiert)
• Partialkorrelation - Interpretation sinkt Zshang (r) zw 2 Merkmalen, wenn Drittvar auspartialisiert, dann ist diese die mgl Ursache für Zshang - dieser Anteil wurde durch Drittvar verursacht aber KEIN Beweis, dass Zshang dieser 2 Var tatsächlich auf Drittvar zurückgeht > mgl, dass weitere Drittvar hoch mit erster Drittvariable korreliert
• Bestimmung des Chi^2-Wertes 1 für jede Merkmalsauspräg > Differenz zw beobachteter & erwarteter Häuf + quadriert 2 Standardisierung 3 Addition >> wenn beobachtete & erwartete Häuf übereinstimmen, dann Chi^2 = 0
• Chi^2-Vert abh von Freiheitsgraden - Anzahl der Zellen, deren Häufigkeiten frei variieren immer rechtsschief (Chi^2 >= 0)
• Rangbindungen U-Test mehrere VP mit gleichem Messwert > erhalten gleichen Rang zugewiesen, Mittelwert ihrer Rangplätze
• Residuen vertikaler Abstand zw vorhergesagtem und emp Werten nach einer Regression von Y auf X bleiben Residualwerte übrig = Messfehler und Einfluss anderer Variablen außer X > ihre Varianz kann nicht mehr von X beeinflusst sein
• Wilcoxon - Powerbestimmung fehlende Verfahren > eingeschränkte Interpretationsmgl (U- und Wilcoxontest) Powertabellen zu t-Tests für unabh und abh SP verwendbar, wenn ursprüngl Werte zumindest intervallskaliert > Überschätzung, aber grobe Orientierung bei Beurteilung der Power nonparametr Testverfahren
• LOWESS - Vorgehensweise Regressionsrechnungen für jeden einzelnen Datenpunkt 1) Auswahl benachbarter Datenpunkte (abh von f) 2) Gewichtung der Punkte (Gewichtungsfkt) - je näher, desto höher gewichtet 3) Regr-gerade berechnen 4. ursprüngl Punkt entsprechend des Verlaufs der Regr.geraden senkrecht "verschieben" 5. neue Datenpunkte = Grundlage für Zeichnung der LOWESS-Kurve 6. geglättete vorhergesagte y-Werte mit Linie verbinden
• Explorative Datenanalyse Muster, Zshänge, Bedeutung in Daten entdecken niedriges Abstraktionsniveau (nicht weit entfernt von Originaldaten) relativ einfach und robust (= kleinere Anomalien wirken sich kaum auf Ergebnisse aus) Vert der Werte + Zshänge grafisch prüfen vor Berechnungen
• Problem bei 3D-Abb 3 Dimensionen auf 2 reduzieren >> stark von einer Perspektive dominiert
• welche Maße sind robust/ nicht robust? nicht robust: Mittelwert, Streuung robust: Boxplot, Interquartilsabstand
• Streuungsdiagramme im EDA Darst bivariater Zshänge (2 Var) Ausreißer beeinflussen Korrelation stark > Streuungsdiagr mit BoxPlot: Identifikation von Ausreißern und Eindruck, ob Variablen gleich verteilt
• Influence-Plot Größe der Kreise = Ausmaß, in dem sich Korrelation verändern würde, wenn man entsprechenden Punkt aus Daten entfernt ungefüllter Kreis: Korrelation verringert sich gefüllt: r steigt an
• Bubble-Plot Einfluss einer Drittvar durch Größe der Bubbles erkennbar
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• Streuungsdiagr-Matrix mehrere bivariate Zshänge in Form einer Matrix abgebildet alle Werte standardisiert (z-transformiert) >> Zshang zw einer Var und mehreren anderen schnell abschätzen
• mehrdimensionale graf Klassifikation von Personen/ Objekten > Clusteranalyse wenig spezifische Aussagen über einzelne Personen > Klassifizierungsverfahren
• Rechteck-Icons Personen durch ihre Auspräg in genau 3 Var beschrieben > einteilbar in versch Kategorien rechteckige Gefäße, bei denen Höhe (Var 1), Breite (Var 2), Füllungsgrad (Var 3) variieren >> relative Auspräg jeweils einer Var z-transformiert
• Histogramm- und Profilplots Histogramm > aneinanderliegende Balken Profil > durch Linien verbundene Punkte Auspräg von > 3 Var pro Objekt gleichzeitig darst Var zuvor z-transformiert
• Star-Plots ähnich Polarplots rel Auspräg von 5 Var Zacken = Endpunkte der Strahlen, die von einem für alle Star-Plots gemeinsamen Mittelpunkt ausgehen
• Chernoff-Gesichter zur Kommunikation von Ergebnissen, da bereits kleinste Veränd in Gesichtern wahrnehmbar ABER: versch Bestandteile eines Gesichts fallen unterschiedlich stark auf > Auffälligkeit einiger Auspräg manipuliert
• Generell empfohlene Vorgehensweise bei Einzelstudien 1. (Graphische) Veranschaulichung der Daten (was habe ich gefunden?) > Deskriptive Analyse, EDA 2. Bestimmen der Bedeutsamkeit des Effekts > Effektgrößen 3. Evtl. Signifikanztest (Zusammenfassende Analyse vieler Studien > Metaanalyse)
• Effektgrößen aus p-Werten berechnen Wert der Prüfverteilung, der zum p-Wert korrespondiert Berechnung der Effektgröße (Unterschied zwischen gefundenem und vorgegebenem Anteil bei genügend großem n) zB r ausrechnen z=Teststatistik, die in Gl eingesetzt wird
• kartesische Plots Streuungsdiagramm mit eingezeichneter Lowess-Kurve
• Polarplots Polarkoordinaten > Auspräg Breiten- und Längengrad perfekte lineare Beziehung = Schneckenform Kreis = kein Zshang umgekehrte Schneckenform = neg Zshang
• Q-Plot Quantil-Plot - teilt Variable in einzelne Quantile (Teile), Werte dieser Teile müssen den Werten der Quantile der NV (oder andere Vert...) entsprechen Analyse der (kumulativen) Vert einer Var linear = Gleichverteilung Q-Q-Plot: haben zwei Var die gleiche Vert? > wenn ja, dann müsste Q-Q-Plot eine Gerade ergeben
• P-Plot Propability-Plot Vgl einer emp mit einer theoret Vert
• multiple (lineare) Regression Ziel - Voraussetzungen - Ergebnis Ziel: Vorhersage der Werte einer Variable (Kriterium, meist Y) bei Kenntnis der Werte von zwei oder mehr anderen Variablen (Prädiktoren, Xn) testet, ob Zshang zwischen mehreren unabhängigen und einer abhängigen Variable besteht Annahme: Zshang zwischen allen Variablen ist linear, AV ist intervallskaliert, UV's intervallskaliert oder als Dummy-Variable codiert, Homoskedastizität (Varianzen versch Gruppen sind gleich), NV der AV in Pop, keine Multikollinearität: UVs korrelieren nicht zu stark miteinander (<.9) Ergebnis der Analyse: a) Geradengleichung b) Gütemaße c) evtl. Signifikanztest
• Bestimmen der Geradengleichung bei der multiplen Regression Vorhergesagter Wert = Tatsächlicher Wert + Fehler Bestimmung der bi (ßi) Gewichte—Grundgedanke Wie müssen Xi (zXi) transformiert werden, damit Yi (zYi) möglichst fehlerfrei geschätzt werden kann, wenn indirekte Effekte der anderen Prädiktoren konstant gehalten (herauspartialisiert) werden (Partialregressionskoeffizient)
• Kleinste-Quadrate-Lösung für zwei Prädiktoren - multiple Regression quadratische Abweichungen der tatsächlichen Werte von den vorhergesagten Werten (Ebene im dreidimensionalen Raum) sind minimal
• wie gut ist die Vorhersage? - multiple Regression Visuelle Inspektion der Streuungsdiagramme, Originalwerte, Residuen (Linearitätsprüfung z. B. mit Lowess und Streuungsdiagramm-Matrix) Multiple Korrelation, multipler Determinationskoeffizient • Standardschätzfehler  Evtl. Signifikanztests der Regressionsgewichte und des Determinationskoeffizienten (= aufgeklärte Varianz)
• Multipler Korrelationskoffizient (Ry.12) und multipler Determinationskoeffizient (R2y.12): (bei zwei Prädiktoren) Ry.12: Korrelation der vorhergesagten y-Werte mit den tatsächlichen y-Werten R2y.12: Anteil der durch die Prädiktoren erklärten Varianz Optimum: alle tatsächlichen Werte liegen auf der Regressionsgeraden > Ry.12= R2y.12 =1
• Zusammenhang zwischen multiplem Determinationskoeffizient (R2y.12) und Einzeldeterminationskoeffizienten (r2y1, r2y2) Prädiktoren unkorreliert >> R2y.12 = r2y1 + r2y2 Prädiktoren korreliert (Normalfall) >> R2y.12 < r2y1 + r2y2 Supressoreffekt: R2y.12 > r2y1 + r2y2 z. B. wenn Prädiktoren (negativ) miteinander korrelieren, aber einer der Prädiktoren nicht mit dem Kriterium
• Standardschätzfehler bei multipler Regression wie bei bivariater Regression Maß dafür, wie stark die vorhergesagten Werte im Durchschnitt von den tatsächlichen Werten abweichen. Optimum: alle tatsächlichen Werte liegen auf der Regressionsgeraden > s(e)= 0
• Signifikanztests bei der (multiplen) Regression - H0 auf einzelne Prädiktoren zurückführbare Effekte: Regressionskoeffizient ist 0 (H0: ß (i,pop) = 0) - auch KIs errechenbar Gesamteffekt, Zuwachs an Erklärungskraft: Multiple Korrelation ist 0 (H0: R^2(population) = 0) (> weicht der Determinationskoeffizient sign von 0 ab?)

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